Mots croisés magiques

(suite de ceci)

 

 

Les grilles ci-dessous croisent uniquement des nombres. Quand ont fait le total des nombres écrits horizontalement et qu’on compare ce total à celui des nombres écrits verticalement, on sourit : ils sont identiques. J’ai recensé sur cette page toutes les grilles minimales possibles, en essayant de les compacter au maximum dans un rectangle. Si vous faites mieux (et ça doit être réalisable), faites-moi signe : je mentionnerai votre contribution.

 

Les grilles manquantes (celles des nombres de ZÉRO à CINQ ou de ZÉRO à SIX, par exemple) sont, pour raison de parité, impossibles à construire. En revanche la grille des nombres de ZÉRO à TROIS, théoriquement envisageable (puisqu’on aurait UN et DEUX dans une direction et TROIS dans l’autre), ne l’est pas en pratique, quelle que soit la façon de placer ZÉRO. C’est la faute à la langue française, car l’anglais ne pose pas de problème :

 

 

 Z   T W O

 E   H     

 R   R    

 O N E    

     E       

 

 

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Grille des nombres de 0 à 3 : impossible

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Grille des nombres de 0 à 4 :

Rectangle 7x6

Total horizontal = total vertical = 5

 

           D

 Q U A T R E

       R   U N

 Z É R O   X

       I

       S

 

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Grille des nombres de 0 à 5 : impossible

----------------------------------------

Grille des nombres de 0 à 6 : impossible

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Grille des nombres de 0 à 7 :

Rectangle 10x7

Total horizontal = total vertical = 14

 

   Z

   É   C     S I X

 T R O I S   E

   O   N     P   D

       Q U A T R E

                 U N

                 X

 

----------------------------------------

Grille des nombres de 0 à 8 :

Rectangle 10x9

Total horizontal = total vertical = 18

[cette grille est la moins compacte de la série : le rapport du nombre de cases vides sur le nombre total de cases de la grille est de 68,89%]

 

               D

 C           Z E R O

 I             U

 N         S I X

 Q U A T R E

   N   R   P

       O   T

   H U I T

       S

 

(Mark Mammel a fait mieux – voir la mise à jour plus bas)

 

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Grille des nombres de 0 à 9 : impossible

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Grille des nombres de 0 à 10 : impossible

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Grille des nombres de 0 à 11 :

Rectangle 11x10

Total horizontal = total vertical = 33

 

             C I N Q

                   U N

                   A

             H U I T

                   R

       T     O N Z E

   S   R       E

 Z E R O   D E U X

   P   I   I   F

   T   S I X

 

(Mark Mammel a fait mieux – voir la mise à jour plus bas)

 

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Grille des nombres de 0 à 12 :

Rectangle 10x9

Total horizontal = total vertical = 39

[cette grille est la seule de la série dont les mots horizontaux et verticaux s’écrivent avec le même nombre de lettres, soit 26]

 

       S

     N E U F

   Q   P       O

 H U I T   C I N Q

   A           Z

   T   D O U Z E

   R   I     É   S

 D E U X   T R O I S

     N       O   X

 

(Mark Mammel a fait mieux – voir la mise à jour plus bas)

 

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Grille des nombres de 0 à 13 : impossible

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Grille des nombres de 0 à 14 : impossible

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Grille des nombres de 0 à 15 :

Rectangle 11x10

Total horizontal = total vertical = 60

[cette grille est la plus compacte de la série : le rapport du nombre de cases vides sur le nombre total de cases de la grille est de 49,09%]

 

         C     S I X

     Q U I N Z E

 H   U   N     P   D

 U   A   Q U A T R E

 I   T     N       U

 T R O I S     D I X

     R         O     O

     Z     N E U F   N

   Z E R O     Z     Z

           T R E I Z E

 

(Mark Mammel a fait mieux – voir la mise à jour plus bas)

 

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Grille des nombres de 0 à 16 :

Rectangle 11x11

Total horizontal = total vertical = 68

 

   D O U Z E     O   H

   E             N   U

 Q U I N Z E     Z   I

   X   E       S E P T

 C   Q U A T R E

 I     F       I   T

 N         T   Z É R O

 Q U A T O R Z E   E

   N       O     D I X

         S I X     Z

           S       E

 

(Mark Mammel a fait mieux – voir la mise à jour plus bas)

 

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Grille des nombres de 0 à 16 + [20] :

Rectangle 12x11

Total horizontal = total vertical = 78

 

     C I N Q     S E P T

           U     E     R

     S     A   D I X   O

   V I N G T     Z     I

     X     O N Z E     S

 Q         R       Q

 U N       Z   D E U X

 I   H   Z E R O   A

 N E U F       U   T

 Z   I         Z   R

 E   T R E I Z E   E

 

----------------------------------------

Grille des nombres de 0 à 16 + [20, 30] :

Rectangle 12x12

Total horizontal = total vertical = 93

 

     Q

 D O U Z E

 E   A     T       D

 U   T     R     C I N Q

 X   O N Z E       X   U

     R     I           I

     Z     Z É R O   U N

 T R E N T E       V   Z

 R     E       S E I Z E

 O   Q U A T R E   N

 I     F       P   G

 S I X   H U I T   T

 

----------------------------------------

Grille des nombres de 0 à 16 + [20, 30, 40] :

Rectangle 13x12

Total horizontal = total vertical = 113

 

 C         Q

 I     D E U X

 N         A   S E I Z E

 Q U A T O R Z E

   N       A   P   T

       V I N G T   R

   Q       T     N E U F

 Q U A T R E       I

   I   R       H   Z É R O

   N   O   D O U Z E     N

   Z   I   I   I         Z

   E   S I X   T R E N T E

 

----------------------------------------

Grille des nombres de 0 à 16 + [20, 30, 40, 50] :

Rectangle 13x13

Total horizontal = total vertical = 138

 

     C       Q     D

     I     Q U A T O R Z E

 V I N G T   A     U

     Q     T R E I Z E

     U N     A     E     Q

     A   C I N Q         U

     N       T     Z     I

     T     S E I Z E     N

 T R E N T E       R     Z

 R         P   D   O N Z E

 O   Q U A T R E     E

 I             U   H U I T

 S I X     D I X     F

 

----------------------------------------

Grille des nombres de 0 à 16 + [20, 30, 40, 50, 60] :

Rectangle 14x13

Total horizontal = total vertical = 168

[cette grille est la seule de la série dont le nombre de cases vides égale le nombre de cases marquées d’une lettre, soit 91]

 

 C I N Q U A N T E

       U             D

   T   A           C I N Q

   R   T R O I S     X   U

 Z E R O       O         I

   I   R   H U I T     U N

   Z   Z       X     O   Z

   E   E   Q U A R A N T E

 V   D     U   N     Z     D

 I   O     A   T   S E I Z E

 N E U F   T   E   E       U

 G   Z     R       P   S I X

 T R E N T E       T

 

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(Autre) grille des nombres de 0 à 16 + [20, 30, 40, 50, 60, 100] :

Rectangle 14x13

Total horizontal = total vertical = 218

 

  D I X       C         T   S

  O         C I N Q     R   I

  U     S     N   U   D E U X

  Z É R O     Q   A     I

  E     I   Q U A T O R Z E

        X     A   R     E

    Q U A R A N T E         H

    U   N     T         T   U

    I   T   S E P T     R   I

  O N Z E   E     R   C E N T

    Z       I     O     N

  N E U F   Z   V I N G T

      N     E     S     E

 

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[13 décembre 2013]

 

Jean-Charles Meyrignac, fidèle d’entre les fidèles, nous écrit ceci:

 

> Salut !

 

Mark Mammel, un ami américain, a amélioré quelques uns des résultats de cette page:

 

  CINQ 

     UN

     A H

     T U

     R I

    SEPT

  Z I  

 DEUX  

  R    

TROIS  

        -->8 8x10=80 (au lieu de 9x10=90)

 

  D   

 CINQ 

  X U 

    A 

 HUIT 

  N R 

   SEPT

 Z I  R

DEUX  O

 R  N I

 ONZE S

    U 

    F 

       -->11 7x13=91 (au lieu de 11x10=110)

 

CINQ  ZERO  

   UN    NEUF

   A   H Z  

SEPT DOUZE  

I  R I I    

X DEUX TROIS

             -->12 13x6=78 (au lieu de 10x9=90)

 

 O Q CINQ

 NEUF   U

 Z A  Q A

SEPT HUIT

   O  I R

 ZERO N E

   Z  Z 

 TREIZE 

 R     D

 O DOUZE

 I I N U

 SIX   X

         -->15 9x12=108 (au lieu de 10x11=110)

 

Q  TROIS  Q  

UN   N  DEUX 

A S  ZERO I H

TREIZE  U NEUF

R P   C Z Z I

E T SEIZE E T

    I N      

  DIX QUATORZE

              -->16 14x8=112 (au lieu de 11x11=121)

 

Je n’ai pas réussi à faire mieux, alors j’ai étendu le problème à DIXNEUF:

 

CINQ  Q

   U  U

 HUIT A

T  N  T

R  ZERO

ONZE  R

I     Z

S DOUZE

  I N 

SIX   D

E SEIZE

P E   U

T P DIX

  T I 

 T  X Q

 R  N U

 E  E A

DIXHUIT

 Z  F R

NEUF  E

      --> 19 7x20=140

 

et VINGT:

 

  O H 

  NEUF

  Z I Q

 SEPT U

 E    A

DIXSEPT

 Z I  O

DEUX  R

I   Q Z

X DOUZE

 D  A 

VINGT T

 X  R R

 H ZERO

 U    I

CINQ  S

 T UN 

   I  

DIXNEUF

   Z  

 TREIZE

       --> 20 7x21=147

 

Merci Jean-Charles et Mark, bravo !

__________

 

[À suivre en plus compact encore ? En d’autres langues ?]

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