[Compilation à partir d’une série de
messages privés reçus fin avril et début mai 2008]
Jean-Marc Falcoz :
http://membres.lycos.fr/vargolettres
Quelques (autres) voyages de nombres
Nous avons vu ici
qu’il y a moyen d’envoyer promener
les nombres — en leur appliquant la « boussole » suivante :
0
9 *
1
* *
8 * * 2
.
7 * * 3
* *
6 *
4
5
Nous écrivions, dans la page citée en lien plus haut :
> Pour qu’il puisse voyager, un nombre ne sera vu que comme une
suite de chiffres — et chaque chiffre comme une injonction à se déplacer d’_un
pas-unité_ dans une direction précise :
>
- si vous rencontrez le chiffre 0, visez le nord ;
- si vous rencontrez le chiffre 1, visez un angle de 36° à droite
par rapport au nord ;
- si vous rencontrez le chiffre 2, visez un angle de 72° à droite
par rapport au nord ;
- si vous rencontrez le chiffre 3, visez un angle de 72° à gauche
par rapport au sud ;
- si vous rencontrez le chiffre 4, visez un angle de 36° à gauche
par rapport au sud ;
- si vous rencontrez le chiffre 5, visez le sud ;
- si vous rencontrez le chiffre 6, visez un angle de 36° à droite
par rapport au sud ;
- si vous rencontrez le chiffre 7, visez un angle de 72° à droite
par rapport au sud ;
- si vous rencontrez le chiffre 8, visez un angle de 72° à gauche
par rapport au nord ;
- si vous rencontrez le chiffre 9, visez un angle de 36° à gauche
par rapport au nord ;
> (...)
Cette manière de se promener, pour un nombre, ne tient pas compte
du facteur suivant : dans « 782 » il n’y a pas que les symboles
7, 8 et 2, il y a aussi le rang qu’occupe chaque symbole dans le nombre :
7 est l’unité des centaines, 8 celle des dizaines et 2 celle des unités. Tenant
compte de ces informations, on pourrait faire voyager 782 de _700_ pas dans la
direction 7 (et non d’un seul comme demandé jusqu’ici), de 80 dans la direction
8, puis de 2 dans la direction 2. Ceci interdirait en outre à 16 et 50
« d’atterrir » sur le même point (comme auparavant) — et à 23
d’occuper la même place que 32.
Un diagramme reprenant l’emplacement des 100 000 premiers
nombres entiers serait plus lisible si les distances (mais pas les angles)
étaient dans un rapport logarithmique.
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Une dernière remarque (d’Alexandre W.) concerne les directions
indiquées par la « boussole » à dix chiffres ci-dessus :
que donnerait un parcours où l’on fixerait le nord _après_ chaque pas (au lieu
d’utiliser un nord immuable, à « midi ») ? Dans ce cas le
premier déplacement se ferait par rapport au nord de la boussole classique
(ci-dessous) ; tous les suivants, en revanche, obéiraient à une boussole
dont le nord serait placé droit devant soi. Le nord ne serait donc plus absolu
(en haut de la page, pour les diagrammes vus jusqu’à présent) mais relatif au
sens de la marche.
0
9 *
1
* *
+
8 * * 2
.
7 * * 3
* *
6 *
4
5
Pour des déplacements (à pas constant) « 16 » ramènerait
au centre, selon l’ancienne technique, mais aboutirait sur la croix jaune selon
la nouvelle (la boussole ayant tourné d’un dixième de tour dans le sens des
aiguilles d’une montre, le 0 a pris la place du 1 et le 6 la place du 7 ;
l’injonction 6 de « 16 » nous déplace donc de la position
« 1 » jaune dans la direction de l’ancien 7, donc sur la croix).
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Merci Jean-Marc et Alexandre !
D’autres compléments
à ces voyages ?
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