Doublets et triplets hétérodigitaux
Tout a commencé fin mars 2009 par un message
à la liste Math-Fun resté sans réponse. Ce sont finalement Jean-Marc Falcoz et Ilan
Mayer qui m’ont tiré d’embarras (ce dernier via Rec.Puzzles):
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Hello Math-Fun,
Let's call 'heterodigital' an integer that
doesn't show two identical digits, like 1, 2, 83, 2340, ...
An heterodigital doublet is made of two
integers whose concatenation is also heterodigital :
(123;46) is an heterodigital doublet
(123;41) is not.
Find all heterodigital triplets (a;b;c) such
that a, b, c, s, and p is an heterodigital
quintuplet
(s = sum = a+b+c and p = product = a*b*c )
A few such examples:
a b
c s p
1;2;4
7 8
2;4;7
13 56
5;6;8
19 240
There is at least one such quintuplet
which is heteropandigital (all digits from 0-->9 are used)
Best,
É.
___
P.-S. I would love to see an equivalent
search for all heterodigital quadruplets (a;b;s;p)
A sub-list of those being (a;b;s;p;e)
where e = exp = a^b
Examples: (2;3;5;6;8) and (3;2;5;6;9)
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Voici la liste complète des triplets
hétéropandigitaux (a;b;c) :
a b c s p
1
2 4 7
8
2
4 7 13
56
2
6 7 15
84
3
4 5 12
60
3
4 8 15
96
3
5 6 14 90
5
6 8 19
240
1
5 86 92
430
1
8 63 72
504
3
9 28 40
756
4
5 18 27
360
5
7 26 38
910
5
8 19 32
760
5
8 24 37
960
5
9 14 28
630
5
6 73 84
2190 <-- seul hétéropandigital (les dix chiffres de 0
à 9 se répartissent sur les 5 colonnes)
Et voici tous les doublets (a;b) :
a b s p
3
2 5 6
4
2 6 8
4
3 7 12
5
2 7 10
5
4 9 20
6
3 9 18
7
2 9 14
7
6 13 42
8
5 13 40
18
5 23 90
19
4 23 76
28
7 35 196
29
6 35 174
37
8 45 296
38
2 40 76
39
2 41 78
42
9 51 378
48
2 50 96
48
15 63 720
52
18 70 936
59
14 73 826
63
8 71 504
68
3 71 204
86
5 91 430
87
3 90 261
97
6 103 582
Il n’y a pas d’autre exemple de doublet
fonctionnant avec la contrainte « e » supplémentaire que ceux donnés
dans le P.-S. ci-dessus, soit (2;3;5;6;8) et (3;2;5;6;9)
Merci à Jean-Marc
et Ilan !
Et à Erich
Friedman aussi, lequel a signalé sur Math-Fun que « I'm working on something similar (...) results and
variations on the theme are my april math magic problem » : http://www.stetson.edu/~efriedma/mathmagic/0409.html
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