[Bestiaire
ébloui des lexies tératoïdes]
Chapitre
61
Cryptarithmes et Alphametics
__________
Le cryptarithme
fondateur du genre semble être celui qu’Henry. E. Dudeney
publia en juillet 1924 dans le Strand Magazine :
SEND
+
MORE
-----
= MONEY
Ces mots codent de façon unique
l’addition suivante :
9567
+
1085
-----
= 10652
Le
cryptarithme est donc une opération arithmétique
habillée en mots, lesquels répondent à deux règles :
1)
À chaque lettre correspond un seul chiffre et réciproquement (S
code 9 et seulement 9 ; 9 est codé par S et seulement S)
2)
La lettre qui commence un mot ne peut correspondre à 0 (zéro).
Il
est d’usage aussi de préférer les solutions uniques à celles qui admettent
plusieurs combinaisons lettres/chiffres (et l’astérisque * marquera dorénavant sur
cette page une telle unicité).
Résoudre
des cryptarithmes est parfois difficile. En composer
est beaucoup plus amusant. Surtout quand les mots entretiennent des rapports
plaisants.
Voici
pour commencer quelques cryptarithmes doublement
vrais : les mots et les nombres qu’ils codent s’additionnent de façon
unique (on notera que « ZÉRO » a perdu son accent, comme toutes les
autres additions de cette page ; on remerciera en outre Naoyuki Tamura pour
les listes affichées sur son site) :
UN
+ DEUX + DEUX + DEUX + DEUX = NEUF*
25
+ 1326 + 1326 + 1326 + 1326 = 5329
UN
+ UN + NEUF = ONZE*
81
+ 81 + 1987 = 2149
ZERO
+ ZERO + ZERO + UN + DOUZE = TREIZE*
9506
+ 9506 + 9506 + 82 + 76895 = 105495
ZERO
+ TROIS + TROIS + TROIS + SEPT = SEIZE*
4273
+ 17356 + 17356 + 17356 + 6201 = 62542
CINQ
+ CINQ + VINGT = TRENTE*
6483
+ 6483 + 94851 = 107817
ZERO
+ NEUF + NEUF + DOUZE = TRENTE*
9206
+ 3257 + 3257 + 86592 = 102312
ZERO
+ ZERO + SEPT + SEPT + SEIZE = TRENTE*
6904
+ 6904 + 7921 + 7921 + 79869 = 109519
ZERO
+ UN + TROIS + ONZE + QUINZE = TRENTE*
(notre préféré)
7139
+ 68 + 53902 + 9871 + 460871 = 531851
ZERO
+ TROIS + TROIS + TROIS + CINQ + SEIZE = TRENTE*
5904
+ 10426 + 10426 + 10426 + 3278 + 69259 = 109719
ZERO
+ TROIS + TROIS + DOUZE + DOUZE = TRENTE*
3496
+ 19625 + 19625 + 76034 + 76034 = 194814
ZERO
+ QUATRE + QUATRE + ONZE + ONZE = TRENTE*
4876
+ 130278 + 130278 + 6548 + 6548 = 278528
UN
+ UN + DEUX + DEUX + QUATRE + DIX + DIX = TRENTE*
93
+ 93 + 2491 + 2491 + 698704 + 251 + 251 = 704374
UN
+ UN + QUATRE + DOUZE + DOUZE = TRENTE*
59
+ 59 + 652801 + 74531 + 74531 = 801981
UN
+ QUATRE + CINQ + CINQ + QUINZE = TRENTE*
50
+ 356724 + 8103 + 8103 + 351094 = 724074
TROIS
+ TROIS + TROIS + CINQ + SEIZE = TRENTE*
14509
+ 14509 + 14509 + 7063 + 98028 = 148618
QUATRE
+ QUATRE + QUATRE + NEUF + NEUF = TRENTE*
172536
+ 172536 + 172536 + 9674 + 9674 = 536956
QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + CINQ + CINQ = TRENTE*
125637 + 125637 + 125637 + 125637 + 125637 + 4891 + 4891 = 637967
Les cryptarithmes suivants comportent plus de dix termes avant le signe « = » (les nombres qui précèdent un mot indiquent la quantité de mots à additionner) :
un + 7(deux) + 5(trois)
= trente*
58 + 9056
+ 13472 = 130810
un + 10(deux) + 3(trois)
= trente*
65 +
9760 + 13284
= 137517
2(un) + 2(deux) + 8(trois)
= trente*
36
+ 8234 +
10759 = 102612
2(un) + 5(deux) + 6(trois)
= trente*
97
+ 8593 +
10426 = 105715
2(un) + 4(deux) + 5(QUATRE)
= trente*
54
+ 2350 +
156793 = 793473
2(un) + 7(deux) + (QUATRE)
+ DIX = trente*
69
+ 5864 +
167208 + 534 = 208928
2(un) + 8(TROIS) + QUATRE
= trente*
74
+ 86059 + 173862 = 862482
3(un) + 3(deux) + 7(trois)
= trente*
45
+ 9348 +
10762 = 103513
3(un) + 5(TROIS) + 3(QUATRE)
= trente*
28
+ 75906 +
124753 = 753873
4(un) + 4(deux) + 6(trois)
= trente*
74 + 9275
+ 10836 = 102412
4(un) + 4(deux) + 2(QUATRE)
+ DIX = trente*
82
+ 9785 +
183407 + 965 = 407247
6(un) + QUATRE + 4(CINQ)
= trente*
62 +
764803 + 9527 = 803283
15(deux) = trente*
8034 = 120510 (seul cryptarithme de cette
page dont chaque mot est diviseur du nombre qu’il code. Ainsi 2 divise
8034 et 30 120510)
395(ZERO) + 26(UN)
+ QUATRE = TRENTE*
1594
+ 60 + 263895 = 895085
2(DEUX) + 3(SIX) + 2(NEUF)
+ 6(DIX) = CENT*
1034
+ 654 +
2037 + 154 =
9028
3(SIX) + 6(SEPT)
+ 4(DIX) = CENT*
175 + 1069
+ 275 = 8039
Les égalités suivantes viennent du site de Truman
Collins, auteur d’un extraordinaire générateur de cryptarithmes
(lien en bas de page) :
2(UN) + 6(DEUX) + 6(SIX) + 5(DIX) = CENT*
9(UN) + 5(DEUX) + 7(DIX) + ONZE = CENT*
88(UN)
+ 6(DEUX) = CENT*
...etc. Il y a sûrement d’autres additions
« doublement vraies » à solution unique – nous en laisserons la recension
exhaustive aux lecteurs férus d’informatique et de force brute. Si
quelqu’un bat le record de longueur anglo-saxon suivant (888 termes additionnés), qu’il nous fasse signe [Ndlr : c’est fait, voir
les 994 « UN » tout en bas, presque] :
NINETEEN + NINETEEN + TEN + TEN + TEN + TEN +
NINE + NINE + NINE + NINE + NINE + 877(ONE) = THOUSAND*.
De même l’exploration approfondie des
égalités cryptarithmiques de ce type
reste-t-elle à faire :
UN + TROIS = DEUX + DEUX
Cette dernière ne comportant pas de solution
unique – mais bien quatorze (vérifiées grâce à l’applet de Robert B. Israel) :
30 + 15842 = 7936 + 7936
30 + 15248 = 7639 + 7639
32 + 15840 = 7936 + 7936
92 + 15304 = 7698 + 7698
92 + 13504 = 6798 + 6798
32 + 17046 = 8539 + 8539
63 + 18457 = 9260 + 9260
94 + 15302 = 7698 + 7698
94 + 13502 = 6798 + 6798
34 + 15826 = 7930 + 7930
36 + 17042 = 8539 + 8539
36 + 15824 = 7930 + 7930
67 + 18453 = 9260 + 9260
38 + 15240 = 7639 + 7639
Voici autre chose avec des « DEMIS » :
SIX + DEMIS + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX +
DEUX = TREIZE*
637 + 98536 + 9827 + 9827 + 9827 + 9827 +
9827 = 148308
DIX + DEMIS + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX = TREIZE*
965 + 97862 + 9705 + 9705 + 9705 + 9705 = 137647
SEPT + DEMIS + SEPT + DEMIS + SIX = TREIZE*
5872 + 98165 + 5872 + 98165 + 564 = 208638
DIX + DEMIS + DIX + DEMIS + TROIS = TREIZE*
973 + 96470 + 973 + 96470 + 21870 = 216756
DEUX + DEMIS + DEUX + DEUX + DIX = QUINZE*
9623 + 96054 + 9623 + 9623 + 953 = 125876
DEUX + DEMIS + DEUX + DEMIS + UN + SIX + SIX
= QUINZE*
7054 + 70963 + 7054 + 70963 + 58 + 364 + 364
= 156820
DEUX + DEMIS + DEUX + DEMIS + UN + UN + UN +
DIX = QUINZE*
5823 + 58694 + 5823 + 58694 + 27 + 27 + 27 +
593 = 129708
CINQ + DEMIS + CINQ + DEMIS + CINQ + CINQ = QUINZE*
5831 + 72489 + 5831 + 72489 + 5831 + 5831 = 168302
SIX + DEMIS + DEUX + DIX = QUINZE*
278 + 96572 + 9608 + 978 = 107436
SIX + DEMIS + SIX + DEMIS + UN + DEUX + SIX =
QUINZE*
270 + 69872 + 270 + 69872 + 45 + 6940 + 270 =
147539
DIX + DEMIS + DEUX + DEUX + DEUX + DEUX +
DEUX = QUINZE*
798 + 72694 + 7208 + 7208 + 7208 + 7208 +
7208 = 109532
DIX + DEMIS + SIX + DEMIS + SIX + DEMIS + DEUX
+ DEUX = QUINZE*
681 + 64783 + 381 + 64783 + 381 + 64783 +
6401 + 6401 = 208594
DIX + DEMIS + DIX + DEMIS + SIX + DEMIS + UN
+ UN = QUINZE*
804 + 89305 + 804 + 89305 + 504 + 89305 + 71
+ 71 = 270169
DIX + DEMIS + DIX + DEMIS + UN + DEUX + DEUX
= QUINZE*
634 + 69238 + 634 + 69238 + 57 + 6954 + 6954
= 153709
DIX + DEMIS + DIX + DEMIS + DEUX + UN + UN +
UN = QUINZE*
795 + 70298 + 795 + 70298 + 7045 + 43 + 43 +
43 = 149360
DEUX + DEMIS + DEUX + DEMIS + DEUX + SIX +
SIX = SEIZE*
3690 + 36718 + 3690 + 36718 + 3690 + 810 +
810 = 86126
...etc. Sans oublier, bien sûr :
DEMIS + DEMIS = BIERE*
46328 + 46328 = 92656
Et voici ce que l’on peut faire avec des
« TIERS » :
TROIS + TIERS + TROIS + TIERS + TROIS + TIERS
+ TROIS + TIERS = QUATRE*
90318 + 91408 + 90318 + 91408 + 90318 + 91408
+ 90318 + 91408 = 726904
TROIS + TIERS + TROIS + TIERS + TROIS + SEPT
= DOUZE*
10485 + 18605 + 10485 + 18605 + 10485 + 5631
= 74296
TROIS + TIERS + TROIS + TIERS + UN + TROIS +
TROIS + TROIS = DOUZE*
10923 + 12503 + 10923 + 12503 + 64 + 10923 +
10923 + 10923 = 79685
TROIS + TIERS + TROIS + TIERS + TROIS + TIERS
+ CINQ + CINQ = TREIZE*
10497 + 19207 + 10497 + 19207 + 10497 + 19207
+ 6935 + 6935 = 102982
SEPT + TIERS + SEPT + TIERS + SEPT + TIERS +
TROIS + TROIS = TREIZE*
8351 + 19308 + 8351 + 19308 + 8351 + 19308 +
10498 + 10498 = 103973
NEUF + TIERS + NEUF + TIERS + NEUF = QUINZE*
3258 + 70294 + 3258 + 70294 + 3258 = 150362
SIX + TIERS + SIX + TIERS + SIX + TIERS + UN
+ UN + UN + SIX = QUINZE*
290 + 59432 + 290 + 59432 + 290 + 59432 + 76
+ 76 + 76 + 290 = 179684
SIX + TIERS + SIX + TIERS + TROIS + TROIS +
SIX = SEIZE*
503 + 10975 + 503 + 10975 + 17805 + 17805 +
503 = 59069
TROIS + TIERS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS
+ TROIS = SEIZE*
12589 + 18329 + 12589 + 12589 + 12589 + 12589
+ 12589 = 93863
SIX + TIERS + UN + UN + UN + UN + DIX = SEIZE*
691 + 59046 + 73 + 73 + 73 + 73 + 891 = 60920
...etc. Nous avons exploré ensuite les cryptarithmes ordinaires qui répètent un ou
plusieurs termes. Ainsi cette famille nombreuse :
MARI + FEMME +
ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT +
ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT
= FAMILLE*
...comporte-t-elle douze enfants – contre les
dix-huit de celle-ci :
MARI + FEMME +
ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT +
ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT
+ ENFANT + ENFANT + ENFANT + ENFANT
= FAMILLE*
Les solutions respectives sont :
Famille « 12 » :
MARI + FEMME + 12(ENFANT) = FAMILLE*
4132 + 65445 + 506109
= 6142885
Famille « 18 » :
MARI + FEMME + 18 (ENFANT) = FAMILLE*
1824 + 95115 + 539837
= 9814005
[Il n’y a pas d’autres
familles nombreuses de ce type.]
Nous avons trouvé aussi :
ARGENT + ARGENT = BONHEUR*
543982 + 543982 = 1087964
ARGENT + ARGENT = MALHEUR*
967028 + 967028 = 1934056
De plus importantes quantité d’argent sont
possibles (et souhaitables ?) :
ARGENT + ARGENT + ... + ARGENT = BONHEUR*
[avec
95 « ARGENT » en tout, ce qui constitue le maximum possible –
d’autres solutions uniques apparaissant pour des quantités moindres : 16,
17, 25, 34, 60, 69 et 72 « ARGENT »]
ARGENT + ARGENT + ... + ARGENT = MALHEUR*
[avec
72 « ARGENT » au maximum : l’argent fait donc bien plus le
bonheur que le malheur]
Ceci encore :
LIGNE + LIGNE + LIGNE + LIGNE = TEXTE*
15240 + 15240 + 15240 + 15240 = 60960
...qui se vérifie aussi pour sept lignes –
mais pas plus.
Pour que des mots écrivent un texte
il en faut 27 au minimum :
27(MOT) = TEXTE*
912 = 24624
Les autres solutions uniques comportent 32,
35, 42, 52, 54 et 58 mots.
Nous avons également remarqué qu’il ne faut
pas sept lettres pour réaliser un Scrabble mais exactement trente-six,
ni plus ni moins :
36(LETTRE) = SCRABBLE*
567746 = 20438856
Nicolas Graner (sans qui cette page n’aurait pas vu le jour
– lui en voudrez-vous ?) a remarqué que :
VERRE + VERRE = DEGATS*
74664 + 74664 = 149328
C’est aussi vrai pour 5, 19, 28, 33, 35, 38,
45, 50, 58, 59 et 72 verres – ce dernier valant alors 12882 et les dégâts
927504.
Combien faut-il compter de moutons
pour trouver le sommeil ? Au moins six :
MOUTON + MOUTON + MOUTON + MOUTON + MOUTON +
MOUTON = SOMMEIL*
490693 + 490693 + 490693 + 490693 + 490693 +
490693 = 2944158
...mais ça marche aussi avec des troupeaux de
8, 18, 35, 46 et 57 bêtes.
Et combien de grains faut-il moudre ?
Au minimum six :
GRAIN + GRAIN + GRAIN + GRAIN + GRAIN + GRAIN
= MOUDRE*
71635 + 71635 + 71635 + 71635 + 71635 + 71635
= 429810
...on broiera de même 9, 19, 22, 24, 30, 32,
40, 45, 53, 54, 55, 59, 62, 76, 82 et 87 grains – pas plus...
Le train, combien de wagons ? Exactement
sept :
WAGON + WAGON + WAGON + WAGON + WAGON + WAGON + WAGON = TRAIN*
13620 + 13620 + 13620 + 13620 + 13620 + 13620 + 13620 = 95340
Et avec une locomotive ? Deux convois
possibles :
7(WAGON) + LOCO = TRAIN* 8(WAGON) + LOCO = TRAIN*
13546 + 2484 = 97306 10724
+ 3262 = 89054
Il y a moyen de fabriquer aussi un train
comportant 1 wagon et 66 locomotives, mais est-ce indispensable ?
WAGON + 66(LOCO) = TRAIN*
26705 + 1030 = 94685
Tout ceci est d’un intérêt bien relatif.
Allons voir du côté des cryptarithmes
thématiques. On trouvera des choses comme :
OCRE + ORANGE + POURPRE + ROUGE = COULEUR*
9641 + 943201 + 5984541 + 49801 = 6987184
BEIGE + BRUN + GRIS + NOIR + OR + ROSE +
ROUGE = INDIGO*
70140 + 7392 + 4318 + 2613 + 63 + 3680 + 36940
= 125146
MARS + SATURNE + NEPTUNE = PLANETES*
8724 + 4765290 + 9016590 = 13790604
VENUS + TERRE + MARS + SATURNE + URANUS = NEPTUNE*
42716 + 32882 + 5986 + 6931872 + 189716 =
7203172
IRIS + LIS + LOTUS + ORTIE + PRELE
+ ROSE + SOLEIL + TREFLE +
8384 + 284 + 26154 + 63180 + 73020 + 3640 + 462082 + 130920 +
TULIPE = FLEURS*
152870 = 920534
BLEUET + IRIS + LIERRE + LIS + LOTIER +
LOTUS + ROSE + SOLEIL +
364542 + 8189 + 684114 + 689 + 602841 + 60259
+ 1094 + 906486 +
218664 + 210664 = 3057542
ACORE + ACTEE + AIL + ALOES + ASARET + ASTER + CALLA + CIRSE +
19675 + 19255 + 134 + 14658 + 181752 + 18257 + 91441 + 93785 +
COCA + IRIS + LILAS + LIS + LOTUS + ORTIE + ROSE + SOUCI +
9691 + 3738 + 43418 + 438 + 46208 + 67235 + 7685 + 86093 +
TRILLE = CROCUS*
273445 = 976908
Il y a 8 éléments chimiques dans cette
addition :
ASTATE + HELIUM + LANTHANE + LITHIUM +
LUTETIUM + TANTALE +
841817 + 372059 + 28613867 + 2013059 +
25171059 + 1861827 +
THALLIUM + TITANE = ELEMENTS*
13822059 + 101867 = 72797614
...mais on peut en caser 9 ainsi :
CALCIUM + CERIUM + CURIUM + ETAIN + LUTETIUM
+ TANTALE +
8318467 + 890467 + 860467 + 95342 + 16595467
+ 5325319 +
TELLURE + TITANE = ACTINIUM*
5911609 + 545329 = 38542467
Encore ceci :
ZERO + TROIS + TREIZE + TRENTE = NOMBRES*
3472 + 57286 + 574834 + 574154 = 1209746
...et ceci :
QUART + QUART + QUART + QUART = ENTIER*
71405 + 71405 + 71405 + 71405 = 285620
QUATRE + QUARTS = ENTIER*
451269 + 451627 = 902896
UN + TIERS + DEUX + TIERS = ENTIER*
25 + 74130 + 9128 + 74130 = 157413
...un peu de poker :
CARTE + CARTE + CARTE + CARTE + CARTE = POKER*
14539 + 14539 + 14539 + 14539 + 14539 = 72695
AS + AS + TROIS + TROIS = PAIRES*
50 + 50 + 78360 + 78360 = 156820
ROI + ROI + VALET + VALET = PAIRES*
936 + 936 + 87524 + 87524 =176920
ROI + ROI + TROIS + TROIS = PAIRES*
378 + 378 + 53784 + 53784 = 108324
SIX + SEPT + HUIT = SUITE*
157 + 1368 + 9058 = 10583
DEUX + DEUX + HUIT + HUIT + HUIT = FULL*
2735 + 2735 + 1306 + 1306 + 1306 = 9388
NEUF + NEUF + CINQ + CINQ + CINQ = FULL*
1069 + 1069 + 2513 + 2513 + 2513 = 9677
VALET + VALET + VALET + VALET = CARRE*
19805 + 19805 + 19805 + 19805 = 79220
DAME + DAME + DAME + DAME = CARRE*
4970 + 4970 + 4970 + 4970 = 19880
Un peu d’autoréférence ratée à présent. En
effet :
ZERO UNE
+
SOLU + SOLU
---- ----
=
TION ...en a 68 =
TION ...en a 99
DEUX TROIS
+
SOLU + SOLU
----- -----
= TIONS ...en a 30 = TIONS ...en a 78
CINQ
SIX
+
SOLU + SOLU
---- ----
= TIONS ...en a 0 = TIONS ...en a 0
SEPT HUIT
+
SOLU + SOLU
----- -----
= TIONS ...en a 36 = TIONS ...en a 0
NEUF
DIX
+
SOLU + SOLU
---- ----
= TIONS ...en a 44 = TIONS ...en a 0
ONZE DOUZE
+
SOLU + SOLU
----- -----
= TIONS ...en a 0 = TIONS ...en a 8
SEIZE CENT
+
SOLU + SOLU
---- ----
= TIONS ...en a 40 = TIONS ...en a 0
MILLE
+ SOLU
-----
= TIONS ...en a 0.
Cette multiplication-ci est autoréférente, en revanche :
UNE
× SOL
-----
= UTION
...en a 1 (pour
la solution, passer la souris sur le signe
×)
On pourrait trouver aussi un zeste
d’autoréférence (capilotractée) ici :
DIX + LET + TRES + DIFFE = RENTES*
962 + 408 + 8107 + 96330 = 105807
... voire ici :
CR × YPTA = RITHME*
64 × 7503 = 480192
S × UBSTI = TUTION*
5 × 48526 = 242630
REM × PLA = CEMENT*
687 × 419 = 287853
...ou là (une publicité pour
le genre ?) :
CRYPTA 214069
+ RITHME + 136857
------ ------
= IMPACT* = 350926
Vous vous appelez Patrice ?
CRYPTA 735180
+
RITHME + 348296
------- -------
= PATRICE* = 1083476
Et à propos de prénoms, en voici 36 :
AGNES + AIME + AIMEE + ANAIS + ANGE + ANNA +
ANNE + ANNIE + EMMA + GINO + IGOR + INES + IRENE + MARIA + MARIE + MARIN +
MARIO + MOISE + NINA + NINON + NORA + NORMA + PIERO + RAMON + REGIS + REINE +
RENE + RENEE + ROGER + ROMEO + RONAN + ROSA + SAMIR + SERGE + SIMON + SONIA = PRENOMS*
64579 + 6837 + 68377 + 65689 + 6547 + 6556 +
6557 + 65587 + 7336 + 4850 + 8402 + 8579 + 82757 + 36286 + 36287 + 36285 +
36280 + 30897 + 5856 + 58505 + 5026 + 50236 + 18720 + 26305 + 27489 + 27857 +
2757 + 27577 + 20472 + 20370 + 20565 + 2096 + 96382 + 97247 + 98305 + 90586 =
1275039
Parmi les territoires à explorer encore,
celui des mots les plus longs qui puissent intégrer un cryptarithme. Mike Keith pense détenir le record du
monde en la matière, avec un mot de 17 lettres. Ferez-vous mieux ?
Terminons par ceci :
CINQ × SIX = TRENTE* ... vrai aussi ainsi : v
× vi = xxx*
5409 × 142 = 768078 3 × 37 = 111
DIX × ONZE = CENTDIX*
650 × 4921 = 3198650
NEUF × DIX = NONANTE*
1609 × 754 = 1213186
UN × CENT = DIX × DIX*
16 × 7569 = 348 × 348
DEUX × CENT = DIX × VINGT*
1632 × 5674 = 102 × 90784
iv × xcix = vi × lxvi*
69 ×
4864 = 96 × 3496
Ces systèmes
d’équations autoréférents rentrent-t-il dans ce
cadre ? Les solutions sont uniques (et placées chaque fois dans l’infobulle sous le signe ×) :
/ SO
+ M = ME / S + OM = ME /
S + OM = ME
\ PRO × D = UIT \
P × ROD = UIT \
PR × OD = UIT
/ DI × V = ISÉ
<
PL – U = S
\ FO : I = S
Ce cryptarithme doublement
vrai est-il record en français, par
le nombre de termes qu’il contient (994, sans aucun « ZERO ») ?
La solution (unique) est sous le signe « = » :
UN + UN + UN + UN + UN + UN
+ UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN
+ UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN
+ UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN
+ UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN
+ UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN
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+ UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN
+ UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + TROIS + TROIS + TROIS = MILLE*
Gilles Sadowski a
calculé plusieurs cryptarithmes record simples comportant un nombre maximum de
ZERO :
ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + .... + ZERO + ZERO + ZERO
+ ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + SIX + SIX + SIX
+ SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX + SIX = SOIXANTE*
... où il faut
additionner 94945
« ZERO » aux dix « SIX » ;
ZERO + ZERO + ZERO
+ ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + .... + ZERO + ZERO + ZERO
+ ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + TROIS + TROIS +
TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS +
TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS + TROIS = SOIXANTE*
... où il faut
additionner 92874
« ZERO » aux vingt « TROIS » ;
ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + .... + ZERO + ZERO + ZERO
+ ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN
+ UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN
+ UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN + UN = QUARANTE*
... où il faut
additionner 93632
« ZERO » aux quarante « UN » ;
ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + .... + ZERO + ZERO + ZERO
+ ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO +
ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + ZERO + QUATRE + QUATRE
+ QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE + QUATRE = QUARANTE*
... où il faut
additionner 85856
« ZERO » aux dix « QUATRE ».
Pour ce
qui est du cryptarithme record avec ZERO et dont le nombre à droite du signe
« = » soit le plus grand possible avec la lattitude
supplémentaire d’être composé, on se reportera à ce lien-ci,
lequel explique l’équation :
11011011×TROIS + k×ZERO =
TRENTETROISMILLIONSTRENTETROISMILLETRENTETROIS*
Notons
encore que la cryptarithmie peut se cacher
pratiquement n’importe où (dans la notation d’une partie
d’échecs, par exemple, dans des haïkus ou des mots croisés magiques, etc. –
voir le site de Mike
Keith) et revisitons, avant de nous séparer, l’opération d’Henry
Dudeney qui ouvre ce chapitre :
send + much +
much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much
+ much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much +
much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much +
much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much +
much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much +
much + much + much + much + much + much + much + much + much + much + much +
much + much + much + more = euros*
4957 + 1208 + 1208 +
1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 +
1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 +
1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 +
1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 +
1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 +
1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 + 1208 +
1208 + 1208 + 1208 + 1639 = 92364
Ça vous a tout de même plus d’allure que SEND
+ MORE = MONEY...
__________
La page
de Nicolas Graner est ici.
L’article
que Louis Thépault consacra aux cryptarithmes dans Jeux & Stratégies
n°8 est là.
Mike Keith : le site
Naoyuki Tamura : le site
Le générateur de cryptarithmes
sur le site
de Truman Collins
La (splendide) page avec l’applet de Robert B. Israel.
Le (merveilleux) petit programme « LetterVerg » de Aad van de Wetering est téléchargeable là :
http://home.wxs.nl/~avdw3b/aad.html ;
il permet de combiner plusieurs énoncés.
Et un
message de Nicolas, datant du 21 mai
2011, lequel connaît mon amour des suites de nombres :
« Suite ferroviaire »
0 8 8 6 5 0 1 1 3 0 0 0 0 .... (tous les termes suivants sont 0)
Le n-ème terme est le nombre de solutions du cryptarithme :
LOCO + WAGON + WAGON + ... = TRAIN
avec n WAGONs.
(Envoyé, avec n=7 et solution unique, par un visiteur anonyme de ma page de cryptarithmes.)
Nicolas
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