[Bestiaire ébloui des lexies tératoïdes]

Chapitre 61

Cryptarithmes et Alphametics

 

__________

 

 

Le cryptarithme fondateur du genre semble être celui qu’Henry. E. Dudeney publia en juillet 1924 dans le Strand Magazine :

 

   SEND

+  MORE

  -----

= MONEY

 

Ces mots codent de façon unique l’addition suivante :

 

   9567

+  1085

  -----

= 10652

 

Le cryptarithme est donc une opération arithmétique habillée en mots, lesquels répondent à deux règles :

 

1) À chaque lettre correspond un seul chiffre et réciproquement (S code 9 et seulement 9 ; 9 est codé par S et seulement S)

2) La lettre qui commence un mot ne peut correspondre à 0 (zéro).

 

Il est d’usage aussi de préférer les solutions uniques à celles qui admettent plusieurs combinaisons lettres/chiffres (et l’astérisque * marquera dorénavant sur cette page une telle unicité).

 

Résoudre des cryptarithmes est parfois difficile. En composer est beaucoup plus amusant. Surtout quand les mots entretiennent des rapports plaisants.

 

Voici pour commencer quelques cryptarithmes doublement vrais : les mots et les nombres qu’ils codent s’additionnent de façon unique (on notera que « ZÉRO » a perdu son accent, comme toutes les autres additions de cette page ; on remerciera en outre Naoyuki Tamura pour les listes affichées sur son site) :

 

UN + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX = NEUF*

25 + 1326 + 1326 + 1326 + 1326 = 5329

 

UN + UN + NEUF = ONZE*

81 + 81 + 1987 = 2149

 

ZERO + ZERO + ZERO + UN + DOUZE = TREIZE*

9506 + 9506 + 9506 + 82 + 76895 = 105495

 

ZERO + TROIS + TROIS + TROIS + SEPT = SEIZE*

4273 + 17356 + 17356 + 17356 + 6201 = 62542

 

CINQ + CINQ + VINGT = TRENTE*

6483 + 6483 + 94851 = 107817

 

ZERO + NEUF + NEUF + DOUZE = TRENTE*

9206 + 3257 + 3257 + 86592 = 102312

 

ZERO + ZERO + SEPT + SEPT + SEIZE = TRENTE*

6904 + 6904 + 7921 + 7921 + 79869 = 109519

 

ZERO + UN + TROIS + ONZE + QUINZE = TRENTE*  (notre préféré)

7139 + 68 + 53902 + 9871 + 460871 = 531851 

 

ZERO + TROIS + TROIS + TROIS + CINQ + SEIZE = TRENTE*

5904 + 10426 + 10426 + 10426 + 3278 + 69259 = 109719

 

ZERO + TROIS + TROIS + DOUZE + DOUZE = TRENTE*

3496 + 19625 + 19625 + 76034 + 76034 = 194814

 

ZERO + QUATRE + QUATRE + ONZE + ONZE = TRENTE*

4876 + 130278 + 130278 + 6548 + 6548 = 278528

 

UN + UN + DEUX + DEUX + QUATRE + DIX + DIX = TRENTE*

93 + 93 + 2491 + 2491 + 698704 + 251 + 251 = 704374

 

UN + UN + QUATRE + DOUZE + DOUZE = TRENTE*

59 + 59 + 652801 + 74531 + 74531 = 801981

 

UN + QUATRE + CINQ + CINQ + QUINZE = TRENTE*

50 + 356724 + 8103 + 8103 + 351094 = 724074

 

TROIS + TROIS + TROIS + CINQ + SEIZE = TRENTE*

14509 + 14509 + 14509 + 7063 + 98028 = 148618

 

QUATRE + QUATRE + QUATRE + NEUF + NEUF = TRENTE*

172536 + 172536 + 172536 + 9674 + 9674 = 536956

 
QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + CINQ + CINQ = TRENTE*
125637 + 125637 + 125637 + 125637 + 125637 + 4891 + 4891 = 637967
 
 

 

Les cryptarithmes suivants comportent plus de dix termes avant le signe « = » (les nombres qui précèdent un mot indiquent la quantité de mots à additionner) :

 

un + 7(deux) + 5(trois) = trente*

58 +   9056  +   13472  = 130810

 

un + 10(deux) + 3(trois) = trente*

65 +    9760  +   13284  = 137517

 

2(un) + 2(deux) + 8(trois) = trente*

  36  +   8234  +   10759  = 102612

 

2(un) + 5(deux) + 6(trois) = trente*

  97  +   8593  +   10426  = 105715

 

2(un) + 4(deux) + 5(QUATRE) = trente*

  54  +   2350  +   156793  = 793473

 

2(un) + 7(deux) + (QUATRE) + DIX = trente*

  69  +   5864  +  167208  + 534 = 208928

 

2(un) + 8(TROIS) + QUATRE = trente*

  74  +   86059  + 173862 = 862482

 

3(un) + 3(deux) + 7(trois) = trente*

  45  +   9348  +   10762  = 103513

 

3(un) + 5(TROIS) + 3(QUATRE) = trente*

  28  +   75906  +   124753  = 753873

 

4(un) + 4(deux) + 6(trois) = trente*

  74  +   9275  +   10836  = 102412

 

4(un) + 4(deux) + 2(QUATRE) + DIX = trente*

  82  +   9785  +   183407  + 965 = 407247

 

6(un) + QUATRE + 4(CINQ) = trente*

  62  + 764803 +   9527  = 803283

 

15(deux) = trente*

8034  = 120510 (seul cryptarithme de cette page dont chaque mot est diviseur du nombre qu’il code. Ainsi 2 divise 8034 et 30 120510)

 

395(ZERO) + 26(UN) + QUATRE = TRENTE*

    1594  +    60  + 263895 = 895085

 

2(DEUX) + 3(SIX) + 2(NEUF) + 6(DIX) = CENT*

  1034  +   654  +   2037  +   154  = 9028

 

3(SIX) + 6(SEPT) + 4(DIX) = CENT*

  175  +   1069  +   275  = 8039

 

Les égalités suivantes viennent du site de Truman Collins, auteur d’un extraordinaire générateur de cryptarithmes (lien en bas de page) :

 

2(UN) + 6(DEUX) + 6(SIX) + 5(DIX) = CENT*
9(UN) + 5(DEUX) + 7(DIX) + ONZE = CENT*

88(UN) + 6(DEUX) = CENT*

 

...etc. Il y a sûrement d’autres additions « doublement vraies » à solution unique – nous en laisserons la recension exhaustive aux lecteurs férus d’informatique et de force brute. Si quelqu’un bat le record de longueur anglo-saxon suivant (888 termes additionnés), qu’il nous fasse signe [Ndlr : c’est fait, voir les 994 « UN » tout en bas, presque] :

 

NINETEEN + NINETEEN + TEN + TEN + TEN + TEN + NINE + NINE + NINE + NINE + NINE + 877(ONE) = THOUSAND*.

 

De même l’exploration approfondie des égalités cryptarithmiques de ce type reste-t-elle à faire :

 

UN + TROIS = DEUX + DEUX

 

Cette dernière ne comportant pas de solution unique – mais bien quatorze (vérifiées grâce à l’applet de Robert B. Israel:

 

30 + 15842 = 7936 + 7936

30 + 15248 = 7639 + 7639

32 + 15840 = 7936 + 7936

92 + 15304 = 7698 + 7698

92 + 13504 = 6798 + 6798

32 + 17046 = 8539 + 8539

63 + 18457 = 9260 + 9260

94 + 15302 = 7698 + 7698

94 + 13502 = 6798 + 6798

34 + 15826 = 7930 + 7930

36 + 17042 = 8539 + 8539

36 + 15824 = 7930 + 7930

67 + 18453 = 9260 + 9260

38 + 15240 = 7639 + 7639

 

Voici autre chose avec des « DEMIS » :

 

SIX + DEMIS + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX = TREIZE*

637 + 98536 + 9827 + 9827 + 9827 + 9827 + 9827 = 148308

 

DIX + DEMIS + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX = TREIZE*

965 + 97862 + 9705 + 9705 + 9705 + 9705 = 137647

 

SEPT + DEMIS + SEPT + DEMIS + SIX = TREIZE*

5872 + 98165 + 5872 + 98165 + 564 = 208638

 

DIX + DEMIS + DIX + DEMIS + TROIS = TREIZE*

973 + 96470 + 973 + 96470 + 21870 = 216756

 

DEUX + DEMIS + DEUX + DEUX + DIX = QUINZE*

9623 + 96054 + 9623 + 9623 + 953 = 125876

 

DEUX + DEMIS + DEUX + DEMIS + UN + SIX + SIX = QUINZE*

7054 + 70963 + 7054 + 70963 + 58 + 364 + 364 = 156820

 

DEUX + DEMIS + DEUX + DEMIS + UN + UN + UN + DIX = QUINZE*

5823 + 58694 + 5823 + 58694 + 27 + 27 + 27 + 593 = 129708

 

CINQ + DEMIS + CINQ + DEMIS + CINQ + CINQ = QUINZE*

5831 + 72489 + 5831 + 72489 + 5831 + 5831 = 168302

 

SIX + DEMIS + DEUX + DIX = QUINZE*

278 + 96572 + 9608 + 978 = 107436

 

SIX + DEMIS + SIX + DEMIS + UN + DEUX + SIX = QUINZE*

270 + 69872 + 270 + 69872 + 45 + 6940 + 270 = 147539

 

DIX + DEMIS + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX = QUINZE*

798 + 72694 + 7208 + 7208 + 7208 + 7208 + 7208 = 109532

 

DIX + DEMIS + SIX + DEMIS + SIX + DEMIS + DEUX + DEUX = QUINZE*

681 + 64783 + 381 + 64783 + 381 + 64783 + 6401 + 6401 = 208594

 

DIX + DEMIS + DIX + DEMIS + SIX + DEMIS + UN + UN = QUINZE*

804 + 89305 + 804 + 89305 + 504 + 89305 + 71 + 71 = 270169

 

DIX + DEMIS + DIX + DEMIS + UN + DEUX + DEUX = QUINZE*

634 + 69238 + 634 + 69238 + 57 + 6954 + 6954 = 153709

 

DIX + DEMIS + DIX + DEMIS + DEUX + UN + UN + UN = QUINZE*

795 + 70298 + 795 + 70298 + 7045 + 43 + 43 + 43 = 149360

 

DEUX + DEMIS + DEUX + DEMIS + DEUX + SIX + SIX = SEIZE*

3690 + 36718 + 3690 + 36718 + 3690 + 810 + 810 = 86126

 

...etc. Sans oublier, bien sûr :

 

DEMIS + DEMIS = BIERE*

46328 + 46328 = 92656

 

Et voici ce que l’on peut faire avec des « TIERS » :

 

TROIS + TIERS + TROIS + TIERS + TROIS + TIERS + TROIS + TIERS = QUATRE*

90318 + 91408 + 90318 + 91408 + 90318 + 91408 + 90318 + 91408 = 726904

 

TROIS + TIERS + TROIS + TIERS + TROIS + SEPT = DOUZE*

10485 + 18605 + 10485 + 18605 + 10485 + 5631 = 74296

 

TROIS + TIERS + TROIS + TIERS + UN + TROIS + TROIS + TROIS = DOUZE*

10923 + 12503 + 10923 + 12503 + 64 + 10923 + 10923 + 10923 = 79685

 

TROIS + TIERS + TROIS + TIERS + TROIS + TIERS + CINQ + CINQ = TREIZE*

10497 + 19207 + 10497 + 19207 + 10497 + 19207 + 6935 + 6935 = 102982

 

SEPT + TIERS + SEPT + TIERS + SEPT + TIERS + TROIS + TROIS = TREIZE*

8351 + 19308 + 8351 + 19308 + 8351 + 19308 + 10498 + 10498 = 103973

 

NEUF + TIERS + NEUF + TIERS + NEUF = QUINZE*

3258 + 70294 + 3258 + 70294 + 3258 = 150362

 

SIX + TIERS + SIX + TIERS + SIX + TIERS + UN + UN + UN + SIX = QUINZE*

290 + 59432 + 290 + 59432 + 290 + 59432 + 76 + 76 + 76 + 290 = 179684

 

SIX + TIERS + SIX + TIERS + TROIS + TROIS + SIX = SEIZE*

503 + 10975 + 503 + 10975 + 17805 + 17805 + 503 = 59069

 

TROIS + TIERS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS = SEIZE*

12589 + 18329 + 12589 + 12589 + 12589 + 12589 + 12589 = 93863

 

SIX + TIERS + UN + UN + UN + UN + DIX = SEIZE*

691 + 59046 + 73 + 73 + 73 + 73 + 891 = 60920

 

...etc. Nous avons exploré ensuite les cryptarithmes ordinaires qui répètent un ou plusieurs termes. Ainsi cette famille nombreuse :

 

MARI + FEMME +

ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT

= FAMILLE*

 

...comporte-t-elle douze enfants – contre les dix-huit de celle-ci :

 

MARI + FEMME +

ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT

= FAMILLE*

 

Les solutions respectives sont :

 

Famille « 12 » :

MARI + FEMME + 12(ENFANT) = FAMILLE*

4132 + 65445 +    506109  = 6142885

 

Famille « 18 » :

MARI + FEMME + 18 (ENFANT) = FAMILLE*

1824 + 95115 +     539837  = 9814005

 

[Il n’y a pas d’autres familles nombreuses de ce type.]

 

Nous avons trouvé aussi :

 

ARGENT + ARGENT = BONHEUR*

543982 + 543982 = 1087964

 

ARGENT + ARGENT = MALHEUR*

967028 + 967028 = 1934056

 

De plus importantes quantité d’argent sont possibles (et souhaitables ?) :

 

ARGENT + ARGENT + ... + ARGENT = BONHEUR*

[avec 95 « ARGENT » en tout, ce qui constitue le maximum possible – d’autres solutions uniques apparaissant pour des quantités moindres : 16, 17, 25, 34, 60, 69 et 72 « ARGENT »]

ARGENT + ARGENT + ... + ARGENT = MALHEUR*

[avec 72 « ARGENT » au maximum : l’argent fait donc bien plus le bonheur que le malheur]

 

Ceci encore :

 

LIGNE + LIGNE + LIGNE + LIGNE = TEXTE*

15240 + 15240 + 15240 + 15240 = 60960

 

...qui se vérifie aussi pour sept lignes – mais pas plus.

 

Pour que des mots écrivent un texte il en faut 27 au minimum :

 

27(MOT) = TEXTE*

   912  = 24624

 

Les autres solutions uniques comportent 32, 35, 42, 52, 54 et 58 mots.

 

Nous avons également remarqué qu’il ne faut pas sept lettres pour réaliser un Scrabble mais exactement trente-six, ni plus ni moins :

 

36(LETTRE) = SCRABBLE*

   567746  = 20438856

 

Nicolas Graner (sans qui cette page n’aurait pas vu le jour – lui en voudrez-vous ?) a remarqué que :

 

VERRE + VERRE = DEGATS*

74664 + 74664 = 149328

 

C’est aussi vrai pour 5, 19, 28, 33, 35, 38, 45, 50, 58, 59 et 72 verres – ce dernier valant alors 12882 et les dégâts 927504.

 

Combien faut-il compter de moutons pour trouver le sommeil ? Au moins six :

 

MOUTON + MOUTON + MOUTON + MOUTON + MOUTON + MOUTON = SOMMEIL*

490693 + 490693 + 490693 + 490693 + 490693 + 490693 = 2944158

 

...mais ça marche aussi avec des troupeaux de 8, 18, 35, 46 et 57 bêtes.

 

Et combien de grains faut-il moudre ? Au minimum six :

 

GRAIN + GRAIN + GRAIN + GRAIN + GRAIN + GRAIN = MOUDRE*

71635 + 71635 + 71635 + 71635 + 71635 + 71635 = 429810

 

...on broiera de même 9, 19, 22, 24, 30, 32, 40, 45, 53, 54, 55, 59, 62, 76, 82 et 87 grains – pas plus...

 

Le train, combien de wagons ? Exactement sept :

 

WAGON + WAGON + WAGON + WAGON + WAGON + WAGON + WAGON = TRAIN*
13620 + 13620 + 13620 + 13620 + 13620 + 13620 + 13620 = 95340

  

Et avec une locomotive ? Deux convois possibles :

 

7(WAGON) + LOCO = TRAIN*      8(WAGON) + LOCO = TRAIN*

  13546  + 2484 = 97306         10724  + 3262 = 89054

 

Il y a moyen de fabriquer aussi un train comportant 1 wagon et 66 locomotives, mais est-ce indispensable ?

 

WAGON + 66(LOCO) = TRAIN*
26705 +    1030  = 94685
 

Tout ceci est d’un intérêt bien relatif. Allons voir du côté des cryptarithmes thématiques. On trouvera des choses comme :

 

OCRE + ORANGE + POURPRE + ROUGE = COULEUR*

9641 + 943201 + 5984541 + 49801 = 6987184

 

BEIGE + BRUN + GRIS + NOIR + OR + ROSE + ROUGE = INDIGO*

70140 + 7392 + 4318 + 2613 + 63 + 3680 + 36940 = 125146

 

MARS + SATURNE + NEPTUNE = PLANETES*

8724 + 4765290 + 9016590 = 13790604

 

VENUS + TERRE + MARS + SATURNE + URANUS = NEPTUNE*

42716 + 32882 + 5986 + 6931872 + 189716 = 7203172

 

IRIS + LIS + LOTUS + ORTIE + PRELE + ROSE + SOLEIL + TREFLE +

8384 + 284 + 26154 + 63180 + 73020 + 3640 + 462082 + 130920 +
 

TULIPE = FLEURS*

152870 = 920534

 

BLEUET + IRIS + LIERRE + LIS + LOTIER + LOTUS + ROSE + SOLEIL +

364542 + 8189 + 684114 + 689 + 602841 + 60259 + 1094 + 906486 +

 

TRILLE + TROLLE = BOUQUET*

218664 + 210664 = 3057542

 

ACORE + ACTEE + AIL + ALOES + ASARET + ASTER + CALLA + CIRSE +
19675 + 19255 + 134 + 14658 + 181752 + 18257 + 91441 + 93785 +
 
COCA + IRIS + LILAS + LIS + LOTUS + ORTIE + ROSE + SOUCI +
9691 + 3738 + 43418 + 438 + 46208 + 67235 + 7685 + 86093 +
 
TRILLE = CROCUS*

273445 = 976908

 

Il y a 8 éléments chimiques dans cette addition :

 

ASTATE + HELIUM + LANTHANE + LITHIUM + LUTETIUM + TANTALE +

841817 + 372059 + 28613867 + 2013059 + 25171059 + 1861827 +

 

THALLIUM + TITANE = ELEMENTS*

13822059 + 101867 = 72797614

 

...mais on peut en caser 9 ainsi :

 

CALCIUM + CERIUM + CURIUM + ETAIN + LUTETIUM + TANTALE +

8318467 + 890467 + 860467 + 95342 + 16595467 + 5325319 +

 

TELLURE + TITANE = ACTINIUM*

5911609 + 545329 = 38542467

 

Encore ceci :

 

ZERO + TROIS + TREIZE + TRENTE = NOMBRES*

3472 + 57286 + 574834 + 574154 = 1209746

 

...et ceci :

 

QUART + QUART + QUART + QUART = ENTIER*

71405 + 71405 + 71405 + 71405 = 285620

 

QUATRE + QUARTS = ENTIER*

451269 + 451627 = 902896

 

UN + TIERS + DEUX + TIERS = ENTIER*

25 + 74130 + 9128 + 74130 = 157413

 

...un peu de poker :

 

CARTE + CARTE + CARTE + CARTE + CARTE = POKER*

14539 + 14539 + 14539 + 14539 + 14539 = 72695

 

AS + AS + TROIS + TROIS = PAIRES*

50 + 50 + 78360 + 78360 = 156820

 

ROI + ROI + VALET + VALET = PAIRES*

936 + 936 + 87524 + 87524 =176920

 

ROI + ROI + TROIS + TROIS = PAIRES*

378 + 378 + 53784 + 53784 = 108324

 

SIX + SEPT + HUIT = SUITE*

157 + 1368 + 9058 = 10583

 

DEUX + DEUX + HUIT + HUIT + HUIT = FULL*

2735 + 2735 + 1306 + 1306 + 1306 = 9388

 

NEUF + NEUF + CINQ + CINQ + CINQ = FULL*

1069 + 1069 + 2513 + 2513 + 2513 = 9677

 

VALET + VALET + VALET + VALET = CARRE*

19805 + 19805 + 19805 + 19805 = 79220

 

DAME + DAME + DAME + DAME = CARRE*

4970 + 4970 + 4970 + 4970 = 19880

 

 

Un peu d’autoréférence ratée à présent. En effet :

 

   ZERO                        UNE

 + SOLU                     + SOLU

   ----                       ----

 = TION  ...en a 68         = TION  ...en a 99

 

 

   DEUX                      TROIS

 + SOLU                    +  SOLU

  -----                      -----

= TIONS  ...en a 30        = TIONS  ...en a 78

 

 

   CINQ                        SIX

 + SOLU                     + SOLU

   ----                       ----

= TIONS  ...en a 0         = TIONS  ...en a 0

 

 

   SEPT                       HUIT

 + SOLU                    +  SOLU

  -----                      -----

= TIONS  ...en a 36        = TIONS  ...en a 0

 

 

   NEUF                        DIX

 + SOLU                     + SOLU

   ----                       ----

= TIONS  ...en a 44        = TIONS  ...en a 0

 

 

   ONZE                      DOUZE

 + SOLU                    +  SOLU

  -----                      -----

= TIONS  ...en a 0         = TIONS  ...en a 8

 

 

  SEIZE                       CENT

 + SOLU                     + SOLU

   ----                       ----

= TIONS  ...en a 40        = TIONS  ...en a 0

 

 

  MILLE

 + SOLU

  -----

= TIONS  ...en a 0.

 

 

Cette multiplication-ci est autoréférente, en revanche :

 

    UNE

  × SOL

  -----

= UTION  ...en a 1 (pour la solution, passer la souris sur le signe ×)

 

On pourrait trouver aussi un zeste d’autoréférence (capilotractée) ici :

 

DIX + LET + TRES + DIFFE = RENTES*

962 + 408 + 8107 + 96330 = 105807

 

... voire ici :

 

CR × YPTA = RITHME*

64 × 7503 = 480192

 

 

S × UBSTI = TUTION*

5 × 48526 = 242630

 

 

REM × PLA = CEMENT*

687 × 419 = 287853

 

...ou là (une publicité pour le genre ?) :

 

  CRYPTA           214069

+ RITHME         + 136857

  ------           ------

= IMPACT*        = 350926

 

Vous vous appelez Patrice ?

 

   CRYPTA          735180

+  RITHME        + 348296

  -------         -------

= PATRICE*      = 1083476

 

Et à propos de prénoms, en voici 36 :

 

AGNES + AIME + AIMEE + ANAIS + ANGE + ANNA + ANNE + ANNIE + EMMA + GINO + IGOR + INES + IRENE + MARIA + MARIE + MARIN + MARIO + MOISE + NINA + NINON + NORA + NORMA + PIERO + RAMON + REGIS + REINE + RENE + RENEE + ROGER + ROMEO + RONAN + ROSA + SAMIR + SERGE + SIMON + SONIA = PRENOMS*

 

64579 + 6837 + 68377 + 65689 + 6547 + 6556 + 6557 + 65587 + 7336 + 4850 + 8402 + 8579 + 82757 + 36286 + 36287 + 36285 + 36280 + 30897 + 5856 + 58505 + 5026 + 50236 + 18720 + 26305 + 27489 + 27857 + 2757 + 27577 + 20472 + 20370 + 20565 + 2096 + 96382 + 97247 + 98305 + 90586 = 1275039

 

Parmi les territoires à explorer encore, celui des mots les plus longs qui puissent intégrer un cryptarithme. Mike Keith pense détenir le record du monde en la matière, avec un mot de 17 lettres. Ferez-vous mieux ?

 

 

Terminons par ceci :

 

CINQ × SIX = TRENTE*  ... vrai aussi ainsi : v × vi = xxx*

5409 × 142 = 768078                          3 × 37 = 111

 

DIX × ONZE = CENTDIX*

650 × 4921 = 3198650

 

NEUF × DIX = NONANTE* 

1609 × 754 = 1213186

 

UN × CENT = DIX × DIX*

16 × 7569 = 348 × 348

 

DEUX × CENT = DIX × VINGT*

1632 × 5674 = 102 × 90784

 

iv × xcix = vi × lxvi*

69 × 4864 = 96 × 3496

 

Ces systèmes d’équations autoréférents rentrent-t-il dans ce cadre ? Les solutions sont uniques (et placées chaque fois dans l’infobulle sous le signe ×) :

 

   /  SO + M = ME            /  S + OM = ME            /   S + OM = ME

   \ PRO × D = UIT           \  P × ROD = UIT          \  PR × OD = UIT        

 

 

     / DI × V = ISÉ

    <  PL – U = S

     \ FO : I = S

 

Ce cryptarithme doublement vrai est-il record en français, par le nombre de termes qu’il contient (994, sans aucun « ZERO ») ? La solution (unique) est sous le signe « = » :

 

UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + TROIS + TROIS + TROIS = MILLE*

 

Gilles Sadowski a calculé plusieurs cryptarithmes record simples comportant un nombre maximum de ZERO :

 

ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + .... + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX = SOIXANTE*

... où il faut additionner 94945 « ZERO » aux dix « SIX » ;

 

 

ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + .... + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS = SOIXANTE*

... où il faut additionner 92874 « ZERO » aux vingt « TROIS » ;

 

 

ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + .... + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN = QUARANTE*

... où il faut additionner 93632 « ZERO » aux quarante « UN » ;

 

 

ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + .... + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE = QUARANTE*

... où il faut additionner 85856 « ZERO » aux dix « QUATRE ».

 

 

Pour ce qui est du cryptarithme record avec ZERO et dont le nombre à droite du signe « = » soit le plus grand possible avec la lattitude supplémentaire d’être composé, on se reportera à ce lien-ci, lequel explique l’équation :

 

11011011×TROIS + k×ZERO = TRENTETROISMILLIONSTRENTETROISMILLETRENTETROIS*

 

 

Notons encore que la cryptarithmie peut se cacher pratiquement n’importe où (dans la notation d’une partie d’échecs, par exemple, dans des haïkus ou des mots croisés magiques, etc. – voir le site de Mike Keith) et revisitons, avant de nous séparer, l’opération d’Henry Dudeney qui ouvre ce chapitre :

 

send + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + more = euros*

 

4957 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1639 = 92364

 

Ça vous a tout de même plus d’allure que SEND + MORE = MONEY...

 

__________

 

La page de Nicolas Graner est ici.

L’article que Louis Thépault consacra aux cryptarithmes dans Jeux & Stratégies n°8 est .

Mike Keith : le site

Naoyuki Tamura : le site

Le générateur de cryptarithmes sur le site de Truman Collins

La (splendide) page avec l’applet de Robert B. Israel.

Le (merveilleux) petit programme « LetterVerg » de Aad van de Wetering est téléchargeable là :

http://home.wxs.nl/~avdw3b/aad.html ; il permet de combiner plusieurs énoncés.

 

Et un message de Nicolas, datant du 21 mai 2011, lequel connaît mon amour des suites de nombres :

 

« Suite ferroviaire »

0 8 8 6 5 0 1 1 3 0 0 0 0 .... (tous les termes suivants sont 0)

 

Le n-ème terme est le nombre de solutions du cryptarithme :

LOCO + WAGON + WAGON + ... = TRAIN

avec n WAGONs.

 

(Envoyé, avec n=7 et solution unique, par un visiteur anonyme de ma page de cryptarithmes.)

 

Nicolas

 

 

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= icicici