Chaînes de noms de nombres

(et colliers)

Les nombres ci-dessous, écrits en toutes lettres, présentent une particularité : ils sont tous différents et aucun d’entre eux ne partage de lettre avec celui qui le suit.

8 - 11 - 18 - 0 - 1 - 3 - 9 - 6 000 000 000 - 100 - 6 000 000 006 - 101 - 6 000 000 010 - 109 - 10 000 000 000 - 111 - 10 000 000 006 - 901 - 10 000 000 010 - 909 - 6 - 4 - 10 - 7 - 5 - 2 - 20 - 12 - 25.

HUIT - ONZE - DIX-HUIT - ZERO - UN - TROIS - NEUF - SIX MILLIARDS - CENT - SIX MILLIARDS SIX - CENT UN - SIX MILLIARDS DIX - CENT NEUF - DIX MILLIARDS - CENT ONZE - DIX MILLIARDS SIX - NEUF CENT UN - DIX MILLIARDS DIX - NEUF CENT NEUF - SIX - QUATRE - DIX - SEPT - CINQ - DEUX - VINGT - DOUZE - VINGT-CINQ.

Cette liste est due aux efforts conjoints de Jean-Guillaume Dumas, Ian Monk et l’auteur. Si vous réussissez à augmenter le nombre d’éléments d’une telle chaîne (28 éléments ici), nous sommes preneurs !

La solution ci-dessus fut trouvée rapidement suite à ce message, posté sur la liste Oulipo le 6 juillet 2011 :

Chaîne de noms de nombres (et collier)

11-8-0-1-3-9-6-4-10-7-5-2-20-12-25

La chaîne ci-dessus comporte 15 éléments différents.

Je suis incapable de produire une chaîne comportant plus de 15 éléments différents, sachant qu'un nom de nombre (en français) ne peut partager aucune lettre avec le nom suivant. On a donc ici :

ONZE

HUIT

ZERO

UN

TROIS

NEUF

SIX

QUATRE

DIX

SEPT

CINQ

DEUX

VINGT

DOUZE

VINGT-CINQ

Qui saura construire une telle chaîne, mais plus longue ? Et un collier ?

à+

É.

__________

L’exercice fut proposé le même jour à la liste Seqfans, mais pour des noms de nombres en langue anglaise. Voici la solution la plus longue à ce jour, trouvée par Douglas McNeil (merci aussi à Hans Havermann et Maximilian Hasler) :

How about (21):

5 – 2 – 9 – 40 – 11 – 36 – 1 – 30 – 7 – 44 – 6 – 12 – 4 – 60 – 100 – 50 – 101 - 56 – 0 – 66 – 104.

FIVE – TWO – NINE – FORTY – ELEVEN – THIRTY-SIX – ONE – THIRTY – SEVEN – FORTY-FOUR – SIX – TWELVE – FOUR – SIXTY – ONE HUNDRED – FIFTY – ONE HUNDRED ONE – FIFTY-SIX – ZERO – SIXTY-SIX – ONE HUNDRED FOUR.

Claudio Meller m’a envoyé le 7 juillet ce message-ci :

Hi Eric

I’ve found this sequence in Spanish (18): 

5 – 3 – 1 – 6 – 4 – 10 – 8 – 9 – 2 – 13 – 1000 – 60 – 1008 – 63 – 8000 – 69 – 8008 - 70

CINCO - TRES - UNO - SEIS - CUATRO - DIEZ - OCHO - NUEVE - DOS - TRECE - MIL - SESENTA - MIL OCHO - SESENTA Y TRES - OCHO MIL - SESENTA Y NUEVE - OCHO MIL OCHO - SETENTA

I’ll put it on my blog as a challenge -- if somebody sends me a longer sequence I’ll inform you 

http://simplementenumeros.blogspot.com/

Quelques échanges de courrier plus tard, Claudio, Klos (un ami de Claudio) et votre serviteur portaient la chaîne espagnole à 23 éléments :

5 - 3 - 1001 - 13 - 1002 - 40 - 2000 - 49 - 2 - 20 - 8 - 6 - 1 - 10 - 4 - 1000 - 9 - 8000 - 60 - 1008 - 63 - 8008 – 69

CINCO - TRES - MIL UNO - TRECE - MIL DOS - CUARENTA - DOS MIL - CUARENTA Y NUEVE - DOS - VEINTE - OCHO - SEIS - UNO - DIEZ - CUATRO - MIL - NUEVE - OCHO MIL - SESENTA - MIL OCHO - SESENTA Y TRES - OCHO MIL OCHO - SESENTA Y NUEVE.

Pour l’allemand, je postai la même question sur le forum de.sci.mathematik — sans recevoir de proposition supérieure à 14 éléments (merci à Michael Klemm, Vogel et Jutta Gut) :

1 - 8 - 4 - 0 - 2 - 5 - 3 - 12 - 9 - 80 - 11 - 20 - 6 - 50.

EINS - ACHT - VIER - NULL - ZWEI - FUNF - DREI - ZWOLF - NEUN - ACHTZIG - ELF - ZWANZIG - SECHS – FUNFZIG.

Pour l’italien, j’ai trouvé ceci – sans garantie que ce soit la chaîne la plus longue possible (20 éléments) :

0 – 11 – 3 – 12 – 7 – 1 – 6 – 4 – 10 – 8 – 2 – 80 – 16 – 81 – 1000 – 40 – 1010 – 44 – 1016 – 48.

ZERO - UNDICI - TRE - DODICI - SETTE - UNO - SEI - QUATTRO - DIECI - OTTO - DUE - OTTANTA - SEDICI - OTTANTUNO - MILLE - QUARANTA - MILLE E DIECI - QUARANTAQUATTRO - MILLE E SEDICI – QUARANTOTTO.

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La seule proposition de « collier » (toutes langues confondues) est venue de Frédéric Martin-Delvincourt qui proposa, pour les nombres français, une chaîne de 15 maillons :

ZERO – UN – TROIS – DEUX – VINGT – DOUZE – CINQ – SEPT – DIX – QUARANTE – SIX – CENT - SIX MILLIARDS – ONZE – HUIT – [ZERO].

0 – 1 – 3 – 2 – 20 – 12 – 5 – 7 - 10 – 40 – 6 – 100 – 6 000 000 000 – 11 – 8 – [0].

En insérant à bon escient plusieurs nombres de la chaîne française qui ouvre cette page, il est possible de fabriquer le joli collier suivant, comprenant 25 éléments, record actuel :

ZERO – UN – TROIS – DEUX – VINGT – DOUZE – CINQ – SEPT – DIX – QUATRE – SIX – CENT - SIX MILLIARDS – CENT UN - SIX MILLIARDS SIX – CENT NEUF - SIX MILLIARDS DIX – CENT ONZE - DIX MILLIARDS – NEUF CENT UN - DIX MILLIARDS SIX – NEUF CENT NEUF - DIX MILLIARDS DIX - ONZE – HUIT – [ZERO].

0 – 1 – 3 – 2 – 20 – 12 – 5 – 7 - 10 – 4 – 6 – 100 – 6 000 000 000 – 101 - 6 000 000 006 – 109 - 6 000 000 010 – 111 - 10 000 000 000 – 901 - 10 000 000 006 – 909 – 10 000 000 010 – 11 – 8 – [0].

Merci à tous les contributeurs !

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Complément de novembre 2013 :

Maximilian Hasler a calculé la suite intéressante que voici pour la langue anglaise.

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