Carré magique français
+---+---+---+
| 2 | 9 | 7 |
+---+---+---+
|12 |60 | 3 |
+---+---+---+
| 8 | 5 | 6 |
+---+---+---+
Les
huit alignements de trois nombres (horizontal, vertical,
diagonal), écrits en
français, partagent chacun une lettre et une seule. Les huit lettres des
huit alignements sont différentes les unes des autres.
Les
mots de la première ligne, par exemple, ne partagent qu’une seule
lettre, le E : deux - neuf
- sept. Cet E
ne figure dans aucun autre alignement de trois nombres.
Il
y a 96 solutions en tout, issues par permutations de 12 positions
« primitives ».
La
plus « légère » (total
des neuf nombres de la grille)
fait 112 ; c’est celle qui ouvre la page. La plus
« lourde » fait 203. Les lettres partagées
par toutes les grilles écrivent : « Exit ? Un
os ! »
Aucune
des solutions n’est classiquement magique.
Toutes
ont le même « squelette », avec un soixante
central :
+---+---+---+
| 2 | . | . |
+---+---+---+
|12 |60 | 3 |
+---+---+---+
| . | . | 6 |
+---+---+---+
Les
nombres « de base » qui ne figurent dans aucune grille
sont barrés dans cette liste :
ZÉRO, UN, deux, trois, QUATRE,
cinq, six, sept, huit, neuf, DIX, onze, douze, TREIZE, QUATORZE,
QUINZE, SEIZE, vingt, trente, quarante, CINQUANTE,
soixante, cent, MILLE.
Frédéric
Zgud a calculé et
produit toutes ces grilles : qu’il soit vivement remercié
ici ! Voici l’explication de la première :
+---+---+---+
+-------+--------+-------+
| 2 | 9 | 7 | | deUx |
Neuf | Sept | E
+---+---+---+ +-------+--------+-------+
|12 |60 | 3 | | doUze
|soixaNte|
troiS | O
+---+---+---+
+-------+--------+-------+
| 8 | 5 | 6 | | hUit |
ciNq | Six | I
+---+---+---+
+-------+--------+-------+
T U
N
S X
Voici
l’ensemble des 96 solutions françaises dont les nombres ne
comportent pas de trait d’union (pour ce cas précis,
se reporter plus bas) :
Solution
1 : (total le moins cher = 112)
deux
- neuf - sept
douze
- soixante - trois
huit
- cinq - six
Solution
2 :
deux
- neuf - sept
douze
- soixante - trois
huit
- vingt - six
Solution
3 :
deux
- onze - sept
douze
- soixante - trois
huit
- cinq - six
Solution
4 :
deux
- onze - sept
douze
- soixante - trois
huit
- vingt - six
Solution
5 :
deux
- douze - huit
neuf
- soixante - cinq
sept
- trois - six
Solution
6 :
deux
- douze - huit
neuf
- soixante - vingt
sept
- trois - six
Solution
7 :
deux
- douze - huit
onze
- soixante - cinq
sept
- trois - six
Solution
8 :
deux
- douze - huit
onze
- soixante - vingt
sept
- trois - six
Solution
9 :
deux
- douze - huit
trente
- soixante - cinq
sept
- trois - six
Solution
10 :
deux
- douze - huit
quarante
- soixante - cinq
sept
- trois - six
Solution
11 : (total le plus cher = 203)
deux
- douze - huit
cent
- soixante - cinq
sept
- trois - six
Solution
12 :
deux
- trente - sept
douze
- soixante - trois
huit
- cinq - six
Solution
13 : (total le plus cher en lettres = 45)
deux
- quarante - sept
douze
- soixante - trois
huit
- cinq - six
Solution
14 :
deux
- cent - sept
douze
- soixante - trois
huit
- cinq - six
Solution
15 :
trois
- cinq - huit
six
- soixante - deux
sept
- neuf - douze
Solution
16 :
trois
- cinq - huit
six
- soixante - deux
sept
- onze - douze
Solution
17 :
trois
- cinq - huit
six
- soixante - deux
sept
- trente - douze
Solution
18 :
trois
- cinq - huit
six
- soixante - deux
sept
- quarante - douze
Solution
19 :
trois
- cinq - huit
six
- soixante - deux
sept
- cent - douze
Solution
20 :
trois
- six - sept
cinq
- soixante - neuf
huit
- deux - douze
Solution
21 :
trois
- six - sept
cinq
- soixante - onze
huit
- deux - douze
Solution
22 :
trois
- six - sept
cinq
- soixante - trente
huit
- deux - douze
Solution
23 :
trois
- six - sept
cinq
- soixante - quarante
huit
- deux - douze
Solution
24 :
trois
- six - sept
cinq
- soixante - cent
huit
- deux - douze
Solution
25 :
six
- trois - sept
cinq
- soixante - neuf
huit
- douze - deux
Solution
26 :
six
- trois - sept
cinq
- soixante - onze
huit
- douze - deux
Solution
27 :
six
- trois - sept
cinq
- soixante - trente
huit
- douze - deux
Solution
28 :
six
- trois - sept
cinq
- soixante - quarante
huit
- douze - deux
Solution
29 :
six
- trois - sept
cinq
- soixante - cent
huit
- douze - deux
Solution
30 :
six
- trois - sept
vingt
- soixante - neuf
huit
- douze - deux
Solution
31 :
six
- trois - sept
vingt
- soixante - onze
huit
- douze - deux
Solution
32 :
six
- cinq - huit
trois
- soixante - douze
sept
- neuf - deux
Solution
33 :
six
- cinq - huit
trois
- soixante - douze
sept
- onze - deux
Solution
34 :
six
- cinq - huit
trois
- soixante - douze
sept
- trente - deux
Solution
35 :
six
- cinq - huit
trois
- soixante - douze
sept
- quarante - deux
Solution
36 :
six
- cinq - huit
trois
- soixante - douze
sept
- cent - deux
Solution
37 :
six
- vingt - huit
trois
- soixante - douze
sept
- neuf - deux
Solution
38 :
six
- vingt - huit
trois
- soixante - douze
sept
- onze - deux
Solution
39 :
sept
- trois - six
neuf
- soixante - cinq
deux
- douze - huit
Solution
40 :
sept
- trois - six
neuf
- soixante - vingt
deux
- douze - huit
Solution
41 :
sept
- trois - six
onze
- soixante - cinq
deux
- douze - huit
Solution
42 :
sept
- trois - six
onze
- soixante - vingt
deux
- douze - huit
Solution
43 :
sept
- trois - six
trente
- soixante - cinq
deux
- douze - huit
Solution
44 :
sept
- trois - six
quarante
- soixante - cinq
deux
- douze - huit
Solution
45 :
sept
- trois - six
cent
- soixante - cinq
deux
- douze - huit
Solution
46 :
sept
- six - trois
neuf
- soixante - cinq
douze
- deux - huit
Solution
47 :
sept
- six - trois
onze
- soixante - cinq
douze
- deux - huit
Solution
48 :
sept
- six - trois
trente
- soixante - cinq
douze
- deux - huit
Solution
49 :
sept
- six - trois
quarante
- soixante - cinq
douze
- deux - huit
Solution
50 :
sept
- six - trois
cent
- soixante - cinq
douze
- deux - huit
Solution
51 :
sept
- neuf - deux
trois
- soixante - douze
six
- cinq - huit
Solution
52 :
sept
- neuf - deux
trois
- soixante - douze
six
- vingt - huit
Solution
53 :
sept
- neuf - douze
six
- soixante - deux
trois
- cinq - huit
Solution
54 :
sept
- onze - deux
trois
- soixante - douze
six
- cinq - huit
Solution
55 :
sept
- onze - deux
trois
- soixante - douze
six
- vingt - huit
Solution
56 :
sept
- onze - douze
six
- soixante - deux
trois
- cinq - huit
Solution
57 :
sept
- trente - deux
trois
- soixante - douze
six
- cinq - huit
Solution
58 :
sept
- trente - douze
six
- soixante - deux
trois
- cinq - huit
Solution
59 :
sept
- quarante - deux
trois
- soixante - douze
six
- cinq - huit
Solution
60 :
sept
- quarante - douze
six
- soixante - deux
trois
- cinq - huit
Solution
61 :
sept
- cent - deux
trois
- soixante - douze
six
- cinq - huit
Solution
62 :
sept
- cent - douze
six
- soixante - deux
trois
- cinq - huit
Solution
63 :
huit
- deux - douze
cinq
- soixante - neuf
trois
- six - sept
Solution
64 :
huit
- deux - douze
cinq
- soixante - onze
trois
- six - sept
Solution
65 :
huit
- deux - douze
cinq
- soixante - trente
trois
- six - sept
Solution
66 :
huit
- deux - douze
cinq
- soixante - quarante
trois
- six - sept
Solution
67 :
huit
- deux - douze
cinq
- soixante - cent
trois
- six - sept
Solution
68 :
huit
- cinq - trois
deux
- soixante - six
douze
- neuf - sept
Solution
69 :
huit
- cinq - trois
deux
- soixante - six
douze
- onze - sept
Solution
70 :
huit
- cinq - trois
deux
- soixante - six
douze
- trente - sept
Solution
71 :
huit
- cinq - trois
deux
- soixante - six
douze
- quarante - sept
Solution
72 :
huit
- cinq - trois
deux
- soixante - six
douze
- cent - sept
Solution
73 :
huit
- cinq - six
douze
- soixante - trois
deux
- neuf - sept
Solution
74 :
huit
- cinq - six
douze
- soixante - trois
deux
- onze - sept
Solution
75 :
huit
- cinq - six
douze
- soixante - trois
deux
- trente - sept
Solution
76 :
huit
- cinq - six
douze
- soixante - trois
deux
- quarante - sept
Solution
77 :
huit
- cinq - six
douze
- soixante - trois
deux
- cent - sept
Solution
78 :
huit
- douze - deux
cinq
- soixante - neuf
six
- trois - sept
Solution
79 :
huit
- douze - deux
cinq
- soixante - onze
six
- trois - sept
Solution
80 :
huit
- douze - deux
cinq
- soixante - trente
six
- trois - sept
Solution
81 :
huit
- douze - deux
cinq
- soixante - quarante
six
- trois - sept
Solution
82 :
huit
- douze - deux
cinq
- soixante - cent
six
- trois - sept
Solution
83 :
huit
- douze - deux
vingt
- soixante - neuf
six
- trois - sept
Solution
84 :
huit
- douze - deux
vingt
- soixante - onze
six
- trois - sept
Solution
85 :
huit
- vingt - six
douze
- soixante - trois
deux
- neuf - sept
Solution
86 :
huit
- vingt - six
douze
- soixante - trois
deux
- onze - sept
Solution
87 :
douze
- deux - huit
neuf
- soixante - cinq
sept
- six - trois
Solution
88 :
douze
- deux - huit
onze
- soixante - cinq
sept
- six - trois
Solution
89 :
douze
- deux - huit
trente
- soixante - cinq
sept
- six - trois
Solution
90 :
douze
- deux - huit
quarante
- soixante - cinq
sept
- six - trois
Solution
91 :
douze
- deux - huit
cent
- soixante - cinq
sept
- six - trois
Solution
92 :
douze
- neuf - sept
deux
- soixante - six
huit
- cinq - trois
Solution
93 :
douze
- onze - sept
deux
- soixante - six
huit
- cinq - trois
Solution
94 :
douze
- trente - sept
deux
- soixante - six
huit
- cinq - trois
Solution
95 :
douze
- quarante - sept
deux
- soixante - six
huit
- cinq - trois
Solution
96 :
douze
- cent - sept
deux
- soixante - six
huit
- cinq – trois
______________________
J’ai
demandé le 17 mars 2005 sur rec.puzzles s’il existait une
solution en anglais. Il semble que non*, me répondit Mark Brader.
Mais le point intéressant fut qu’il trouva trois grilles françaises
totalisant 88 (au
lieu de 112) – à
condition d’accepter les nombres avec trait d’union, et, pour la
dernière grille (au poids plume de 79),
d’accepter en outre un « zéro » sans
accent !
Voici
les découvertes de Mark :
+---+---+---+
+-------+--------+-------+
| 3 |11 |12 | | trois
| onze | douze | O
+---+---+---+
+-------+--------+-------+
| 6 |19 | 2 | | six |dix-neuf| deux | X
+---+---+---+
+-------+--------+-------+
| 7 |20 | 8 | |
sept | vingt | huit | T
+---+---+---+
+-------+--------+-------+
E S
N
U I
Les
lettres partagées de la grille ci-dessus sont identiques à
celles de Frédéric ; ce n’est plus le cas pour les
deux grilles ci-dessous (dont les lettres écrivent
« QUESTION » !)
+---+---+---+
+-------+--------------+------+
| 3 | 6 | 5 | | trois
| six | cinq | I
+---+---+---+
+-------+--------------+------+
| 8 |43 | 1 | |
huit |quarante-trois| un
| U
+---+---+---+
+-------+--------------+------+
| 4 | 7 |11 | |
quatre| sept | onze | E
+---+---+---+
+-------+--------------+------+
Q T
S
N O
+---+---+---+ +---------+-----------+-------+
| 4 | 7 | 9 | |
quatre | sept | neuf | E
+---+---+---+
+---------+-----------+-------+
|14 |23 |12 | |quatorze
|vingt-trois| douze | O
+---+---+---+
+---------+-----------+-------+
| 5 | 6 | 8 | | cinq | six | huit | I
+---+---+---+
+---------+-----------+-------+
N Q
S
U T
Le
carré magique français le plus léger (poids
79) [avec traits d’union et (légère) faute d’orthographe] serait :
+---+---+---+
+--------+-----------+--------+
| 0 | 9 |17 | | zero | neuf |dix-sept| E
+---+---+---+
+--------+-----------+--------+
| 3 |23 |10 | |
trois |vingt-trois| dix | I
+---+---+---+
+--------+-----------+--------+
| 4 | 1 |12 | | quatre
| un | douze | U
+---+---+---+
+---------+-----------+-------+
T R
N
D O
Les
lettres partagées écrivent « ON
REDUIT » (ou RUDOIENT)...
Merci
à Frédéric et Mark !
__________
*
Et pourtant oui, tel que le démontra William Marshall le
lendemain. Voici le carré magique anglais le plus léger (poids
215) :
+---+---+---+ +-------+-----------+-----------------------+
|
3 | 7 | 5 | | three
| seven |
five
| E
+---+---+---+
+-------+-----------+-----------------------+
|
2 |46 | 4 | | two
| forty-six |
four
| O
+---+---+---+ +-------+-----------+-----------------------+
|
8 |36 |104| | eight |
thirty-six| one hundred (and) four| H
+---+---+---+
+-------+-----------+-----------------------+
I T
S
F
R
__________
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