Suite française
Voici la suite fractale
évoquée ici
(ne retenir de chaque nombre que son caractère central ; la concaténation de
ces caractères reforme la suite) :
TRENTE-SIX, CENT QUARANTE-SIX, TRENTE-TROIS,
DIX-NEUF, VINGT ET UN, TRENTE-TROIS, DIX-SEPT, SIX, CENT
SOIXANTE-SIX, DEUX CENTS, TRENTE-TROIS, DIX-NEUF, VINGT ET UN, VINGT-QUATRE,
DOUZE, CENT QUARANTE-TROIS, CENT QUARANTE-SIX, CENT QUARANTE-TROIS, DIX-NEUF,
VINGT ET UN, TRENTE-TROIS, DIX-SEPT, SIX, CENT SOIXANTE-SIX, VINGT ET UN, CENT QUARANTE-SIX,
TRENTE-TROIS, DIX-NEUF, VINGT ET UN, TRENTE-TROIS, VINGT ET UN, CENT
QUARANTE-SIX, TROIS, SIX, DIX-SEPT, CENT-DOUZE, SIX, CENT SOIXANTE-SIX,
DIX-NEUF, TRENTE-TROIS,
DOUZE, MILLE NEUF CENT DEUX, QUATRE-VINGT-UN, SIX, DIX-NEUF,
QUATRE-VINGT-QUATORZE, VINGT ET UN, TRENTE-TROIS, VINGT ET UN, DOUZE, DIX-NEUF,
VINGT ET UN, CENT
QUARANTE-SIX, TRENTE-TROIS, DIX-NEUF, VINGT ET UN, TRENTE-TROIS, VINGT ET UN, CENT
QUARANTE-SIX, TROIS, SIX, DIX-SEPT, CENT-DOUZE, SIX, CENT SOIXANTE-SIX,
DIX-SEPT, TRENTE-TROIS, MILLE SEPT CENT UN, VINGT ET UN, DIX-SEPT, SIX, CENT
SOIXANTE-SIX, DEUX-CENTS, TRENTE-TROIS, DIX-NEUF, VINGT ET UN, DIX-SEPT, TROIS,
SIX, CENT SOIXANTE-SIX, CENT QUARANTE-TROIS, DIX-NEUF, VINGT ET UN,
TRENTE-TROIS, DIX-SEPT, SIX, CENT SOIXANTE-SIX, CENT-DOUZE, TRENTE-TROIS,
DOUZE, CENT SOIXANTE-SIX, DEUX CENTS, TRENTE-TROIS, DIX-NEUF, VINGT ET UN,
DIX-SEPT, VINGT ET UN, CENT
QUARANTE-SIX, TRENTE-TROIS, DIX-NEUF, VINGT ET UN, TRENTE-TROIS, VINGT ET UN, CENT
QUARANTE-SIX, TROIS, SIX, DIX-SEPT, CENT-DOUZE, SIX, CENT SOIXANTE-SIX,
DIX-NEUF, TRENTE-TROIS,
DOUZE, MILLE NEUF CENT DEUX, QUATRE-VINGT-UN, SIX, DIX-NEUF,
QUATRE-VINGT-QUATORZE, VINGT ET UN, TRENTE-TROIS, VINGT ET UN, DOUZE, DIX-NEUF,
QUATRE-VINGT-UN, SIX, DIX-NEUF, QUATRE-VINGT-QUATORZE, VINGT ET UN,
VINGT-QUATRE, DOUZE, CENT QUARANTE-TROIS, VINGT ET UN, CENT QUARANTE-SIX,
TRENTE-TROIS, CENT-DOUZE, TROIS, DOUZE, QUATORZE MILLE, TRENTE-TROIS, DEUX
CENTS, TRENTE-TROIS, DIX-NEUF, VINGT ET UN, VINGT-QUATRE, DOUZE, CENT
QUARANTE-TROIS, CENT QUARANTE-SIX, CENT QUARANTE-TROIS, DIX-NEUF, VINGT ET UN,
TRENTE-TROIS, VINGT
ET UN, CENT QUARANTE-SIX, TROIS, SIX, DIX-SEPT, DEUX CENTS,
TRENTE-TROIS, DIX-NEUF, VINGT ET UN, VINGT-QUATRE, DOUZE, CENT QUARANTE-TROIS,
CENT QUARANTE-SIX, CENT QUARANTE-TROIS, DIX-NEUF, VINGT ET UN, TRENTE-TROIS,
DIX-SEPT, SIX, CENT SOIXANTE-SIX, DEUX CENTS, TRENTE-TROIS, DIX-NEUF, VINGT ET
UN, VINGT-QUATRE, DOUZE, CENT QUARANTE-TROIS, CENT QUARANTE-SIX, CENT
QUARANTE-TROIS, DIX-NEUF, VINGT ET UN, TRENTE-TROIS, VINGT ET UN, CENT
QUARANTE-SIX, TROIS, SIX, DIX-SEPT,...
Voici une présentation plus
parlante ; la colonne jaune réécrit la liste qu’elle traverse) :
TRENTESIX
CENTQUARANTESIX
TRENTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
TRENTETROIS
DIXSEPT
SIX
CENTSOIXANTESIX
DEUXCENTS
TRENTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
VINGTQUATRE
DOUZE
CENTQUARANTETROIS
CENTQUARANTESIX
CENTQUARANTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
TRENTETROIS
DIXSEPT
SIX
CENTSOIXANTESIX
VINGTETUN
CENTQUARANTESIX
TRENTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
TRENTETROIS
VINGTETUN
CENTQUARANTESIX
TROIS
SIX
DIXSEPT
CENTDOUZE
SIX
CENTSOIXANTESIX
DIXNEUF
TRENTETROIS
DOUZE
MILLENEUFCENTDEUX
QUATREVINGTUN
SIX
DIXNEUF
QUATREVINGTQUATORZE
VINGTETUN
TRENTETROIS
VINGTETUN
DOUZE
DIXNEUF
VINGTETUN
CENTQUARANTESIX
TRENTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
TRENTETROIS
VINGTETUN
CENTQUARANTESIX
TROIS
SIX
DIXSEPT
CENTDOUZE
SIX
CENTSOIXANTESIX
DIXSEPT
TRENTETROIS
MILLESEPTCENTUN
VINGTETUN
DIXSEPT
SIX
CENTSOIXANTESIX
DEUXCENTS
TRENTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
DIXSEPT
TROIS
SIX
CENTSOIXANTESIX
CENTQUARANTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
TRENTETROIS
DIXSEPT
SIX
CENTSOIXANTESIX
CENTDOUZE
TRENTETROIS
DOUZE
CENTSOIXANTESIX
DEUXCENTS
TRENTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
DIXSEPT
VINGTETUN
CENTQUARANTESIX
TRENTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
TRENTETROIS
VINGTETUN
CENTQUARANTESIX
TROIS
SIX
DIXSEPT
CENTDOUZE
SIX
CENTSOIXANTESIX
DIXNEUF
TRENTETROIS
DOUZE
MILLENEUFCENTDEUX
QUATREVINGTUN
SIX
DIXNEUF
QUATREVINGTQUATORZE
VINGTETUN
TRENTETROIS
VINGTETUN
DOUZE
DIXNEUF
QUATREVINGTUN
SIX
DIXNEUF
QUATREVINGTQUATORZE
VINGTETUN
VINGTQUATRE
DOUZE
CENTQUARANTETROIS
VINGTETUN
CENTQUARANTESIX
TRENTETROIS
CENTDOUZE
TROIS
DOUZE
QUATORZEMILLE
TRENTETROIS
DEUXCENTS
TRENTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
VINGTQUATRE
DOUZE
CENTQUARANTETROIS
CENTQUARANTESIX
CENTQUARANTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
TRENTETROIS
VINGTETUN
CENTQUARANTESIX
TROIS
SIX
DIXSEPT
DEUXCENTS
TRENTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
VINGTQUATRE
DOUZE
CENTQUARANTETROIS
CENTQUARANTESIX
CENTQUARANTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
TRENTETROIS
DIXSEPT
SIX
CENTSOIXANTESIX
DEUXCENTS
TRENTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
VINGTQUATRE
DOUZE
CENTQUARANTETROIS
CENTQUARANTESIX
CENTQUARANTETROIS
DIXNEUF
VINGTETUN
TRENTETROIS
VINGTETUN
CENTQUARANTESIX
TROIS
SIX
DIXSEPT
...
Pour que cette liste soit la lexico-première de
toutes celles possibles, il fallait s’assurer que le « dictionnaire »
soit « minimal » (celui sur lequel vous m’avez apporté de l’aide –
merci encore à tous) :
.CENTQUARANTETROIS.
143 (Régis)
..DIXSEPTBILLIONS.. 17.10^12
.....DEUXCENTS..... 200
.....CENTDOUZE..... 112
....TRENTETROIS.... 33
.MILLENEUFCENTDEUX. 1902
QUATREVINGTQUATORZE 94
......DIXHUIT...... 18
........SIX........ 6
-J-
-K-
.......MILLE....... 1000 (Régis)
.....DEUXMILLE..... 2000
......DIXNEUF...... 19
.......TROIS....... 3
..MILLESEPTCENTUN.. 1701
....VINGTQUATRE.... 24
..CENTQUARANTESIX.. 146
......DIXSEPT...... 17
.....VINGTETUN..... 21
.......DOUZE....... 12
...QUATREVINGTUN...
81 (Régis et Maltek)
-W-
..CENTSOIXANTESIX.. 166
-Y-
...QUATORZEMILLE... 14000
Dernière astuce de construction : pour commencer
la liste, il fallait trouver le plus petit nombre
français ayant pour lettre centrale...
sa première lettre. Je crois que c’est TRENTESIX.
Voici une manière cryptique de présenter les nombres
ci-dessus :
36, 146, 33, 19, 21, 33, 17,
6, 166, 200, 33, 19, 21, 24, 12, 143, 146, 143, 19, 21, 33, 17, 6, 166, 21, 146, 33, 19, 21, 33, 21, 146,
3, 6, 17, 112, 6, 166, 19, 33, 12, 1902, 81, 6, 19, 94, 21, 33, 21, 12, 19, 21, 146, 33, 19, 21, 33, 21, 146,
3, 6, 17, 112, 6, 166, 17, 33, 1701, 21, 17, 6, 166, 200, 33, 19, 21, 17, 3, 6,
166, 143, 19, 21, 33, 17, 6, 166, 112, 33, 12, 166, 200, 33, 19, 21, 17, 21, 146, 33, 19, 21, 33, 21, 146,
3, 6, 17, 112, 6, 166, 19, 33, 12, 1902, 81, 6, 19, 94, 21, 33, 21, 12, 19, 81, 6,
19, 94, 21, 24, 12, 143, 21, 146, 33, 112, 3, 12, 14000, 33, 200, 33, 19, 21,
24, 12, 143, 146, 143, 19, 21, 33, 21, 146, 3, 6, 17, 200, 33, 19, 21, 24, 12,
143, 146, 143, 19, 21, 33, 17, 6, 166, 200, 33, 19, 21, 24, 12, 143, 146, 143,
19, 21, 33, 21,
146, 3, 6, 17,...
Il est beaucoup plus simple, en revanche, de
construite une liste fractale universelle
Fu de nombres, basée sur le même principe (ne retenir que le chiffre
central de chaque terme de Fu ; la concaténation de ces
chiffres est la même que la concaténation des termes de Fu) :
Fu = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 110, 111,
100, 112, 113, 114, 115, 101, 102, 116, 117, 120, 118, 119, 130, 118, 119, 140,
210, 211, 150, 212, 103, 213, 214, 104, 121, 215, 216, 160, 217, 218, 170, ...
Si l’on exige (comme ici) qu’aucun terme de Fu
ne soit présent en deux ou plusieurs exemplaires dans Fu, on peut
conjecturer que Fu est une permutation de A001633
... Et pour une suite Fu strictement
croissante, voir A106003.
Amitiés,
É.
(13 août 2012, Bruxelles)