Auto-Pi-shuffle
[construction]
Énoncé : comment réordonner les digits de Pi selon une règle fournie par Pi lui-même ?
– écrire Pi
sous forme d’une suite de décimales (soit A)
– réécrire cette suite de décimales sous
forme de suite d’entiers tous différents (en concaténant certaines décimales de
manière ad hoc – soit B)
– lire cette dernière suite comme la suite
des rangs des décimales du Pi canonique
à reproduire pour satisfaire l’énoncé (soit C).
1
2 3 4
5 6 7
8 9 X
1 2 3
4 5 6
7 8 9 V
A = 3, 1, 4, 1, 5,
9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3,
2, 3, 8, 4,
6, 2,
6, 4, 3, 3, 8, 3, 2, 7, 9, 5, 0, 2,
8, 8, 4, 1, 9, 7,
1, 6,
9, 3, 9, 9, 3, 7, 5, 1, 0, 5, 8, 2, 0, 9, 7,
4, 9, 4,
4, 5,
9, 2, 3, 0, 7, 8, 1, 6, 4, 0, 6, 2, 8,
6, 2, 0, 8, 9,
9,
8, 6, 2, 8, 0, 3, 4, 8, 2, 5, 3, 4,
2, 1, 1, 7, 0, 6, 7,
9, 8,
2, 1, 4, 8, 0, 8, 6, 5, 1, 3, 2, 8, 2, 3, 0, 6, 6, 4,
7, 0,
9, 3, 8, 4, 4, 6, 0, 9, 5, 5, 0, 5, 8, 2, 2, 3, 1, 7,
2,...
(= Decimal expansion of Pi = A000796)
Decimal expansion of Pi written as
a sequence of natural numbers avoiding duplicates(A064809) :
B = 3, 1,
4, 15, 9, 2, 6, 5, 35, 8, 97, 93, 23, 84, 62, 64, 33,
83,
27, 950, 28, 841, 971, 69, 39, 937, 510, 58, 20, 974, 94,
45,
92, 30, 7, 81, 640, 628, 620, 89, 98, 6280, 34, 82, 53, 42,
11,
70, 67, 982, 14, 80, 86, 51, 32, 8230, 66, 470, 938, 44, 60,
95,
50, 582, 231, 72,...
On construit Auto-Pi-shuffle en commençant par reproduire le 3e
digit de Pi, puis le 1er, puis le 4e, le 15e,
le 9e, le 2e, le 6e, le 5e, le 35e,
etc. :
C = 4, 3, 1, 9, 5, 1, 9, 5, 8, 6, 7, 4, 6, 2, 5,
2, 0, 6, 8, 7, 3,
5, 6, 1, 9, 3, 6, 4, 4, 0, 2, 9, 3, 7, 2, 9,
9, 1, 8, 8, 0, 3, 2,
8, 8, 6, 5, 6, 7, 6, 7, 9, 0, 0, 5, 6, 0, 3,
7, 3, 4, 8, 1, 8, 3, 0,...
Le rang des 10.000 premières décimales de Pi est ici.
[On
construira de même auto-e-shuffle, auto-SQR(2)-shuffle, auto-Phi-shuffle,
etc.]
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