Même longueur

(en chiffres et en lettres)

En musant sur le (formidable) site de Daniel Eatock, je suis tombé sur ceci :

onebillion

1000000000

... où la même quantité de caractères est utilisée pour décrire les deux expressions du même nombre.

Quid en français ? – ai-je demandé à la liste Oulipo, le 13 février 2012 :

UN

.1 raté !

DIX

.10 raté !

CENT

.100 raté !

MILLE

.1000 raté !

UNMILLION

..1000000 raté !

UNMILLIARD

1000000000 réussi !

... y a-t-il d’autres nombres qui réussissent ainsi ?

Marc Boizeau et Gilles Esposito-Farèse firent aussitôt quelques propositions :

troisbillions

3000000000000 pour Marc et

ungoogolcentquatrevingtdixseptmillionsquatrecentquatrevingtquatorzemillequatrecentquatrevingtquatorze

10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000197494494 pour Gilles !

Voici un début de liste, laquelle figure désormais dans l’OEIS (ici) grâce à Maximilian Hasler :

L = 1000000000, 1000000000002, 1000000000005, 1000000000007, 1000000000008, 1000000000009, 1000000000011, 1000000000100, 3000000000000, 6000000000001, 10000000000006, 10000000000010, 11000000000001, 13000000000000, 15000000000000, 30000000000000, 100000000000006, 100000000000010, 106000000000000, 110000000000000, 1000000000000006, 1000000000000010, 1006000000000000, 1010000000000000, 6000000000000000, 11000000000000000, 1000000000000000021, 1000000000000000022, 1000000000000000025, 1000000000000000027, 1000000000000000028, 1000000000000000029, 1000000000000000036, 1000000000000000050, 1000000000000000103, 1000000000000000112, 1000000000000000116, 1000000000000000120, 1000000000000000200, 1000000000000000500, 1000000000000000700, 1000000000000000800, 1000000000000000900, 1000000000000001002, 1000000000000001005, 1000000000000001007, 1000000000000001008, 1000000000000001009, 1000000000000001011, 1000000000000001100, 1000000000000002000, 1000000000000005000, 1000000000000007000, 1000000000000008000, 1000000000000009000, 1000000000000011000, 1000000000000100000, 1000000000001000000, 1000001000000000000, 2000000000000000004, 2000000000000000013, 2000000000000000015, 2000000000000000030, 2000000000000000101, 3000000000000000003, 3000000000000000012, 3000000000000000016, 3000000000000000020, 3000000000000001000, 4000000000000000002, 4000000000000000005, 4000000000000000007, 4000000000000000008, 4000000000000000009, 4000000000000000011, 4000000000000000100, 5000000000000000004, 5000000000000000013, 5000000000000000015, 5000000000000000030, 5000000000000000101, 6000000000000000017, 6000000000000000018, 6000000000000000019, 6000000000000000106, 6000000000000000110, 6000000000000001001, 7000000000000000004, 7000000000000000013, 7000000000000000015, 7000000000000000030, 7000000000000000101, 8000000000000000004, 8000000000000000013, 8000000000000000015, 8000000000000000030, 8000000000000000101, 9000000000000000004, 9000000000000000013, 9000000000000000015, 9000000000000000030, 9000000000000000101, 10000000000000000014, 10000000000000000026, 10000000000000000040, 10000000000000000060, 10000000000000000102, ...

Le nom des nombres fut vérifié à l’aide de la page dynamique de Nicolas Graner, ici.

unmilliard

1000000000

unbilliondeux

1000000000002

unbillioncinq

1000000000005

unbillionsept

1000000000007

unbillionhuit

1000000000008

unbillionneuf

1000000000009

unbilliononze

1000000000011

unbillioncent

1000000000100

troisbillions

3000000000000

sixbillionsun

6000000000001

dixbillionssix

10000000000006

dixbillionsdix

10000000000010

onzebillionsun

11000000000001

treizebillions

13000000000000

quinzebillions

15000000000000

trentebillions

30000000000000

...

La suite en US English est ici.

__________

Je lus ensuite cette remarque de Johan Likethefish sur Facebook, où j’avais aussi posté le problème :

> Peut-être une écriture en puissance, plus usuelle dans les grands nombres, et utilisée internationalement pour éviter le faux-ami billion en anglais :

Dixpuissanceseize dixpuissancedixhuit

10000000000000000 1000000000000000000

Ce qui me donna l’idée d’une autre équivalence – via l’épellation des chiffres :

11 14 15 16 140 201 202 203 204

UNUN UNQUATRE UNCINQ UNSIX UNQUATREZÉRO DEUXZÉROUN DEUXZÉRODEUX ... ...

ONZE QUATORZE QUINZE SEIZE CENTQUARANTE DEUXCENTUN DEUXCENTDEUX ... ...

La construction a-ZÉRO-b / a-CENT-b fonctionnant aussi pour : 203, 204, ... 209, 301, 302, ... 309, 401, ... 501, ... 601, ... 701, ... 801, ... 901, ... 909.

On tombe ensuite sur le mini-motif UNZÉROUN-a / MILLEDIX-a :

1017 1018 1019

UNZÉROUNSEPT UNZÉROUNHUIT UNZÉROUNNEUF

MILLEDIXSEPT MILLEDIXHUIT MILLEDIXNEUF

Lequel motif est suivi par celui-ci, où l’on voit fonctionner UNZÉRODEUX-a / MILLEVINGT-a jusqu’à la valeur 9 pour a :

1022 1023 1024 ... 1029

UNZÉRODEUXDEUX UNZÉRODEUXTROIS .... ....

MILLEVINGTDEUX MILLEVINGTTROIS .... ....

Sauf erreurs ou omissions, la suite Ep des nombres français aussi longs que l’épellation de leurs chiffres commence ainsi :

Ep = 11, 14, 16, 140, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409, 501, 502, 503, 504, 505, 506, 507, 508, 509, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 707, 708, 709, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 808, 809, 901, 902, 903, 904, 905, 906, 907, 908, 909, 1017, 1018, 1019, 1022, 1023, 1024, 1025, 1026, 1027, 1028, 1029, ...

à+

É.

__________

Mise à jour bissextile (29 février 2012)

J’ai envoyé à la liste SeqFans le message suivant il y a une semaine :

Hello SeqFans,

below you will find a few numbers which, spelled in

English, are as long as the spelling of their digits.

Is this worth an entry in the OEIS?

1 2 3 -> 9 11 12 13 15

ONE TWO ... NINE ELEVEN TWELVE THIRTEEN FIFTEEN

ONE TWO ... NINE ONEONE ONETWO ONETHREE ONEFIVE

1001 1002 1003 -> 1009

ONETHOUSANDONE ONETHOUSANDTWO ... ONETHOUSANDNINE

ONEZEROZEROONE ONEZEROZEROTWO ... ONEZEROZERONINE

2001 2002 2003 -> 2009

TWOTHOUSANDONE TWOTHOUSANDTWO ... TWOTHOUSANDNINE

TWOZEROZEROONE TWOZEROZEROTWO ... TWOZEROZERONINE

...

9001 9002 9003 -> 9009

NINETHOUSANDONE NINETHOUSANDTWO ... NINETHOUSANDNINE

NINEZEROZEROONE NINEZEROZEROTWO ... NINEZEROZERONINE

I guess some numbers are missing in the above sequence...

Best,

É.

Hans Havermann répondit le lendemain :

Eric Angelini:

>> below you will find a few numbers which, spelled in English, are as long as the spelling of their digits.

I’ve put up a list of these numbers here:

http://chesswanks.com/num/NumberNameLength=DigitNamesLength.txt

I’ll update it when I reach a billion.

Merci Hans !

Voici donc les 200 premiers termes de la suite en US English :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 18, 1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008, 1009, 1010, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 3001, 3002, 3003, 3004, 3005, 3006, 3007, 3008, 3009, 3010, 4001, 4002, 4003, 4004, 4005, 4006, 4007, 4008, 4009, 4010, 5001, 5002, 5003, 5004, 5005, 5006, 5007, 5008, 5009, 5010, 6001, 6002, 6003, 6004, 6005, 6006, 6007, 6008, 6009, 6010, 7001, 7002, 7003, 7004, 7005, 7006, 7007, 7008, 7009, 7010, 8001, 8002, 8003, 8004, 8005, 8006, 8007, 8008, 8009, 8010, 9001, 9002, 9003, 9004, 9005, 9006, 9007, 9008, 9009, 9010, 10011, 10012, 10013, 10015, 10018, 11001, 11002, 11003, 11004, 11005, 11006, 11007, 11008, 11009, 11010, 12001, 12002, 12003, 12004, 12005, 12006, 12007, 12008, 12009, 12010, 13001, 13002, 13003, 13004, 13005, 13006, 13007, 13008, 13009, 13010, 15001, 15002, 15003, 15004, 15005, 15006, 15007, 15008, 15009, 15010, 18001, 18002, 18003, 18004, 18005, 18006, 18007, 18008, 18009, 18010, 20030, 20040, 20050, 20080, 30020, 40020, 50020, 60060, 60070, 60090, 70060, 70070, 70090, 80020, 90060, 90070, 90090, 100030, 100040, 100050, 100080, 130000, 140000, 150000, 180000, 200030, 200040, 200050, 200080, 230000, 240000, 250000, 280000, 300030, 300040, 300050, 300080, 330000, 340000, 350000, 380000, ...

à+

É.

__________