La somme de a(n) et a(n+1) ne partage

aucun chiffre avec a(n) et a(n+1)

 

 

J’ai posé fin mai 2007 à quelques amis et aux listes Seq-Fans, Math-Fun et fr.sci.maths la question suivante :

 

> Pourriez-vous m’aider et me dire si la suite T ci-dessous est finie ?

> T = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,13,14,15,17,18,19,21,22,23,25, ...

> Elle est strictement croissante, commence par 1, cherche à être prolongée par le plus petit terme suivant possible et répond à la loi :

--> la somme S de deux termes consécutifs de la suite ne partage aucun chiffre avec les termes d’origine.

 

> Ainsi:

  1+2=3 (et "3" ne partage aucun chiffre ni avec "1" ni avec "2")

  2+3=5 (et "5" ne partage aucun chiffre ni avec "2" ni avec "3")

  3+4=7 (et "7" ne partage aucun chiffre ni avec "3" ni avec "4")

  ...

  9+11=20 (et "20" ne partage aucun chiffre ni avec "9" ni avec "11")

  --> on voit que "10" n’a pas sa place dans la suite, après "9", car :

      9+10=19 et "19" partage un chiffre au moins avec l’un des termes

             (ici "19" partage à la fois "1" avec "10" et "9" avec "9")

  --> de même "16" est-il interdit après "15" car :

      15+16=31 et 31 partage "1" avec 15 (et avec 16).

> etc.

 

 

T (calculée par « Lapinot » sur fr.sci.maths) commence ainsi :

 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 35, 36, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 51, 149, 151, 152, 154, 155, 165, 167, 168, 169, 171, 172, 176, 177, 178, 181, 182, 184, 185, 188, 189, 211, 219, 221, 222, 223, 225, 235, 236, 238, 239, 261, 269, 271, 272, 273, 276, 277, 278, 281, 282, 283, 284, 286, 288, 289, 311, 313, 314, 315, 325, 335, 339, 341, 344, 345, 347, 348, 351, 353, 354, 355, 356, 358, 359, 361, 363, 364, 365, 382, 383, 384, 385, 386, 388, 389, 622, 678, 722, 723, 725, 735, 753, 847, 848, 852, 854, 855, 856, 858, 859, 863, 864, 865, 866, 868, 869, 882, 883, 884, 885, 886, 888, 889, 1111, 1113, 1114, 1115, 1117, 1118, 1119, 1131, 1133, 1134, 1135, 1139, 1141, 1144, 1145, 1147, 1148, 1151, 1155, 1165, 1167, 1168, 1169, 1171, 1175, 1185, 1188, 1189, 1311, 1313, 1314, 1315, 1331, 1333, 1334, 1335, 1339, 1341, 1344, 1345, 1347, 1348, 1351, 1353, 1354, 1355, 1365, 1413, 1414, 1415, 1417, 1419, 1431, 1434, 1435, 1441, 1444, 1445, 1447, 1451, 1455, 1465, 1467, 1468, 1471, 1481, 1484, 1485, 1488, 1504, 1718, 1721, 1722, 1726, 1727, 1728, 1762, 1768, 1771, 1772, 1776, 1777, 1778, 1781, 1782, 1784, 1808, 1814, 1815, 1817, 1818, 1819, 1821, 1822, 1825, 1841, 1851, 1852, 1854, 1855, 1865, 1868, 1869, 1881, 1882, 1884, 1885, 1888, 1889, 2111, 2189, 2211, 2219, 2221, 2222, 2223, 2225, 2235, 2236, 2238, 2239, 2261, 2269, 2271, 2272, 2273, 2276, 2277, 2278, 2281, 2282, 2283, 2288, 2289, 2311, 2329, 2331, 2333, 2335, 2339, 2361, 2383, 2388, 2389, 2611, 2689, 2711, 2719, 2721, 2722, 2723, 2726, 2727, 2728, 2731, 2733, 2761, 2769, 2771, 2772, 2773, 2776, 2777, 2778, 2781, 2782, 2783, 2808, 2809, 2822, 2823, 2827, 2828, 2829, 2831, 2833, 2834, 2841, 2862, 2868, 2869, 2881, 2882, 2883, 2884, 2886, 2888, 2889, 3111, 3113, 3114, 3115, 3131, 3133, 3134, 3135, 3139, 3141, 3144, 3145, 3147, 3148, 3151, 3253, 3347, 3348, 3351, 3353, 3354, 3355, 3359, 3381, 3383, 3384, 3385, 3389, 3611, 3613, 3614, 3615, 3633, 3638, 3639, 3641, 3644, 3645, 3646, 3651, 3819, 3821, 3823, 3828, 3829, 3831, 3833, 3834, 3835, 3839, 3861, 3863, 3864, 3865, 3882, 3883, 3884, 3885, 3886, 3888, 3889, 6222, 6778, 7222, 7223, 7225, 7235, 7253, 7353, 7509, 8703, 13519, 13541, 13545, 13551, 13649, 13903, 13919, 13931, 13933, 13934, 13936, 13939, 13941, 13944, 14111, 14114, 14115, 14117, 14119, 14131, 14134, 14135, 14141, 14144, 14145, 14147, 14151, 14155, 14165, 14167, 14171, 14179, 14341, 14344, 14345, 14347, 14351, 14355, 14365, 14413, 14414, 14415, 14417, 14419, 14431, 14434, 14435, 14441, 14444, 14445, 14447, 14451, 14455, 14465, 14467, 14471, 14511, 14515, 14517, 14543, 14544, 14545, 14547, 14551, 14651, 14656, 14664, 14665, 14667, 14668, 14671, 14681, 14711, 14811, 14814, 14815, 14817, 14818, 14834, 14835, 14841, 14851, 14855, 14865, 14868, 14884, 14885, 14888, 15034, 47188, 47812, 47818, 47821, 47834, 48077, 48078, 48083, 48084, 48085, 48088, 48134, 48135, 48141, 48151, 48152, 48154, 48155, 48171, 48181, 48182, 48184, 48185, 48188, 48205, 48408, 48503, 48608, 48614, 48615, 48618, 48634, 48636, 48641, 48651, 48652, 48655, 48656, 48664, 48665, 48666, 48684, 48686, 48814, 48815, 48818, 48821, 48834, 48835, 48841, 48851, 48852, 48854, 48855, 48856, 48863, 48864, 48865, 48866, 48884, 48885, 48886, 50225, 60886, 60888, 60889, 63333, 63668, 63803, 63908, 77203, 77208, 77226, 77227, 77228, 77232, 77233, 77262, 77268, 77272, 77273, 77276, 77277, 77278, 77282, 77283, 77308, 77333, 77608, 77633, 77647, 77648, 77662, 77668, 77672, 77676, 77677, 77678, 77722, 77723, 77726, 77727, 77728, 77732, 77733, 77762, 77768, 77772, 77773, 77776, 77777, 77778, 77782, 77783, 77808, 77827, 77828, 77832, 77833, 78078, 78083, 78328, 78332, 78333, 80778, 80783, 80808, 80809, 80822, 80823, 80828, 80829, 80832, 80833, 80834, 80835, 80839, 80883, 80884, 80885, 80888, 80889, 82222, 82223, 82227, 82228, 82229, 82232, 82233, 82238, 82239, 82272, 82273, 82277, 82278, 82282, 82283, 82288, 82289, 82322, 82323, 82327, 82328, 82329, 82332, 82333, 82338, 82339, 82722, 82723, 82727, 82728, 82732, 82733, 82772, 82773, 82777, 82778, 82782, 82783, 82808, 82809, 82822, 82823, 82827, 82828, 82829, 82832, 82833, 82834, 82842, 82848, 82882, 82883, 82884, 82889, 83222, 83223, 83227, 83228, 83229, 83232, 83233, 83238, 83239, 83272, 83273, 83277, 83278, 83282, 83283, 83284, 83292, 83322, 83323, 83327, 83328, 83329, 83332, 83333, 83334, 83335, 83339, 83383, 83384, 83385, 83389, 83833, 83834, 83835, 83839, 83883, 83884, 83885, 83889, 86222, 86822, 86882, 86888, 86889, 88222, 88223, 88228, 88229, 88232, 88233, 88238, 88239, 88302, 88309, 88332, 88333, 88334, 88335, 88339, 88383, 88384, 88385, 88389, 88622, 88682, 88688, 88689, 88822, 88823, 88828, 88829, 88832, 88833, 88834, 88835, 88839, 88862, 88868, 88869, 88882, 88883, 88884, 88885, 88886, 88888, 88889, 111111, 111113, 111114, 111115, 111117, 111118, 111119, 111131, 111133, 111134, 111135, 111139, 111141, 111144, 111145, 111147, 111148, 111151, 111155, 111165, 111167, 111168, 111169, 111171, 111175, 111185, 111188, 111189, 111311, 111313, 111314, 111315, 111331, 111333, 111334, 111335, 111339, 111341, 111344, 111345, 111347, 111348, 111351, 111353, 111354, 111355, 111365, 111413, 111414, 111415, 111417, 111419, 111431, 111434, 111435, 111441, 111444, 111445, 111447, 111451, 111455, 111465, 111467, 111468, 111471, 111481, 111484, 111485, 111488, 111504, 111718, 111751, 111849, 111851, 111855, 111865, 111868, 111869, 111881, 111884, 111885, 111888, 111889, 113111, 113113, 113114, 113115, 113131, 113133, 113134, 113135, 113139, 113141, 113144, 113145, 113147, 113148, 113151, 113311, 113313, 113314, 113315, 113331, 113333, 113334, 113335, 113339, 113341, 113344, 113345, 113347, 113348, 113351, 113353, 113354, 113355, 113385, 113389, 113611, 113613, 113614, 113615, 113633, 113639, 113641, 113644, 113645, 113653, 113819, 113831, 113833, 113834, 113835, 113839, 113861, 113863, 113864, 113865, 113909, 113913, 113914, 113936, 113939, 113941, 113944, 114111, 114114, 114115, 114117, 114119, 114131, 114134, 114135, 114141, 114144, 114145, 114147, 114151, 114155, 114165, 114167, 114171, 114179, 114341, 114344, 114345, 114347, 114351, 114355, 114365, 114413, 114414, 114415, 114417, 114419, 114431, 114434, 114435, 114441, 114444, 114445, 114447, 114451, 114455, 114465, 114467, 114471, 114511, 114515, 114517, 114543, 114544, 114545, 114547, 114551, 114651, 114656, 114664, 114665, 114667, 114668, 114671, 114681, 114711, 114811, 114814, 114815, 114817, 114818, 114834, 114835, 114841, 114851, 114855, 114865, 114868, 114884, 114885, 114888, 115034, 147188, 147814, 147818, 147834, 148088, 148134, 148135, 148141, 148151, 148155, 148171, 148181, 148184, 148185, 148188, 148314, 148315, 148345, 148347, 148348, 148351, 148355, 148411, 148511, 148515, 148518, 148544, 148546, 148551, 148651, 148656, 148664, 148665, 148668, 148684, 148686, 148814, 148815, 148818, 148834, 148835, 148841, 148851, 148855, 148865, 148868, 148884, 148885, 148888, 150334, 471888, 478112, 478188, 478207, 478304, 478307, 478308, 478314, 478338, 480773, 480778, 480783, 480808, 480825, 480842, 480854, 480858, 481371, 481531, 484471, 484531, 484535, 484541, 484551, 484711, 484811, 484814, 484815, 484817, 484818, 484821, 484834, 484835, 484841, 484851, 484852, 484854, 484855, 484858, 484881, 484882, 484883, 484884, 484885, 484888, 485023, 486088, 486134, 486136, 486141, 486151, 486156, 486164, 486165, 486168, 486184, 486186, 486314, 486386, 486405, 486506, 486605, 486606, 486616, 486641, 486651, 486652, 486655, 486656, 486664, 486665, 486666, 486684, 486686, 486814, 486886, 488114, 488115, 488118, 488134, 488135, 488141, 488151, 488152, 488154, 488155, 488181, 488182, 488184, 488185, 488188, 488205, 488408, 488503, 488608, 488614, 488615, 488618, 488634, 488636, 488641, 488651, 488652, 488655, 488656, 488664, 488665, 488666, 488684, 488686, 488814, 488815, 488818, 488821, 488834, 488835, 488841, 488851, 488852, 488854, 488855, 488856, 488863, 488864, 488865, 488866, 488884, 488885, 488886, 502225, 608886, 608888, 608889, 633333, 636668, 638053, 639058, 772053, 839058, 883053, 883058, 883059, 883082, 883083, 883084, 883085, 883089, 883322, 883323, 883328, 883329, 883332, 883333, 883334, 883335, 883339, 883383, 883384, 883385, 883389, 883833, 883834, 883835, 883839, 883883, 883884, 883885, 883889, 886222, 886822, 886882, 886888, 886889, 888222, 888223, 888228, 888229, 888232, 888233, 888238, 888239, 888302, 888309, 888332, 888333, 888334, 888335, 888339, 888383, 888384, 888385, 888389, 888622, 888682, 888688, 888689, 888822, 888823, 888828, 888829, 888832, 888833, 888834, 888835, 888839, 888862, 888868, 888869, 888882, 888883, 888884, 888885, 888886, 888888, 888889, 1111111, 1111113, 1111114, 1111115, 1111117, 1111118, 1111119, 1111131, 1111133, 1111134, 1111135, 1111139, 1111141, 1111144, 1111145, 1111147, 1111148, 1111151, 1111155, 1111165, 1111167, 1111168, 1111169, 1111171, 1111175, 1111185, 1111188, 1111189, 1111311, 1111313, 1111314, 1111315, 1111331, 1111333, 1111334, 1111335, 1111339, 1111341, 1111344, 1111345, 1111347, 1111348, 1111351, 1111353, 1111354, 1111355, 1111365, 1111413, 1111414, 1111415, 1111417, 1111419, 1111431, 1111434, 1111435, 1111441, 1111444, 1111445, 1111447, 1111451, 1111455, 1111465, 1111467, 1111468, 1111471, 1111481, 1111484, 1111485, 1111488, 1111504, 1111718, 1111751, 1111849, 1111851, 1111855, 1111865, 1111868, 1111869, 1111881, 1111884, 1111885, 1111888, 1111889, 1113111, 1113113, 1113114, 1113115, 1113131, 1113133, 1113134, 1113135, 1113139, 1113141, 1113144, 1113145, 1113147, 1113148, 1113151, 1113311, 1113313, 1113314, 1113315, 1113331, 1113333, 1113334, 1113335, 1113339, 1113341, 1113344, 1113345, 1113347, 1113348, 1113351, 1113353, 1113354, 1113355, 1113385, 1113389, 1113611, 1113613, 1113614, 1113615, 1113633, 1113639, 1113641, 1113644, 1113645, 1113653, 1113819, 1113831, 1113833, 1113834, 1113835, 1113839, 1113861, 1113863, 1113864, 1113865, 1113909, 1113913, 1113914, 1113936, 1113939, 1113941, 1113944, 1114111, 1114114, 1114115, 1114117, 1114119, 1114131, 1114134, 1114135, 1114141, 1114144, 1114145, 1114147, 1114151, 1114155, 1114165, 1114167, 1114171, 1114179, 1114341, 1114344, 1114345, 1114347, 1114351, 1114355, 1114365, 1114413, 1114414, 1114415, 1114417, 1114419, 1114431, 1114434, 1114435, 1114441, 1114444, 1114445, 1114447, 1114451, 1114455, 1114465, 1114467, 1114471, 1114511, 1114515, 1114517, 1114543, 1114544, 1114545, 1114547, 1114551, 1114651, 1114656, 1114664, 1114665, 1114667, 1114668, 1114671, 1114681, 1114711, 1114811, 1114814, 1114815, 1114817, 1114818, 1114834, 1114835, 1114841, 1114851, 1114855, 1114865, 1114868, 1114884, 1114885, 1114888, 1115034, 1147188, 1147814, 1147818, 1147834, 1148088, 1148134, 1148135, 1148141, 1148151, 1148155, 1148171, 1148181, 1148184, 1148185, 1148188, 1148314, 1148315, 1148345, 1148347, 1148348, 1148351, 1148355, 1148411, 1148511, 1148515, 1148518, 1148544, 1148546, 1148551, 1148651, 1148656, 1148664, 1148665, 1148668, 1148684, 1148686, 1148814, 1148815, 1148818, 1148834, 1148835, 1148841, 1148851, 1148855, 1148865, 1148868, 1148884, 1148885, 1148888, 1150334, 1471888, 1478114, 1478118, 1478134, 1478371, 1480881, 1481341, 1481351, 1481355, 1481411, 1481511, 1481515, 1481517, 1481545, 1481547, 1481715, 1481885, 1481888, 1483114, 1483115, 1483145, 1483147, 1483148, 1483151, 1483451, 1483455, 1483471, 1483481, 1483484, 1483485, 1483507, 1485715, 1506507, 1715715, 1716507, 1716715, 1716717, 1716718, 1716721, 1716722, 1716726, 1716727, 1716728, 1716762, 1716768, 1716771, 1716772, 1716776, 1716777, 1716778, 1716781, 1716811, 1717111, 1717115, 1717117, 1717118, 1717151, 1717152, 1717156, 1717166, 1717167, 1717168, 1717171, 1717172, 1717176, 1717177, 1717178, 1717181, 1717182, 1717187, 1717206, 1717227, 1717228, 1717262, 1717268, 1717271, 1717272, 1717276, 1717277, 1717278, 1717281, 1717282, 1717287, 1717616, 1717617, 1717618, 1717676, 1717677, 1717678, 1717681, 1717711, 1717717, 1717718, 1717721, 1717722, 1717726, 1717727, 1717728, 1717762, 1717768, 1717771, 1717772, 1717776, 1717777, 1717778, 1717781, 1717782, 1717787, 1717806, 1718116, 1721187, 1721816, 1722117, 1722186, 1722207, 1722226, 1722227, 1722228, 1722262, 1722268, 1722271, 1722272, 1722276, 1722277, 1722278, 1722281, 1722282, 1722287, 1722616, 1722687, 1722706, 1722727, 1722728, 1722762, 1722768, 1722771, 1722772, 1722776, 1722777, 1722778, 1722781, 1722782, 1722787, 1722806, 1726527, 1756511, 2076922, 2076926, 2076927, 2077206, 2077207, 2077208, 2077226, 2077227, 2077228, 2077233, 2077262, 2077269, 2077272, 2077273, 2077276, 2077277, 2077278, 2077283, 2077308, 2077333, 2077608, 2077706, 2077707, 2077708, 2077726, 2077727, 2077728, 2077733, 2077762, 2077769, 2077772, 2077773, 2077776, 2077777, 2077778, 2077783, 2077808, 2077827, 2077828, 2077833, 2078078, 2078083, 2078328, 2078333, 2080778, 2080783, 2080808, 2080809, 2080822, 2080823, 2080828, 2080829, 2080832, 2080833, 2080838, 2080839, 2080902, 2082209, 2082222, 2082223, 2082228, 2082229, 2082232, 2082233, 2082238, 2082239, 2082272, 2082273, 2082278, 2082283, 2082288, 2082289, 2082322, 2082323, 2082328, 2082329, 2082332, 2082333, 2082338, 2082339, 2082772, 2082773, 2082778, 2082783, 2082808, 2082809, 2082822, 2082823, 2082828, 2082829, 2082832, 2082833, 2082838, 2082839, 2082902, 2083209, 2083232, 2083233, 2083238, 2083239, 2083272, 2083273, 2083278, 2083283, 2083288, 2083289, 2083322, 2083323, 2083328, 2083329, 2083332, 2083333, 2083338, 2083339, 2083802, 2083809, 2083832, 2083833, 2083838, 2083839, 2083902, 2090209, 2090902, 2090909, 2090922, 2090923, 2090925, 2090939, 2093202, 2093209, 2093232, 2093233, 2093235, 2093239, 2093272, 2093273, 2093292, 2093293, 2093322, 2093323, 2093325, 2093339, 2093502, 2093609, 2093902, 2093909, 2093932, 2093933, 2093935, 2093936, 2093939, 2320202, 2320909, 2320932, 2320933, 2320935, 2320939, 2323202, 2323209, 2323232, 2323233, 2323235, 2323239, 2323272, 2323273, 2323277, 2323278, 2323281, 2323283, 2323288, 2323289, 2323311, 2323329, 2323331, 2323333, 2323335, 2323339, 2323502, 2323909, 2323932, 2323933, 2323935, 2323939, 2327202, 2327209, 2327232, 2327233, 2327271, 2327273, 2327277, 2327278, 2327281, 2327283, 2327308, 2327333, 2327711, 2327729, 2327731, 2327733, 2327771, 2327773, 2327777, 2327778, 2327781, 2327783, 2327808, 2327833, 2328078, 2328083, 2328088, 2328089, 2328322, 2328323, 2328327, 2328328, 2328329, 2328331, 2328333, 2328338, 2328339, 2328802, 2328809, 2328832, 2328833, 2328838, 2328839, 2328902, 2332209, 2332232, 2332233, 2332235, 2332239, 2332272, 2332273, 2332277, 2332278, 2332281, 2332283, 2332288, 2332289, 2332311, 2332329, 2332331, 2332333, 2332335, 2332339, 2332502, 2333909, 2333932, 2333933, 2333935, 2333939, 2350202, 2360909, 2380202, 2380909, 2383202, 2383209, 2383232, 2383233, 2383238, 2383239, 2383302, 2383309, 2383332, 2383333, 2383338, 2383339, 2383802, 2383809, 2383832, 2383833, 2383838, 2383839, 2383902, 2390209, 2390902, 2390909, 2390932, 2390933, 2390935, 2390936, 2390939, 2393202, 2393209, 2393232, 2393233, 2393235, 2393239, 2393302, 2393309, 2393332, 2393333, 2393335, 2393339, 2393502, 2393609, 2393902, 2393909, 2393932, 2393933, 2393935, 2393936, 2393939, 2611111, 2688889, 2711111, 2718889, 2721111, 2721889, 2722111, 2722189, 2722211, 2722219, 2722221, 2722222, 2722223, 2722226, 2722227, 2722228, 2722231, 2722233, 2722261, 2722269, 2722271, 2722272, 2722273, 2722276, 2722277, 2722278, 2722281, 2722282, 2722283, 2722308, 2722333, 2722608, 2722706, 2722707, 2722708, 2722726, 2722727, 2722728, 2722731, 2722733, 2722761, 2722769, 2722771, 2722772, 2722773, 2722776, 2722777, 2722778, 2722781, 2722782, 2722783, 2722808, 2722827, 2722828, 2722831, 2722833, 2723078, 2723083, 2723328, 2723331, 2723333, 2726078, 2727066, 2727067, 2727068, 2727073, 2727076, 2727077, 2727078, 2727083, 2727328, 2727331, 2727333, 2727608, 2727706, 2727707, 2727708, 2727726, 2727727, 2727728, 2727731, 2727733, 2727761, 2727769, 2727771, 2727772, 2727773, 2727776, 2727777, 2727778, 2727781, 2727782, 2727783, 2727808, 2727827, 2727828, 2727831, 2727833, 2728078, 2728083, 2728328, 2728331, 2728333, 2730778, 2730783, 2730808, 2730833, 2733278, 2733281, 2733283, 2733308, 2733333, 2760778, 2770666, 2770667, 2770668, 2770676, 2770677, 2770678, 2770733, 2770762, 2770769, 2770772, 2770773, 2770776, 2770777, 2770778, 2770783, 2770808, 2770827, 2770828, 2770833, 2773278, 2773281, 2773283, 2773308, 2773333, 2776078, 2777066, 2777067, 2777068, 2777073, 2777076, 2777077, 2777078, 2777083, 2777328, 2777331, 2777333, 2777608, 2777706, 2777707, 2777708, 2777726, 2777727, 2777728, 2777731, 2777733, 2777761, 2777769, 2777771, 2777772, 2777773, 2777776, 2777777, 2777778, 2777781, 2777782, 2777783, 2777808, 2777827, 2777828, 2777831, 2777833, 2778078, 2778083, 2778328, 2778331, 2778333, 2780778, 2780783, 2780808, 2780827, 2780828, 2780833, 2783278, 2783281, 2783283, 2783308, 2783333, 2807778, 2807783, 2807808, 2807827, 2807828, 2807833, 2808078, 2808083, 2808084, 2808089, 2808222, 2808223, 2808228, 2808229, 2808232, 2808233, 2808238, 2808239, 2808272, 2808273, 2808278, 2808283, 2808284, 2808289, 2808322, 2808323, 2808328, 2808329, 2808332, 2808333, 2808334, 2808342, 2808409, 2808902, 2822209, 2822222, 2822223, 2822227, 2822228, 2822229, 2822231, 2822233, 2822238, 2822239, 2822272, 2822273, 2822277, 2822278, 2822281, 2822282, 2822283, 2822288, 2822289, 2822311, 2822329, 2822331, 2822333, 2822338, 2822339, 2822711, 2822719, 2822721, 2822722, 2822723, 2822727, 2822728, 2822731, 2822733, 2822771, 2822772, 2822773, 2822777, 2822778, 2822781, 2822782, 2822783, 2822808, 2822809, 2822822, 2822823, 2822827, 2822828, 2822829, 2822831, 2822833, 2822838, 2822839, 2822902, 2823209, 2823232, 2823233, 2823238, 2823239, 2823272, 2823273, 2823277, 2823278, 2823281, 2823283, 2823288, 2823289, 2823311, 2823329, 2823331, 2823333, 2823338, 2823339, 2823802, 2823809, 2823832, 2823833, 2823838, 2823839, 2823902, 2827209, 2827222, 2827223, 2827227, 2827228, 2827231, 2827233, 2827271, 2827272, 2827273, 2827277, 2827278, 2827281, 2827282, 2827283, 2827308, 2827333, 2827711, 2827719, 2827721, 2827722, 2827723, 2827727, 2827728, 2827731, 2827733, 2827771, 2827772, 2827773, 2827777, 2827778, 2827781, 2827782, 2827783, 2827808, 2827827, 2827828, 2827831, 2827833, 2828078, 2828083, 2828084, 2828089, 2828222, 2828223, 2828227, 2828228, 2828229, 2828231, 2828233, 2828238, 2828239, 2828272, 2828273, 2828277, 2828278, 2828281, 2828282, 2828283, 2828284, 2828289, 2828311, 2828329, 2828331, 2828333, 2828334, 2828341, 2828414, 2828889, 2831111, 2832889, 2833111, 2833289, 2833311, 2833329, 2833331, 2833333, 2833334, 2833341, 2833414, 2834141, 2841414, 2861616, 2868414, 2868616, 2868684, 2868686, 2868688, 2868689, 2868811, 2868889, 2881111, 2881889, 2882111, 2882189, 2882211, 2882219, 2882221, 2882222, 2882223, 2882228, 2882229, 2882231, 2882233, 2882238, 2882239, 2882302, 2882309, 2882332, 2882333, 2882338, 2882339, 2882802, 2882809, 2882822, 2882823, 2882828, 2882829, 2882831, 2882833, 2882834, 2882841, 2882889, 2883111, 2883289, 2883311, 2883329, 2883331, 2883333, 2883334, 2883341, 2883414, 2884141, 2886162, 2886841, 2886862, 2886868, 2886869, 2886881, 2886889, 2888111, 2888189, 2888211, 2888219, 2888221, 2888222, 2888223, 2888228, 2888229, 2888231, 2888233, 2888238, 2888239, 2888302, 2888309, 2888332, 2888333, 2888334, 2888341, 2888414, 2888616, 2888684, 2888686, 2888688, 2888689, 2888811, 2888819, 2888821, 2888822, 2888823, 2888828, 2888829, 2888831, 2888833, 2888834, 2888841, 2888862, 2888868, 2888869, 2888881, 2888882, 2888883, 2888884, 2888886, 2888888, 2888889, 3111111, 3111113, 3111114, 3111115, 3111131, 3111133, 3111134, 3111135, 3111139, 3111141, 3111144, 3111145, 3111147, 3111148, 3111151, 3111311, 3111313, 3111314, 3111315, 3111331, 3111333, 3111334, 3111335, 3111339, 3111341, 3111344, 3111345, 3111347, 3111348, 3111351, 3111353, 3111354, 3111355, 3111385, 3111389, 3113033, 3113189, 3113311, 3113313, 3113314, 3113315, 3113331, 3113333, 3113334, 3113335, 3113339, 3113341, 3113344, 3113345, 3113347, 3113348, 3113351, 3113353, 3113354, 3113355, 3113385, 3113389, 3113811, 3113813, 3113814, 3113815, 3113831, 3113833, 3113834, 3113835, 3113839, 3113881, 3113883, 3113884, 3113885, 3113889, 3130333, 3131889, 3133111, 3133113, 3133114, 3133115, 3133131, 3133133, 3133134, 3133135, 3133139, 3133141, 3133144, 3133145, 3133147, 3133148, 3133151, 3133311, 3133313, 3133314, 3133315, 3133331, 3133333, 3133334, 3133335, 3133339, 3133341, 3133344, 3133345, 3133347, 3133348, 3133351, 3133353, 3133354, 3133355, 3133385, 3133389, 3133811, 3133813, 3133814, 3133815, 3133831, 3133833, 3133834, 3133835, 3133839, 3133881, 3133883, 3133884, 3133885, 3133889, 3138111, 3138113, 3138114, 3138115, 3138131, 3138133, 3138134, 3138135, 3138139, 3138303, 3138319, 3138331, 3138333, 3138334, 3138335, 3138339, 3138381, 3138383, 3138384, 3138385, 3138389, 3138811, 3138813, 3138814, 3138815, 3138831, 3138833, 3138834, 3138835, 3138839, 3138881, 3138883, 3138884, 3138885, 3138889, 3303333, 3307778, 3307783, 3307808, 3307833, 3308078, 3308083, 3308084, 3308085, 3308089, 3308322, 3308323, 3308328, 3308329, 3308332, 3308333, 3308334, 3308335, 3308339, 3308383, 3308384, 3308385, 3308389, 3308833, 3308834, 3308835, 3308839, 3308883, 3308884, 3308885, 3308889, 3313333, 3313334, 3313335, 3313339, 3313341, 3313344, 3313345, 3313347, 3313348, 3313351, 3313353, 3313354, 3313355, 3313385, 3313389, 3313811, 3313813, 3313814, 3313815, 3313831, 3313833, 3313834, 3313835, 3313839, 3313881, 3313883, 3313884, 3313885, 3313889, 3330333, 3330778, 3330783, 3330808, 3330809, 3330832, 3330833, 3330834, 3330835, 3330839, 3330883, 3330884, 3330885, 3330889, 3331333, 3331334, 3331335, 3331339, 3331341, 3331344, 3331345, 3331347, 3331348, 3331351, 3331353, 3331354, 3331355, 3331385, 3331389, 3333033, 3333078, 3333083, 3333084, 3333085, 3333089, 3333133, 3333134, 3333135, 3333139, 3333141, 3333144, 3333145, 3333147, 3333148, 3333151, 3333253, 3333347, 3333348, 3333351, 3333353, 3333354, 3333355, 3333359, 3333381, 3333383, 3333384, 3333385, 3333389, 3333811, 3333813, 3333814, 3333815, 3333825, 3333835, 3333839, 3333881, 3333883, 3333884, 3333885, 3333889, 3338111, 3338113, 3338114, 3338115, 3338131, 3338133, 3338134, 3338135, 3338139, 3338303, 3338308, 3338309, 3338313, 3338314, 3338315, 3338325, 3338335, 3338339, 3338381, 3338383, 3338384, 3338385, 3338389, 3338811, 3338813, 3338814, 3338815, 3338825, 3338835, 3338839, 3338881, 3338883, 3338884, 3338885, 3338889, 3381111, 3381113, 3381114, 3381115, 3381131, 3381133, 3381134, 3381135, 3381139, 3381303, 3381319, 3381331, 3381333, 3381334, 3381335, 3381339, 3381381, 3381383, 3381384, 3381385, 3381389, 3383033, 3383082, 3383083, 3383084, 3383085, 3383089, 3383133, 3383134, 3383135, 3383139, 3383303, 3383308, 3383309, 3383313, 3383314, 3383315, 3383325, 3383335, 3383339, 3383381, 3383383, 3383384, 3383385, 3383389, 3383811, 3383813, 3383814, 3383815, 3383825, 3383835, 3383839, 3383881, 3383883, 3383884, 3383885, 3383889, 3388111, 3388113, 3388114, 3388115, 3388131, 3388133, 3388134, 3388135, 3388139, 3388303, 3388308, 3388309, 3388313, 3388314, 3388315, 3388325, 3388335, 3388339, 3388381, 3388383, 3388384, 3388385, 3388389, 3388811, 3388813, 3388814, 3388815, 3388825, 3388835, 3388839, 3388881, 3388883, 3388884, 3388885, 3388889, 3611111, 3611113, 3611114, 3611115, 3611133, 3611139, 3611141, 3611144, 3611145, 3611153, 3611319, 3611381, 3611389, 3613033, 3614189, 3636311, 3636389, 3638033, 3639084, 3883033, 3883082, 3883083, 3883084, 3883085, 3883089, 3883133, 3883134, 3883135, 3883139, 3883303, 3883308, 3883309, 3883313, 3883314, 3883315, 3883325, 3883335, 3883339, 3883381, 3883383, 3883384, 3883385, 3883389, 3883811, 3883813, 3883814, 3883815, 3883825, 3883835, 3883839, 3883881, 3883883, 3883884, 3883885, 3883889, 3886111, 3886113, 3886114, 3886115, 3886155, 3886315, 3886385, 3886386, 3886388, 3886389, 3888022, 3888089, 3888133, 3888134, 3888135, 3888139, 3888303, 3888308, 3888309, 3888313, 3888314, 3888315, 3888325, 3888335, 3888339, 3888381, 3888383, 3888384, 3888385, 3888389, 3888611, 3888613, 3888614, 3888615, 3888655, 3888815, 3888825, 3888835, 3888839, 3888861, 3888863, 3888864, 3888865, 3888882, 3888883, 3888884, 3888885, 3888886, 3888888, 3888889, 6222222, 6777778, 7222222, 7222223, 7222225, 7222235, 7222253, 7222353, 7222527, 7223522, 7225092, 7239022, 7272089, 7272222, 7272223, 7272226, 7272227, 7272228, 7272232, 7272233, 7272262, 7272268, 7272272, 7272273, 7272276, 7272277, 7272278, 7272282, 7272283, 7272308, 7272333, 7272608, 7272706, 7272707, 7272708, 7272726, 7272727, 7272728, 7272732, 7272733, 7272762, 7272768, 7272772, 7272773, 7272776, 7272777, 7272778, 7272782, 7272783, 7272808, 7272827, 7272828, 7272832, 7272833, 7273078, 7273083, 7273328, 7273332, 7273333, 7276078, 7277066, 7277067, 7277068, 7277073, 7277076, 7277077, 7277078, 7277083, 7277328, 7277332, 7277333, 7277608, 7277706, 7277707, 7277708, 7277726, 7277727, 7277728, 7277732, 7277733, 7277762, 7277768, 7277772, 7277773, 7277776, 7277777, 7277778, 7277782, 7277783, 7277808, 7277827, 7277828, 7277832, 7277833, 7278078, 7278083, 7278328, 7278332, 7278333, 7280778, 7280783, 7280808, 7280827, 7280828, 7280833, 7283278, 7283282, 7283283, 7283308, 7283333, 7307778, 7307783, 7307808, 7307833, 7308078, 7308083, 7308328, 7308333, 7308358, 7308553, 7332558, 7333532, 7335079, 7353032, 7533079, 8578032, 32533079, 33578032, 35533082, 35583029, 35583082, 35583084, 35583085, 35583089, 35583322, 35583325, 35583335, 35583339, 35583383, 35583384, 35583385, 35583389, 35583833, 35583834, 35583835, 35583839, 35583883, 35583884, 35583885, 35583889, 35586222, 35588222, 35588225, 35588235, 35588239, 35588422, 35588484, 35588485, 35588522, 35588525, 35588535, 35588536, 35588538, 35588539, 35588562, 35588582, 35588584, 35588585, 35588586, 35588588, 35588589, 35588633, 35588638, 35588639, 35588802, 35588809, 35588832, 35588834, 35588835, 35588839, 35588862, 35588882, 35588884, 35588885, 35588886, 35588888, 35588889, 35633333, 35636668, 35638053, 35639058, 35802053, 35809058, 35832053, 35832058, 35832059, 35832082, 35832085, 35832089, 35832322, 35832325, 35832335, 35832339, 35833802, 35833809, 35833832, 35833834, 35833835, 35833839, 35833883, 35833884, 35833885, 35833889, 35838333, 35838334, 35838335, 35838339, 35838383, 35838384, 35838385, 35838389, 35838833, 35838834, 35838835, 35838839, 35838883, 35838884, 35838885, 35838889, 35862222, 35882222, 35882225, 35882235, 35882239, 35882502, 35883909, 35888303, 35888308, 35888309, 35888332, 35888334, 35888335, 35888339, 35888383, 35888384, 35888385, 35888389, 35888622, 35888822, 35888825, 35888835, 35888839, 35888862, 35888882, 35888884, 35888885, 35888886, 35888888, 35888889, 36111111, 36111113, 36111114, 36111115, 36111133, 36111139, 36111141, 36111144, 36111145, 36111153, 36111319, 36111381, 36111389, 36113033, 36114189, 36136311, 36136389, 36138033, 36139189, 36303033, 36408084, 36503033, 38208086, 38903025, 72208086, 72225025, 72239089, 72272022, 72272089, 72272222, 72272223, 72272226, 72272227, 72272228, 72272232, 72272233, 72272262, 72272268, 72272272, 72272273, 72272276, 72272277, 72272278, 72272282, 72272283, 72272308, 72272333, 72272608, 72272706, 72272707, 72272708, 72272726, 72272727, 72272728, 72272732, 72272733, 72272762, 72272768, 72272772, 72272773, 72272776, 72272777, 72272778, 72272782, 72272783, 72272808, 72272827, 72272828, 72272832, 72272833, 72273078, 72273083, 72273328, 72273332, 72273333, 72276078, 72277066, 72277067, 72277068, 72277073, 72277076, 72277077, 72277078, 72277083, 72277328, 72277332, 72277333, 72277608, 72277706, 72277707, 72277708, 72277726, 72277727, 72277728, 72277732, 72277733, 72277762, 72277768, 72277772, 72277773, 72277776, 72277777, 72277778, 72277782, 72277783, 72277808, 72277827, 72277828, 72277832, 72277833, 72278078, 72278083, 72278328, 72278332, 72278333, 72280778, 72280783, 72280808, 72280827, 72280828, 72280833, 72283278, 72283282, 72283283, 72283308, 72283333, 72307778, 72307783, 72307808, 72307833, 72308078, 72308083, 72308328, 72308333, 72308358, 72308553, 72332558, 72333532, 72335079, 72353032, 72533079, 73578032, 75533082, 85578029, 225555082, 235559029, 235582082, 235582085, 235582089, 235582322, 235582325, 235582335, 235582339, 235583802, 235583809, 235583832, 235583835, 235583839, 235583902, 235590209, 235590902, 235590909, 235590932, 235590935, 235590936, 235590952, 235593209, 235593232, 235593235, 235593239, 235593502, 235593609, 235595202, 235820909, 235823202, 235823209, 235823232, 235823235, 235823239, 235823502, 235823909, 235850202, 235860909, 235880202, 235880909, 235883202, 235883209, 235883232, 235883235, 235883239, 235883502, 235883909, 235890202, 238220909, 238223202, 238223209, 238223232, 238223233, 238223238, 238223239, 238223302, 238223309, 238223332, 238223333, 238223338, 238223339, 238223802, 238223809, 238223832, 238223833, 238223838, 238223839, 238223902, 238230209, 238230902, 238233209, 238233232, 238233233, 238233238, 238233239, 238233302, 238233309, 238233332, 238233333, 238233338, 238233339, 238233802, 238233809, 238233832, 238233833, 238233838, 238233839, 238233902, 238280209, 238280902, 238283209, 238283232, 238283233, 238283238, 238283239, 238283302, 238283309, 238283332, 238283333, 238283338, 238283339, 238283802, 238283809, 238283832, 238283833, 238283838, 238283839, 238283902, 238290209, 238320902, 238323209, 238323232, 238323233, 238323238, 238323239, 238323302, 238323309, 238323332, 238323333, 238323338, 238323339, 238323802, 238323809, 238323832, 238323833, 238323838, 238323839, 238323902, 238330209, 238330902, 238333209, 238333232, 238333233, 238333238, 238333239, 238333302, 238333309, 238333332, 238333333, 238333338, 238333339, 238333802, 238333809, 238333832, 238333833, 238333838, 238333839, 238333902, 238380209, 238380902, 238383209, 238383232, 238383233, 238383238, 238383239, 238383302, 238383309, 238383332, 238383333, 238383338, 238383339, 238383802, 238383809, 238383832, 238383833, 238383838, 238383839, 238383902, 238390209, 239020902, 239090209, 239090902, 239090909, 239090932, 239090933, 239090935, 239090936, 239090939, 239093202, 239093209, 239093232, 239093233, 239093235, 239093239, 239093302, 239093309, 239093332, 239093333, 239093335, 239093339, 239093502, 239093609, 239093902, 239093909, 239093932, 239093933, 239093935, 239093936, 239093939, 239320202, 239320909, 239320932, 239320933, 239320935, 239320939, 239323202, 239323209, 239323232, 239323233, 239323235, 239323239, 239323302, 239323309, 239323332, 239323333, 239323335, 239323339, 239323502, 239323909, 239323932, 239323933, 239323935, 239323939, 239330202, 239330909, 239330932, 239330933, 239330935, 239330939, 239333202, 239333209, 239333232, 239333233, 239333235, 239333239, 239333302, 239333309, 239333332, 239333333, 239333335, 239333339, 239333502, 239333909, 239333932, 239333933, 239333935, 239333939, 239350202, 239360909, 239390202, 239390909, 239390932, 239390933, 239390935, 239390936, 239390939, 239393202, 239393209, 239393232, 239393233, 239393235, 239393239, 239393302, 239393309, 239393332, 239393333, 239393335, 239393339, 239393502, 239393609, 239393902, 239393909, 239393932, 239393933, 239393935, 239393936, 239393939, 261111111, 268888889, 271111111, 271888889, 272111111, 272188889, 272211111, 272218889, 272221111, 272221889, 272222111, 272222189, 272222211, 272222219, 272222221, 272222222, 272222223, 272222226, 272222227, 272222228, 272222231, 272222233, 272222261, 272222269, 272222271, 272222272, 272222273, 272222276, 272222277, 272222278, 272222281, 272222282, 272222283, 272222308, 272222333, 272222608, 272222706, 272222707, 272222708, 272222726, 272222727, 272222728, 272222731, 272222733, 272222761, 272222769, 272222771, 272222772, 272222773, 272222776, 272222777, 272222778, 272222781, 272222782, 272222783, 272222808, 272222827, 272222828, 272222831, 272222833, 272223078, 272223083, 272223328, 272223331, 272223333, 272226078, 272227066, 272227067, 272227068, 272227073, 272227076, 272227077, 272227078, 272227083, 272227328, 272227331, 272227333, 272227608, 272227706, 272227707, 272227708, 272227726, 272227727, 272227728, 272227731, 272227733, 272227761, 272227769, 272227771, 272227772, 272227773, 272227776, 272227777, 272227778, 272227781, 272227782, 272227783, 272227808, 272227827, 272227828, 272227831, 272227833, 272228078, 272228083, 272228328, 272228331, 272228333, 272230778, 272230783, 272230808, 272230833, 272233278, 272233281, 272233283, 272233308, 272233333, 272260778, 272270666, 272270667, 272270668, 272270676, 272270677, 272270678, 272270733, 272270762, 272270769, 272270772, 272270773, 272270776, 272270777, 272270778, 272270783, 272270808, 272270827, 272270828, 272270833, 272273278, 272273281, 272273283, 272273308, 272273333, 272276078, 272277066, 272277067, 272277068, 272277073, 272277076, 272277077, 272277078, 272277083, 272277328, 272277331, 272277333, 272277608, 272277706, 272277707, 272277708, 272277726, 272277727, 272277728, 272277731, 272277733, 272277761, 272277769, 272277771, 272277772, 272277773, 272277776, 272277777, 272277778, 272277781, 272277782, 272277783, 272277808, 272277827, 272277828, 272277831, 272277833, 272278078, 272278083, 272278328, 272278331, 272278333, 272280778, 272280783, 272280808, 272280827, 272280828, 272280833, 272283278, 272283281, 272283283, 272283308, 272283333, 272307778, 272307783, 272307808, 272307833, 272308078, 272308083, 272308328, 272308333, 272332778, 272332781, 272332783, 272332808, 272332833, 272333078, 272333083, 272333328, 272333331, 272333333, 272607778, 272706666, 272706667, 272706668, 272706676, 272706677, 272706678, 272706766, 272706767, 272706768, 272706776, 272706777, 272706778, 272707333, 272707608, 272707706, 272707707, 272707708, 272707726, 272707727, 272707728, 272707733, 272707762, 272707769, 272707772, 272707773, 272707776, 272707777, 272707778, 272707783, 272707808, 272707827, 272707828, 272707833, 272708078, 272708083, 272708328, 272708333, 272732778, 272732781, 272732783, 272732808, 272732833, 272733078, 272733083, 272733328, 272733331, 272733333, 272760778, 272770666, 272770667, 272770668, 272770676, 272770677, 272770678, 272770733, 272770762, 272770769, 272770772, 272770773, 272770776, 272770777, 272770778, 272770783, 272770808, 272770827, 272770828, 272770833, 272773278, 272773281, 272773283, 272773308, 272773333, 272776078, 272777066, 272777067, 272777068, 272777073, 272777076, 272777077, 272777078, 272777083, 272777328, 272777331, 272777333, 272777608, 272777706, 272777707, 272777708, 272777726, 272777727, 272777728, 272777731, 272777733, 272777761, 272777769, 272777771, 272777772, 272777773, 272777776, 272777777, 272777778, 272777781, 272777782, 272777783, 272777808, 272777827, 272777828, 272777831, 272777833, 272778078, 272778083, 272778328, 272778331, 272778333, 272780778, 272780783, 272780808, 272780827, 272780828, 272780833, 272783278, 272783281, 272783283, 272783308, 272783333, 272807778, 272807783, 272807808, 272807827, 272807828, 272807833, 272808078, 272808083, 272808328, 272808333, 272832778, 272832781, 272832783, 272832808, 272832833, 272833078, 272833083, 272833328, 272833331, 272833333, 273077778, 273077783, 273077808, 273077833, 273078078, 273078083, 273078328, 273078333, 273080778, 273080783, 273080808, 273080833, 273083278, 273083283, 273083308, 273083333, 273327778, 273327781, 273327783, 273327808, 273327833, 273328078, 273328083, 273328328, 273328331, 273328333, 273330778, 273330783, 273330808, 273330833, 273333278, 273333281, 273333283, 273333308, 273333333, 276077778, 277066666, 277066667, 277066668, 277066676, 277066677, 277066678, 277066766, 277066767, 277066768, 277066776, 277066777, 277066778, 277067666, 277067667, 277067668, 277067676, 277067677, 277067678, 277067766, 277067767, 277067768, 277067776, 277067777, 277067778, 277073333, 277076078, 277077066, 277077067, 277077068, 277077073, 277077076, 277077077, 277077078, 277077083, 277077328, 277077333, 277077608, 277077706, 277077707, 277077708, 277077726, 277077727, 277077728, 277077733, 277077762, 277077769, 277077772, 277077773, 277077776, 277077777, 277077778, 277077783, 277077808, 277077827, 277077828, 277077833, 277078078, 277078083, 277078328, 277078333, 277080778, 277080783, 277080808, 277080827, 277080828, 277080833, 277083278, 277083283, 277083308, 277083333, 277327778, 277327781, 277327783, 277327808, 277327833, 277328078, 277328083, 277328328, 277328331, 277328333, 277330778, 277330783, 277330808, 277330833, 277333278, 277333281, 277333283, 277333308, 277333333, 277607778, 277706666, 277706667, 277706668, 277706676, 277706677, 277706678, 277706766, 277706767, 277706768, 277706776, 277706777, 277706778, 277707333, 277707608, 277707706, 277707707, 277707708, 277707726, 277707727, 277707728, 277707733, 277707762, 277707769, 277707772, 277707773, 277707776, 277707777, 277707778, 277707783, 277707808, 277707827, 277707828, 277707833, 277708078, 277708083, 277708328, 277708333, 277732778, 277732781, 277732783, 277732808, 277732833, 277733078, 277733083, 277733328, 277733331, 277733333, 277760778, 277770666, 277770667, 277770668, 277770676, 277770677, 277770678, 277770733, 277770762, 277770769, 277770772, 277770773, 277770776, 277770777, 277770778, 277770783, 277770808, 277770827, 277770828, 277770833, 277773278, 277773281, 277773283, 277773308, 277773333, 277776078, 277777066, 277777067, 277777068, 277777073, 277777076, 277777077, 277777078, 277777083, 277777328, 277777331, 277777333, 277777608, 277777706, 277777707, 277777708, 277777726, 277777727, 277777728, 277777731, 277777733, 277777761, 277777769, 277777771, 277777772, 277777773, 277777776, 277777777, 277777778, 277777781, 277777782, 277777783, 277777808, 277777827, 277777828, 277777831, 277777833, 277778078, 277778083, 277778328, 277778331, 277778333, 277780778, 277780783, 277780808, 277780827, 277780828, 277780833, 277783278, 277783281, 277783283, 277783308, 277783333, 277807778, 277807783, 277807808, 277807827, 277807828, 277807833, 277808078, 277808083, 277808328, 277808333, 277832778, 277832781, 277832783, 277832808, 277832833, 277833078, 277833083, 277833328, 277833331, 277833333, 278077778, 278077783, 278077808, 278077827, 278077828, 278077833, 278078078, 278078083, 278078328, 278078333, 278080778, 278080783, 278080808, 278080827, 278080828, 278080833, 278083278, 278083283, 278083308, 278083333, 278327778, 278327781, 278327783, 278327808, 278327833, 278328078, 278328083, 278328328, 278328331, 278328333, 278330778, 278330783, 278330808, 278330833, 278333278, 278333281, 278333283, 278333308, 278333333, 280777778, 280777783, 280777808, 280777827, 280777828, 280777833, 280778078, 280778083, 280778328, 280778333, 280780778, 280780783, 280780808, 280780827, 280780828, 280780833, 280783278, 280783283, 280783308, 280783333, 280807778, 280807783, 280807808, 280807827, 280807828, 280807833, 280808078, 280808083, 280808084, 280808089, 280808222, 280808223, 280808228, 280808229, 280808232, 280808233, 280808238, 280808239, 280808272, 280808273, 280808278, 280808283, 280808284, 280808289, 280808322, 280808323, 280808328, 280808329, 280808332, 280808333, 280808334, 280808342, 280808409, 280808902, 280822209, 280822222, 280822223, 280822228, 280822229, 280822232, 280822233, 280822238, 280822239, 280822272, 280822273, 280822278, 280822283, 280822288, 280822289, 280822322, 280822323, 280822328, 280822329, 280822332, 280822333, 280822338, 280822339, 280822772, 280822773, 280822778, 280822783, 280822808, 280822809, 280822822, 280822823, 280822828, 280822829, 280822832, 280822833, 280822838, 280822839, 280822902, 280823209, 280823232, 280823233, 280823238, 280823239, 280823272, 280823273, 280823278, 280823283, 280823288, 280823289, 280823322, 280823323, 280823328, 280823329, 280823332, 280823333, 280823338, 280823339, 280823802, 280823809, 280823832, 280823833, 280823838, 280823839, 280823902, 280827209, 280827222, 280827223, 280827228, 280827233, 280827278, 280827283, 280827308, 280827333, 280827778, 280827783, 280827808, 280827827, 280827828, 280827833, 280828078, 280828083, 280828084, 280828089, 280828222, 280828223, 280828228, 280828229, 280828232, 280828233, 280828238, 280828239, 280828272, 280828273, 280828278, 280828283, 280828284, 280828289, 280828322, 280828323, 280828328, 280828329, 280828332, 280828333, 280828334, 280828342, 280828409, 280828902, 280832209, 280832232, 280832233, 280832238, 280832239, 280832272, 280832273, 280832278, 280832283, 280832288, 280832289, 280832322, 280832323, 280832328, 280832329, 280832332, 280832333, 280832338, 280832339, 280832772, 280832773, 280832778, 280832783, 280832808, 280832809, 280832832, 280832833, 280832834, 280832842, 280832909, 280833202, 280833209, 280833232, 280833233, 280833238, 280833239, 280833272, 280833273, 280833278, 280833283, 280833284, 280833292, 280833322, 280833323, 280833328, 280833329, 280833332, 280833333, 280833334, 280833342, 280833409, 280834202, 280840909, 280890202, 282220909, 282222202, 282222209, 282222222, 282222223, 282222227, 282222228, 282222229, 282222231, 282222233, 282222238, 282222239, 282222272, 282222273, 282222277, 282222278, 282222281, 282222282, 282222283, 282222288, 282222289, 282222311, 282222329, 282222331, 282222333, 282222338, 282222339, 282222711, 282222719, 282222721, 282222722, 282222723, 282222727, 282222728, 282222731, 282222733, 282222771, 282222772, 282222773, 282222777, 282222778, 282222781, 282222782, 282222783, 282222808, 282222809, 282222822, 282222823, 282222827, 282222828, 282222829, 282222831, 282222833, 282222838, 282222839, 282222902, 282223209, 282223232, 282223233, 282223238, 282223239, 282223272, 282223273, 282223277, 282223278, 282223281, 282223283, 282223288, 282223289, 282223311, 282223329, 282223331, 282223333, 282223338, 282223339, 282223802, 282223809, 282223832, 282223833, 282223838, 282223839, 282223902, 282227209, 282227222, 282227223, 282227227, 282227228, 282227231, 282227233, 282227271, 282227272, 282227273, 282227277, 282227278, 282227281, 282227282, 282227283, 282227308, 282227333, 282227711, 282227719, 282227721, 282227722, 282227723, 282227727, 282227728, 282227731, 282227733, 282227771, 282227772, 282227773, 282227777, 282227778, 282227781, 282227782, 282227783, 282227808, 282227827, 282227828, 282227831, 282227833, 282228078, 282228083, 282228088, 282228089, 282228222, 282228223, 282228227, 282228228, 282228229, 282228231, 282228233, 282228238, 282228239, 282228272, 282228273, 282228277, 282228278, 282228281, 282228282, 282228283, 282228288, 282228289, 282228311, 282228329, 282228331, 282228333, 282228338, 282228339, 282228802, 282228809, 282228822, 282228823, 282228828, 282228829, 282228831, 282228833, 282228838, 282228839, 282228902, 282232209, 282232232, 282232233, 282232238, 282232239, 282232272, 282232273, 282232277, 282232278, 282232281, 282232283, 282232288, 282232289, 282232311, 282232329, 282232331, 282232333, 282232338, 282232339, 282232711, 282232729, 282232731, 282232733, 282232771, 282232773, 282232777, 282232778, 282232781, 282232783, 282232808, 282232809, 282232832, 282232833, 282232838, 282232839, 282232902, 282233209, 282233232, 282233233, 282233238, 282233239, 282233272, 282233273, 282233277, 282233278, 282233281, 282233283, 282233288, 282233289, 282233311, 282233329, 282233331, 282233333, 282233338, 282233339, 282233802, 282233809, 282233832, 282233833, 282233838, 282233839, 282233902, 282277209, 282277222, 282277223, 282277227, 282277228, 282277231, 282277233, 282277271, 282277272, 282277273, 282277277, 282277278, 282277281, 282277282, 282277283, 282277308, 282277333, 282277711, 282277719, 282277721, 282277722, 282277723, 282277727, 282277728, 282277731, 282277733, 282277771, 282277772, 282277773, 282277777, 282277778, 282277781, 282277782, 282277783, 282277808, 282277827, 282277828, 282277831, 282277833, 282278078, 282278083, 282278328, 282278331, 282278333, 282280778, 282280783, 282280808, 282280809, 282280822, 282280823, 282280828, 282280829, 282280832, 282280833, 282280838, 282280839, 282280902, 282282209, 282282222, 282282223, 282282227, 282282228, 282282229, 282282231, 282282233, 282282238, 282282239, 282282272, 282282273, 282282277, 282282278, 282282281, 282282282, 282282283, 282282288, 282282289, 282282311, 282282329, 282282331, 282282333, 282282338, 282282339, 282282711, 282282719, 282282721, 282282722, 282282723, 282282727, 282282728, 282282731, 282282733, 282282771, 282282772, 282282773, 282282777, 282282778, 282282781, 282282782, 282282783, 282282808, 282282809, 282282822, 282282823, 282282827, 282282828, 282282829, 282282831, 282282833, 282282838, 282282839, 282282902, 282283209, 282283232, 282283233, 282283238, 282283239, 282283272, 282283273, 282283277, 282283278, 282283281, 282283283, 282283288, 282283289, 282283311, 282283329, 282283331, 282283333, 282283338, 282283339, 282283802, 282283809, 282283832, 282283833, 282283838, 282283839, 282283902, 282290209, 282320902, 282323209, 282323232, 282323233, 282323238, 282323239, 282323272, 282323273, 282323277, 282323278, 282323281, 282323283, 282323288, 282323289, 282323311, 282323329, 282323331, 282323333, 282323338, 282323339, 282323802, 282323809, 282323832, 282323833, 282323838, 282323839, 282323902, 282327209, 282327232, 282327233, 282327271, 282327273, 282327277, 282327278, 282327281, 282327283, 282327308, 282327333, 282327711, 282327729, 282327731, 282327733, 282327771, 282327773, 282327777, 282327778, 282327781, 282327783, 282327808, 282327833, 282328078, 282328083, 282328088, 282328089, 282328322, 282328323, 282328327, 282328328, 282328329, 282328331, 282328333, 282328338, 282328339, 282328802, 282328809, 282328832, 282328833, 282328838, 282328839, 282328902, 282332209, 282332232, 282332233, 282332238, 282332239, 282332272, 282332273, 282332277, 282332278, 282332281, 282332283, 282332288, 282332289, 282332311, 282332329, 282332331, 282332333, 282332338, 282332339, 282332711, 282332729, 282332731, 282332733, 282332771, 282332773, 282332777, 282332778, 282332781, 282332783, 282332808, 282332809, 282332832, 282332833, 282332838, 282332839, 282332902, 282333209, 282333232, 282333233, 282333238, 282333239, 282333272, 282333273, 282333277, 282333278, 282333281, 282333283, 282333288, 282333289, 282333311, 282333329, 282333331, 282333333, 282333338, 282333339, 282333802, 282333809, 282333832, 282333833, 282333838, 282333839, 282333902, 282380209, 282380902, 282383209, 282383232, 282383233, 282383238, 282383239, 282383302, 282383309, 282383332, 282383333, 282383338, 282383339, 282383802, 282383809, 282383832, 282383833, 282383838, 282383839, 282383902, 282390209, 282720902, 282722209, 282722222, 282722223, 282722227, 282722228, 282722231, 282722233, 282722271, 282722272, 282722273, 282722277, 282722278, 282722281, 282722282, 282722283, 282722308, 282722333, 282722711, 282722719, 282722721, 282722722, 282722723, 282722727, 282722728, 282722731, 282722733, 282722771, 282722772, 282722773, 282722777, 282722778, 282722781, 282722782, 282722783, 282722808, 282722827, 282722828, 282722831, 282722833, 282723078, 282723083, 282723328, 282723331, 282723333, 282727111, 282727189, 282727211, 282727219, 282727221, 282727222, 282727223, 282727227, 282727228, 282727231, 282727233, 282727271, 282727272, 282727273, 282727277, 282727278, 282727281, 282727282, 282727283, 282727308, 282727333, 282727711, 282727719, 282727721, 282727722, 282727723, 282727727, 282727728, 282727731, 282727733, 282727771, 282727772, 282727773, 282727777, 282727778, 282727781, 282727782, 282727783, 282727808, 282727827, 282727828, 282727831, 282727833, 282728078, 282728083, 282728328, 282728331, 282728333, 282730778, 282730783, 282730808, 282730833, 282733278, 282733281, 282733283, 282733308, 282733333, 282771111, 282771889, 282772111, 282772189, 282772211, 282772219, 282772221, 282772222, 282772223, 282772227, 282772228, 282772231, 282772233, 282772271, 282772272, 282772273, 282772277, 282772278, 282772281, 282772282, 282772283, 282772308, 282772333, 282772711, 282772719, 282772721, 282772722, 282772723, 282772727, 282772728, 282772731, 282772733, 282772771, 282772772, 282772773, 282772777, 282772778, 282772781, 282772782, 282772783, 282772808, 282772827, 282772828, 282772831, 282772833, 282773078, 282773083, 282773328, 282773331, 282773333, 282777111, 282777189, 282777211, 282777219, 282777221, 282777222, 282777223, 282777227, 282777228, 282777231, 282777233, 282777271, 282777272, 282777273, 282777277, 282777278, 282777281, 282777282, 282777283, 282777308, 282777333, 282777711, 282777719, 282777721, 282777722, 282777723, 282777727, 282777728, 282777731, 282777733, 282777771, 282777772, 282777773, 282777777, 282777778, 282777781, 282777782, 282777783, 282777808, 282777827, 282777828, 282777831, 282777833, 282778078, 282778083, 282778328, 282778331, 282778333, 282780778, 282780783, 282780808, 282780827, 282780828, 282780833, 282783278, 282783281, 282783283, 282783308, 282783333, 282807778, 282807783, 282807808, 282807827, 282807828, 282807833, 282808078, 282808083, 282808084, 282808089, 282808222, 282808223, 282808228, 282808229, 282808232, 282808233, 282808238, 282808239, 282808272, 282808273, 282808278, 282808283, 282808284, 282808289, 282808322, 282808323, 282808328, 282808329, 282808332, 282808333, 282808334, 282808342, 282808409, 282808902, 282822209, 282822222, 282822223, 282822227, 282822228, 282822229, 282822231, 282822233, 282822238, 282822239, 282822272, 282822273, 282822277, 282822278, 282822281, 282822282, 282822283, 282822288, 282822289, 282822311, 282822329, 282822331, 282822333, 282822338, 282822339, 282822711, 282822719, 282822721, 282822722, 282822723, 282822727, 282822728, 282822731, 282822733, 282822771, 282822772, 282822773, 282822777, 282822778, 282822781, 282822782, 282822783, 282822808, 282822809, 282822822, 282822823, 282822827, 282822828, 282822829, 282822831, 282822833, 282822838, 282822839, 282822902, 282823209, 282823232, 282823233, 282823238, 282823239, 282823272, 282823273, 282823277, 282823278, 282823281, 282823283, 282823288, 282823289, 282823311, 282823329, 282823331, 282823333, 282823338, 282823339, 282823802, 282823809, 282823832, 282823833, 282823838, 282823839, 282823902, 282827209, 282827222, 282827223, 282827227, 282827228, 282827231, 282827233, 282827271, 282827272, 282827273, 282827277, 282827278, 282827281, 282827282, 282827283, 282827308, 282827333, 282827711, 282827719, 282827721, 282827722, 282827723, 282827727, 282827728, 282827731, 282827733, 282827771, 282827772, 282827773, 282827777, 282827778, 282827781, 282827782, 282827783, 282827808, 282827827, 282827828, 282827831, 282827833, 282828078, 282828083, 282828084, 282828089, 282828222, 282828223, 282828227, 282828228, 282828229, 282828231, 282828233, 282828238, 282828239, 282828272, 282828273, 282828277, 282828278, 282828281, 282828282, 282828283, 282828284, 282828289, 282828311, 282828329, 282828331, 282828333, 282828334, 282828341, 282828414, 282828889, 282831111, 282832889, 282833111, 282833289, 282833311, 282833329, 282833331, 282833333, 282833334, 282833341, 282833414, 282834141, 282841414, 282888889, 283111111, 283288889, 283311111, 283328889, 283331111, 283332889, 283333111, 283333289, 283333311, 283333329, 283333331, 283333333, 283333334, 283333341, 283333414, 283334141, 283341414, 283414141, 284141414, 286161616, 286841414, 286861616, 286868414, 286868616, 286868684, 286868686, 286868688, 286868689, 286868811, 286868889, 286881111, 286888889, 288111111, 288188889, 288211111, 288218889, 288221111, 288221889, 288222111, 288222189, 288222211, 288222219, 288222221, 288222222, 288222223, 288222228, 288222229, 288222231, 288222233, 288222238, 288222239, 288222302, 288222309, 288222332, 288222333, 288222338, 288222339, 288222802, 288222809, 288222822, 288222823, 288222828, 288222829, 288222831, 288222833, 288222838, 288222839, 288222902, 288223209, 288223232, 288223233, 288223238, 288223239, 288223302, 288223309, 288223332, 288223333, 288223338, 288223339, 288223802, 288223809, 288223832, 288223833, 288223838, 288223839, 288223902, 288230209, 288230902, 288233209, 288233232, 288233233, 288233238, 288233239, 288233302, 288233309, 288233332, 288233333, 288233338, 288233339, 288233802, 288233809, 288233832, 288233833, 288233838, 288233839, 288233902, 288280209, 288280902, 288282209, 288282222, 288282223, 288282228, 288282229, 288282231, 288282233, 288282238, 288282239, 288282302, 288282309, 288282332, 288282333, 288282338, 288282339, 288282802, 288282809, 288282822, 288282823, 288282828, 288282829, 288282831, 288282833, 288282834, 288282841, 288282889, 288283111, 288283289, 288283311, 288283329, 288283331, 288283333, 288283334, 288283341, 288283414, 288284141, 288288889, 288311111, 288328889, 288331111, 288332889, 288333111, 288333289, 288333311, 288333329, 288333331, 288333333, 288333334, 288333341, 288333414, 288334141, 288341414, 288414141, 288616162, 288684141, 288686162, 288686841, 288686862, 288686868, 288686869, 288686881, 288686889, 288688111, 288688889, 288811111, 288818889, 288821111, 288821889, 288822111, 288822189, 288822211, 288822219, 288822221, 288822222, 288822223, 288822228, 288822229, 288822231, 288822233, 288822238, 288822239, 288822302, 288822309, 288822332, 288822333, 288822338, 288822339, 288822802, 288822809, 288822822, 288822823, 288822828, 288822829, 288822831, 288822833, 288822838, 288822839, 288822902, 288823209, 288823232, 288823233, 288823238, 288823239, 288823302, 288823309, 288823332, 288823333, 288823338, 288823339, 288823802, 288823809, 288823832, 288823833, 288823838, 288823839, 288823902, 288830209, 288830902, 288833209, 288833232, 288833233, 288833238, 288833239, 288833302, 288833309, 288833332, 288833333, 288833334, 288833341, 288833414, 288834141, 288841414, 288861616, 288868414, 288868616, 288868684, 288868686, 288868688, 288868689, 288868811, 288868889, 288881111, 288881889, 288882111, 288882189, 288882211, 288882219, 288882221, 288882222, 288882223, 288882228, 288882229, 288882231, 288882233, 288882238, 288882239, 288882302, 288882309, 288882332, 288882333, 288882338, 288882339, 288882802, 288882809, 288882822, 288882823, 288882828, 288882829, 288882831, 288882833, 288882834, 288882841, 288882889, 288883111, 288883289, 288883311, 288883329, 288883331, 288883333, 288883334, 288883341, 288883414, 288884141, 288886162, 288886841, 288886862, 288886868, 288886869, 288886881, 288886889, 288888111, 288888189, 288888211, 288888219, 288888221, 288888222, 288888223, 288888228, 288888229, 288888231, 288888233, 288888238, 288888239, 288888302, 288888309, 288888332, 288888333, 288888334, 288888341, 288888414, 288888616, 288888684, 288888686, 288888688, 288888689, 288888811, 288888819, 288888821, 288888822, 288888823, 288888828, 288888829, 288888831, 288888833, 288888834, 288888841, 288888862, 288888868, 288888869, 288888881, 288888882, 288888883, 288888884, 288888886, 288888888, 288888889, 311111111, 311111113, 311111114, 311111115, 311111131, 311111133, 311111134, 311111135, 311111139, 311111141, 311111144, 311111145, 311111147, 311111148, 311111151, 311111311, 311111313, 311111314, 311111315, 311111331, 311111333, 311111334, 311111335, 311111339, 311111341, 311111344, 311111345, 311111347, 311111348, 311111351, 311111353, 311111354, 311111355, 311111385, 311111389, 311113033, 311113189, 311113311, 311113313, 311113314, 311113315, 311113331, 311113333, 311113334, 311113335, 311113339, 311113341, 311113344, 311113345, 311113347, 311113348, 311113351, 311113353, 311113354, 311113355, 311113385, 311113389, 311113811, 311113813, 311113814, 311113815, 311113831, 311113833, 311113834, 311113835, 311113839, 311113881, 311113883, 311113884, 311113885, 311113889, 311130333, 311131889, 311133111, 311133113, 311133114, 311133115, 311133131, 311133133, 311133134, 311133135, 311133139, 311133141, 311133144, 311133145, 311133147, 311133148, 311133151, 311133311, 311133313, 311133314, 311133315, 311133331, 311133333, 311133334, 311133335, 311133339, 311133341, 311133344, 311133345, 311133347, 311133348, 311133351, 311133353, 311133354, 311133355, 311133385, 311133389, 311133811, 311133813, 311133814, 311133815, 311133831, 311133833, 311133834, 311133835, 311133839, 311133881, 311133883, 311133884, 311133885, 311133889, 311138111, 311138113, 311138114, 311138115, 311138131, 311138133, 311138134, 311138135, 311138139, 311138303, 311138319, 311138331, 311138333, 311138334, 311138335, 311138339, 311138381, 311138383, 311138384, 311138385, 311138389, 311138811, 311138813, 311138814, 311138815, 311138831, 311138833, 311138834, 311138835, 311138839, 311138881, 311138883, 311138884, 311138885, 311138889, 311303333, 311318889, 311331111, 311331113, 311331114, 311331115, 311331131, 311331133, 311331134, 311331135, 311331139, 311331141, 311331144, 311331145, 311331147, 311331148, 311331151, 311331311, 311331313, 311331314, 311331315, 311331331, 311331333, 311331334, 311331335, 311331339, 311331341, 311331344, 311331345, 311331347, 311331348, 311331351, 311331353, 311331354, 311331355, 311331385, 311331389, 311333033, 311333189, 311333311, 311333313, 311333314, 311333315, 311333331, 311333333, 311333334, 311333335, 311333339, 311333341, 311333344, 311333345, 311333347, 311333348, 311333351, 311333353, 311333354, 311333355, 311333385, 311333389, 311333811, 311333813, 311333814, 311333815, 311333831, 311333833, 311333834, 311333835, 311333839, 311333881, 311333883, 311333884, 311333885, 311333889, 311338111, 311338113, 311338114, 311338115, 311338131, 311338133, 311338134, 311338135, 311338139, 311338303, 311338319, 311338331, 311338333, 311338334, 311338335, 311338339, 311338381, 311338383, 311338384, 311338385, 311338389, 311338811, 311338813, 311338814, 311338815, 311338831, 311338833, 311338834, 311338835, 311338839, 311338881, 311338883, 311338884, 311338885, 311338889, 311381111, 311381113, 311381114, 311381115, 311381131, 311381133, 311381134, 311381135, 311381139, 311381303, 311381319, 311381331, 311381333, 311381334, 311381335, 311381339, 311381381, 311381383, 311381384, 311381385, 311381389, 311383033, 311383189, 311383311, 311383313, 311383314, 311383315, 311383331, 311383333, 311383334, 311383335, 311383339, 311383381, 311383383, 311383384, 311383385, 311383389, 311383811, 311383813, 311383814, 311383815, 311383831, 311383833, 311383834, 311383835, 311383839, 311383881, 311383883, 311383884, 311383885, 311383889, 311388111, 311388113, 311388114, 311388115, 311388131, 311388133, 311388134, 311388135, 311388139, 311388303, 311388319, 311388331, 311388333, 311388334, 311388335, 311388339, 311388381, 311388383, 311388384, 311388385, 311388389, 311388811, 311388813, 311388814, 311388815, 311388831, 311388833, 311388834, 311388835, 311388839, 311388881, 311388883, 311388884, 311388885, 311388889, 313033333, 313188889, 313311111, 313311113, 313311114, 313311115, 313311131, 313311133, 313311134, 313311135, 313311139, 313311141, 313311144, 313311145, 313311147, 313311148, 313311151, 313311311, 313311313, 313311314, 313311315, 313311331, 313311333, 313311334, 313311335, 313311339, 313311341, 313311344, 313311345, 313311347, 313311348, 313311351, 313311353, 313311354, 313311355, 313311385, 313311389, 313313033, 313313189, 313313311, 313313313, 313313314, 313313315, 313313331, 313313333, 313313334, 313313335, 313313339, 313313341, 313313344, 313313345, 313313347, 313313348, 313313351, 313313353, 313313354, 313313355, 313313385, 313313389, 313313811, 313313813, 313313814, 313313815, 313313831, 313313833, 313313834, 313313835, 313313839, 313313881, 313313883, 313313884, 313313885, 313313889, 313330333, 313331889, 313333111, 313333113, 313333114, 313333115, 313333131, 313333133, 313333134, 313333135, 313333139, 313333141, 313333144, 313333145, 313333147, 313333148, 313333151, 313333311, 313333313, 313333314, 313333315, 313333331, 313333333, 313333334, 313333335, 313333339, 313333341, 313333344, 313333345, 313333347, 313333348, 313333351, 313333353, 313333354, 313333355, 313333385, 313333389, 313333811, 313333813, 313333814, 313333815, 313333831, 313333833, 313333834, 313333835, 313333839, 313333881, 313333883, 313333884, 313333885, 313333889, 313338111, 313338113, 313338114, 313338115, 313338131, 313338133, 313338134, 313338135, 313338139, 313338303, 313338319, 313338331, 313338333, 313338334, 313338335, 313338339, 313338381, 313338383, 313338384, 313338385, 313338389, 313338811, 313338813, 313338814, 313338815, 313338831, 313338833, 313338834, 313338835, 313338839, 313338881, 313338883, 313338884, 313338885, 313338889, 313381111, 313381113, 313381114, 313381115, 313381131, 313381133, 313381134, 313381135, 313381139, 313381303, 313381319, 313381331, 313381333, 313381334, 313381335, 313381339, 313381381, 313381383, 313381384, 313381385, 313381389, 313383033, 313383189, 313383311, 313383313, 313383314, 313383315, 313383331, 313383333, 313383334, 313383335, 313383339, 313383381, 313383383, 313383384, 313383385, 313383389, 313383811, 313383813, 313383814, 313383815, 313383831, 313383833, 313383834, 313383835, 313383839, 313383881, 313383883, 313383884, 313383885, 313383889, 313388111, 313388113, 313388114, 313388115, 313388131, 313388133, 313388134, 313388135, 313388139, 313388303, 313388319, 313388331, 313388333, 313388334, 313388335, 313388339, 313388381, 313388383, 313388384, 313388385, 313388389, 313388811, 313388813, 313388814, 313388815, 313388831, 313388833, 313388834, 313388835, 313388839, 313388881, 313388883, 313388884, 313388885, 313388889, 313811111, 313811113, 313811114, 313811115, 313811131, 313811133, 313811134, 313811135, 313811139, 313811303, 313811319, 313811331, 313811333, 313811334, 313811335, 313811339, 313811381, 313811383, 313811384, 313811385, 313811389, 313813033, 313813189, 313813311, 313813313, 313813314, 313813315, 313813331, 313813333, 313813334, 313813335, 313813339, 313813381, 313813383, 313813384, 313813385, 313813389, 313813811, 313813813, 313813814, 313813815, 313813831, 313813833, 313813834, 313813835, 313813839, 313813881, 313813883, 313813884, 313813885, 313813889, 313830333, 313831889, 313833111, 313833113, 313833114, 313833115, 313833131, 313833133, 313833134, 313833135, 313833139, 313833303, 313833319, 313833331, 313833333, 313833334, 313833335, 313833339, 313833381, 313833383, 313833384, 313833385, 313833389, 313833811, 313833813, 313833814, 313833815, 313833831, 313833833, 313833834, 313833835, 313833839, 313833881, 313833883, 313833884, 313833885, 313833889, 313838111, 313838113, 313838114, 313838115, 313838131, 313838133, 313838134, 313838135, 313838139, 313838303, 313838319, 313838331, 313838333, 313838334, 313838335, 313838339, 313838381, 313838383, 313838384, 313838385, 313838389, 313838811, 313838813, 313838814, 313838815, 313838831, 313838833, 313838834, 313838835, 313838839, 313838881, 313838883, 313838884, 313838885, 313838889, 313881111, 313881113, 313881114, 313881115, 313881131, 313881133, 313881134, 313881135, 313881139, 313881303, 313881319, 313881331, 313881333, 313881334, 313881335, 313881339, 313881381, 313881383, 313881384, 313881385, 313881389, 313883033, 313883189, 313883311, 313883313, 313883314, 313883315, 313883331, 313883333, 313883334, 313883335, 313883339, 313883381, 313883383, 313883384, 313883385, 313883389, 313883811, 313883813, 313883814, 313883815, 313883831, 313883833, 313883834, 313883835, 313883839, 313883881, 313883883, 313883884, 313883885, 313883889, 313888111, 313888113, 313888114, 313888115, 313888131, 313888133, 313888134, 313888135, 313888139, 313888303, 313888319, 313888331, 313888333, 313888334, 313888335, 313888339, 313888381, 313888383, 313888384, 313888385, 313888389, 313888811, 313888813, 313888814, 313888815, 313888831, 313888833, 313888834, 313888835, 313888839, 313888881, 313888883, 313888884, 313888885, 313888889, 330333333, 330777778, 330777783, 330777808, 330777833, 330778078, 330778083, 330778328, 330778333, 330780778, 330780783, 330780808, 330780833, 330783278, 330783283, 330783308, 330783333, 330807778, 330807783, 330807808, 330807833, 330808078, 330808083, 330808084, 330808085, 330808089, 330808322, 330808323, 330808328, 330808329, 330808332, 330808333, 330808334, 330808335, 330808339, 330808383, 330808384, 330808385, 330808389, 330808833, 330808834, 330808835, 330808839, 330808883, 330808884, 330808885, 330808889, 330832222, 330832223, 330832228, 330832229, 330832232, 330832233, 330832238, 330832239, 330832272, 330832273, 330832278, 330832283, 330832288, 330832289, 330832322, 330832323, 330832328, 330832329, 330832332, 330832333, 330832338, 330832339, 330832772, 330832773, 330832778, 330832783, 330832808, 330832809, 330832832, 330832833, 330832834, 330832842, 330832909, 330833202, 330833209, 330833232, 330833233, 330833238, 330833239, 330833272, 330833273, 330833278, 330833283, 330833284, 330833292, 330833322, 330833323, 330833328, 330833329, 330833332, 330833333, 330833334, 330833335, 330833339, 330833383, 330833384, 330833385, 330833389, 330833833, 330833834, 330833835, 330833839, 330833883, 330833884, 330833885, 330833889, 330838333, 330838334, 330838335, 330838339, 330838383, 330838384, 330838385, 330838389, 330838833, 330838834, 330838835, 330838839, 330838883, 330838884, 330838885, 330838889, 330883333, 330883334, 330883335, 330883339, 330883383, 330883384, 330883385, 330883389, 330883833, 330883834, 330883835, 330883839, 330883883, 330883884, 330883885, 330883889, 330888333, 330888334, 330888335, 330888339, 330888383, 330888384, 330888385, 330888389, 330888833, 330888834, 330888835, 330888839, 330888883, 330888884, 330888885, 330888889, 331333333, 331333334, 331333335, 331333339, 331333341, 331333344, 331333345, 331333347, 331333348, 331333351, 331333353, 331333354, 331333355, 331333385, 331333389, 331333811, 331333813, 331333814, 331333815, 331333831, 331333833, 331333834, 331333835, 331333839, 331333881, 331333883, 331333884, 331333885, 331333889, 331338111, 331338113, 331338114, 331338115, 331338131, 331338133, 331338134, 331338135, 331338139, 331338303, 331338319, 331338331, 331338333, 331338334, 331338335, 331338339, 331338381, 331338383, 331338384, 331338385, 331338389, 331338811, 331338813, 331338814, 331338815, 331338831, 331338833, 331338834, 331338835, 331338839, 331338881, 331338883, 331338884, 331338885, 331338889, 331381111, 331381113, 331381114, 331381115, 331381131, 331381133, 331381134, 331381135, 331381139, 331381303, 331381319, 331381331, 331381333, 331381334, 331381335, 331381339, 331381381, 331381383, 331381384, 331381385, 331381389, 331383033, 331383189, 331383311, 331383313, 331383314, 331383315, 331383331, 331383333, 331383334, 331383335, 331383339, 331383381, 331383383, 331383384, 331383385, 331383389, 331383811, 331383813, 331383814, 331383815, 331383831, 331383833, 331383834, 331383835, 331383839, 331383881, 331383883, 331383884, 331383885, 331383889, 331388111, 331388113, 331388114, 331388115, 331388131, 331388133, 331388134, 331388135, 331388139, 331388303, 331388319, 331388331, 331388333, 331388334, 331388335, 331388339, 331388381, 331388383, 331388384, 331388385, 331388389, 331388811, 331388813, 331388814, 331388815, 331388831, 331388833, 331388834, 331388835, 331388839, 331388881, 331388883, 331388884, 331388885, 331388889, 333033333, 333077778, 333077783, 333077808, 333077833, 333078078, 333078083, 333078328, 333078333, 333080778, 333080783, 333080808, 333080809, 333080832, 333080833, 333080834, 333080835, 333080839, 333080883, 333080884, 333080885, 333080889, 333083222, 333083223, 333083228, 333083229, 333083232, 333083233, 333083238, 333083239, 333083272, 333083273, 333083278, 333083283, 333083284, 333083292, 333083322, 333083323, 333083328, 333083329, 333083332, 333083333, 333083334, 333083335, 333083339, 333083383, 333083384, 333083385, 333083389, 333083833, 333083834, 333083835, 333083839, 333083883, 333083884, 333083885, 333083889, 333088333, 333088334, 333088335, 333088339, 333088383, 333088384, 333088385, 333088389, 333088833, 333088834, 333088835, 333088839, 333088883, 333088884, 333088885, 333088889, 333133333, 333133334, 333133335, 333133339, 333133341, 333133344, 333133345, 333133347, 333133348, 333133351, 333133353, 333133354, 333133355, 333133385, 333133389, 333133811, 333133813, 333133814, 333133815, 333133831, 333133833, 333133834, 333133835, 333133839, 333133881, 333133883, 333133884, 333133885, 333133889, 333138111, 333138113, 333138114, 333138115, 333138131, 333138133, 333138134, 333138135, 333138139, 333138303, 333138319, 333138331, 333138333, 333138334, 333138335, 333138339, 333138381, 333138383, 333138384, 333138385, 333138389, 333138811, 333138813, 333138814, 333138815, 333138831, 333138833, 333138834, 333138835, 333138839, 333138881, 333138883, 333138884, 333138885, 333138889, 333303333, 333307778, 333307783, 333307808, 333307833, 333308078, 333308083, 333308084, 333308085, 333308089, 333308322, 333308323, 333308328, 333308329, 333308332, 333308333, 333308334, 333308335, 333308339, 333308383, 333308384, 333308385, 333308389, 333308833, 333308834, 333308835, 333308839, 333308883, 333308884, 333308885, 333308889, 333313333, 333313334, 333313335, 333313339, 333313341, 333313344, 333313345, 333313347, 333313348, 333313351, 333313353, 333313354, 333313355, 333313385, 333313389, 333313811, 333313813, 333313814, 333313815, 333313831, 333313833, 333313834, 333313835, 333313839, 333313881, 333313883, 333313884, 333313885, 333313889, 333330333, 333330778, 333330783, 333330808, 333330809, 333330832, 333330833, 333330834, 333330835, 333330839, 333330883, 333330884, 333330885, 333330889, 333331333, 333331334, 333331335, 333331339, 333331341, 333331344, 333331345, 333331347, 333331348, 333331351, 333331353, 333331354, 333331355, 333331385, 333331389, 333333033, 333333078, 333333083, 333333084, 333333085, 333333089, 333333133, 333333134, 333333135, 333333139, 333333141, 333333144, 333333145, 333333147, 333333148, 333333151, 333333253, 333333347, 333333348, 333333351, 333333353, 333333354, 333333355, 333333359, 333333381, 333333383, 333333384, 333333385, 333333389, 333333811, 333333813, 333333814, 333333815, 333333825, 333333835, 333333839, 333333881, 333333883, 333333884, 333333885, 333333889, 333338111, 333338113, 333338114, 333338115, 333338131, 333338133, 333338134, 333338135, 333338139, 333338303, 333338308, 333338309, 333338313, 333338314, 333338315, 333338325, 333338335, 333338339, 333338381, 333338383, 333338384, 333338385, 333338389, 333338811, 333338813, 333338814, 333338815, 333338825, 333338835, 333338839, 333338881, 333338883, 333338884, 333338885, 333338889, 333381111, 333381113, 333381114, 333381115, 333381131, 333381133, 333381134, 333381135, 333381139, 333381303, 333381319, 333381331, 333381333, 333381334, 333381335, 333381339, 333381381, 333381383, 333381384, 333381385, 333381389, 333383033, 333383082, 333383083, 333383084, 333383085, 333383089, 333383133, 333383134, 333383135, 333383139, 333383303, 333383308, 333383309, 333383313, 333383314, 333383315, 333383325, 333383335, 333383339, 333383381, 333383383, 333383384, 333383385, 333383389, 333383811, 333383813, 333383814, 333383815, 333383825, 333383835, 333383839, 333383881, 333383883, 333383884, 333383885, 333383889, 333388111, 333388113, 333388114, 333388115, 333388131, 333388133, 333388134, 333388135, 333388139, 333388303, 333388308, 333388309, 333388313, 333388314, 333388315, 333388325, 333388335, 333388339, 333388381, 333388383, 333388384, 333388385, 333388389, 333388811, 333388813, 333388814, 333388815, 333388825, 333388835, 333388839, 333388881, 333388883, 333388884, 333388885, 333388889, 333811111, 333811113, 333811114, 333811115, 333811131, 333811133, 333811134, 333811135, 333811139, 333811303, 333811319, 333811331, 333811333, 333811334, 333811335, 333811339, 333811381, 333811383, 333811384, 333811385, 333811389, 333813033, 333813189, 333813311, 333813313, 333813314, 333813315, 333813331, 333813333, 333813334, 333813335, 333813339, 333813381, 333813383, 333813384, 333813385, 333813389, 333813811, 333813813, 333813814, 333813815, 333813831, 333813833, 333813834, 333813835, 333813839, 333813881, 333813883, 333813884, 333813885, 333813889, 333830333, 333830808, 333830809, 333830832, 333830833, 333830834, 333830835, 333830839, 333830883, 333830884, 333830885, 333830889, 333831333, 333831334, 333831335, 333831339, 333831381, 333831383, 333831384, 333831385, 333831389, 333833033, 333833082, 333833083, 333833084, 333833085, 333833089, 333833133, 333833134, 333833135, 333833139, 333833303, 333833308, 333833309, 333833313, 333833314, 333833315, 333833325, 333833335, 333833339, 333833381, 333833383, 333833384, 333833385, 333833389, 333833811, 333833813, 333833814, 333833815, 333833825, 333833835, 333833839, 333833881, 333833883, 333833884, 333833885, 333833889, 333838111, 333838113, 333838114, 333838115, 333838131, 333838133, 333838134, 333838135, 333838139, 333838303, 333838308, 333838309, 333838313, 333838314, 333838315, 333838325, 333838335, 333838339, 333838381, 333838383, 333838384, 333838385, 333838389, 333838811, 333838813, 333838814, 333838815, 333838825, 333838835, 333838839, 333838881, 333838883, 333838884, 333838885, 333838889, 333881111, 333881113, 333881114, 333881115, 333881131, 333881133, 333881134, 333881135, 333881139, 333881303, 333881319, 333881331, 333881333, 333881334, 333881335, 333881339, 333881381, 333881383, 333881384, 333881385, 333881389, 333883033, 333883082, 333883083, 333883084, 333883085, 333883089, 333883133, 333883134, 333883135, 333883139, 333883303, 333883308, 333883309, 333883313, 333883314, 333883315, 333883325, 333883335, 333883339, 333883381, 333883383, 333883384, 333883385, 333883389, 333883811, 333883813, 333883814, 333883815, 333883825, 333883835, 333883839, 333883881, 333883883, 333883884, 333883885, 333883889, 333888111, 333888113, 333888114, 333888115, 333888131, 333888133, 333888134, 333888135, 333888139, 333888303, 333888308, 333888309, 333888313, 333888314, 333888315, 333888325, 333888335, 333888339, 333888381, 333888383, 333888384, 333888385, 333888389, 333888811, 333888813, 333888814, 333888815, 333888825, 333888835, 333888839, 333888881, 333888883, 333888884, 333888885, 333888889, 338111111, 338111113, 338111114, 338111115, 338111131, 338111133, 338111134, 338111135, 338111139, 338111303, 338111319, 338111331, 338111333, 338111334, 338111335, 338111339, 338111381, 338111383, 338111384, 338111385, 338111389, 338113033, 338113189, 338113311, 338113313, 338113314, 338113315, 338113331, 338113333, 338113334, 338113335, 338113339, 338113381, 338113383, 338113384, 338113385, 338113389, 338113811, 338113813, 338113814, 338113815, 338113831, 338113833, 338113834, 338113835, 338113839, 338113881, 338113883, 338113884, 338113885, 338113889, 338130333, 338131889, 338133111, 338133113, 338133114, 338133115, 338133131, 338133133, 338133134, 338133135, 338133139, 338133303, 338133319, 338133331, 338133333, 338133334, 338133335, 338133339, 338133381, 338133383, 338133384, 338133385, 338133389, 338133811, 338133813, 338133814, 338133815, 338133831, 338133833, 338133834, 338133835, 338133839, 338133881, 338133883, 338133884, 338133885, 338133889, 338138111, 338138113, 338138114, 338138115, 338138131, 338138133, 338138134, 338138135, 338138139, 338138303, 338138319, 338138331, 338138333, 338138334, 338138335, 338138339, 338138381, 338138383, 338138384, 338138385, 338138389, 338138811, 338138813, 338138814, 338138815, 338138831, 338138833, 338138834, 338138835, 338138839, 338138881, 338138883, 338138884, 338138885, 338138889, 338303333, 338308082, 338308083, 338308084, 338308085, 338308089, 338308322, 338308323, 338308328, 338308329, 338308332, 338308333, 338308334, 338308335, 338308339, 338308383, 338308384, 338308385, 338308389, 338308833, 338308834, 338308835, 338308839, 338308883, 338308884, 338308885, 338308889, 338313333, 338313334, 338313335, 338313339, 338313381, 338313383, 338313384, 338313385, 338313389, 338313811, 338313813, 338313814, 338313815, 338313831, 338313833, 338313834, 338313835, 338313839, 338313881, 338313883, 338313884, 338313885, 338313889, 338330333, 338330808, 338330809, 338330832, 338330833, 338330834, 338330835, 338330839, 338330883, 338330884, 338330885, 338330889, 338331333, 338331334, 338331335, 338331339, 338331381, 338331383, 338331384, 338331385, 338331389, 338333033, 338333082, 338333083, 338333084, 338333085, 338333089, 338333133, 338333134, 338333135, 338333139, 338333303, 338333308, 338333309, 338333313, 338333314, 338333315, 338333325, 338333335, 338333339, 338333381, 338333383, 338333384, 338333385, 338333389, 338333811, 338333813, 338333814, 338333815, 338333825, 338333835, 338333839, 338333881, 338333883, 338333884, 338333885, 338333889, 338338111, 338338113, 338338114, 338338115, 338338131, 338338133, 338338134, 338338135, 338338139, 338338303, 338338308, 338338309, 338338313, 338338314, 338338315, 338338325, 338338335, 338338339, 338338381, 338338383, 338338384, 338338385, 338338389, 338338811, 338338813, 338338814, 338338815, 338338825, 338338835, 338338839, 338338881, 338338883, 338338884, 338338885, 338338889, 338381111, 338381113, 338381114, 338381115, 338381131, 338381133, 338381134, 338381135, 338381139, 338381303, 338381319, 338381331, 338381333, 338381334, 338381335, 338381339, 338381381, 338381383, 338381384, 338381385, 338381389, 338383033, 338383082, 338383083, 338383084, 338383085, 338383089, 338383133, 338383134, 338383135, 338383139, 338383303, 338383308, 338383309, 338383313, 338383314, 338383315, 338383325, 338383335, 338383339, 338383381, 338383383, 338383384, 338383385, 338383389, 338383811, 338383813, 338383814, 338383815, 338383825, 338383835, 338383839, 338383881, 338383883, 338383884, 338383885, 338383889, 338388111, 338388113, 338388114, 338388115, 338388131, 338388133, 338388134, 338388135, 338388139, 338388303, 338388308, 338388309, 338388313, 338388314, 338388315, 338388325, 338388335, 338388339, 338388381, 338388383, 338388384, 338388385, 338388389, 338388811, 338388813, 338388814, 338388815, 338388825, 338388835, 338388839, 338388881, 338388883, 338388884, 338388885, 338388889, 338811111, 338811113, 338811114, 338811115, 338811131, 338811133, 338811134, 338811135, 338811139, 338811303, 338811319, 338811331, 338811333, 338811334, 338811335, 338811339, 338811381, 338811383, 338811384, 338811385, 338811389, 338813033, 338813189, 338813311, 338813313, 338813314, 338813315, 338813331, 338813333, 338813334, 338813335, 338813339, 338813381, 338813383, 338813384, 338813385, 338813389, 338813811, 338813813, 338813814, 338813815, 338813831, 338813833, 338813834, 338813835, 338813839, 338813881, 338813883, 338813884, 338813885, 338813889, 338830333, 338830808, 338830809, 338830832, 338830833, 338830834, 338830835, 338830839, 338830883, 338830884, 338830885, 338830889, 338831333, 338831334, 338831335, 338831339, 338831381, 338831383, 338831384, 338831385, 338831389, 338833033, 338833082, 338833083, 338833084, 338833085, 338833089, 338833133, 338833134, 338833135, 338833139, 338833303, 338833308, 338833309, 338833313, 338833314, 338833315, 338833325, 338833335, 338833339, 338833381, 338833383, 338833384, 338833385, 338833389, 338833811, 338833813, 338833814, 338833815, 338833825, 338833835, 338833839, 338833881, 338833883, 338833884, 338833885, 338833889, 338838111, 338838113, 338838114, 338838115, 338838131, 338838133, 338838134, 338838135, 338838139, 338838303, 338838308, 338838309, 338838313, 338838314, 338838315, 338838325, 338838335, 338838339, 338838381, 338838383, 338838384, 338838385, 338838389, 338838811, 338838813, 338838814, 338838815, 338838825, 338838835, 338838839, 338838881, 338838883, 338838884, 338838885, 338838889, 338881111, 338881113, 338881114, 338881115, 338881131, 338881133, 338881134, 338881135, 338881139, 338881303, 338881319, 338881331, 338881333, 338881334, 338881335, 338881339, 338881381, 338881383, 338881384, 338881385, 338881389, 338883033, 338883082, 338883083, 338883084, 338883085, 338883089, 338883133, 338883134, 338883135, 338883139, 338883303, 338883308, 338883309, 338883313, 338883314, 338883315, 338883325, 338883335, 338883339, 338883381, 338883383, 338883384, 338883385, 338883389, 338883811, 338883813, 338883814, 338883815, 338883825, 338883835, 338883839, 338883881, 338883883, 338883884, 338883885, 338883889, 338888111, 338888113, 338888114, 338888115, 338888131, 338888133, 338888134, 338888135, 338888139, 338888303, 338888308, 338888309, 338888313, 338888314, 338888315, 338888325, 338888335, 338888339, 338888381, 338888383, 338888384, 338888385, 338888389, 338888811, 338888813, 338888814, 338888815, 338888825, 338888835, 338888839, 338888881, 338888883, 338888884, 338888885, 338888889, 361111111, 361111113, 361111114, 361111115, 361111133, 361111139, 361111141, 361111144, 361111145, 361111153, 361111319, 361111381, 361111389, 361113033, 361114189, 361136311, 361136389, 361138033, 361139189, 361303033, 361419189, 363631311, 363638689, 363638811, 363638889, 363803333, 363908088, 380203023, 380908088, 381314134, 381314888, 381315034, 381351188, 381351311, 381351313, 381351314, 381351315, 381351331, 381351333, 381351334, 381351335, 381351339, 381351381, 381351383, 381351384, 381351385, 381351389, 381353311, 381353313, 381353314, 381353315, 381353331, 381353333, 381353334, 381353335, 381353339, 381353381, 381353383, 381353384, 381353385, 381353389, 381353811, 381353813, 381353814, 381353815, 381353831, 381353833, 381353834, 381353835, 381353839, 381353881, 381353883, 381353884, 381353885, 381353889, 381388111, 381388113, 381388114, 381388115, 381388131, 381388133, 381388134, 381388135, 381388139, 381388303, 381388319, 381388331, 381388333, 381388334, 381388335, 381388339, 381388381, 381388383, 381388384, 381388385, 381388389, 381388811, 381388813, 381388814, 381388815, 381388831, 381388833, 381388834, 381388835, 381388839, 381388881, 381388883, 381388884, 381388885, 381388889, 383033333, 383080808, 383080809, 383080832, 383080833, 383080834, 383080835, 383080839, 383080883, 383080884, 383080885, 383080889, 383083222, 383083223, 383083228, 383083229, 383083232, 383083233, 383083238, 383083239, 383083302, 383083309, 383083332, 383083333, 383083334, 383083335, 383083339, 383083383, 383083384, 383083385, 383083389, 383083833, 383083834, 383083835, 383083839, 383083883, 383083884, 383083885, 383083889, 383088333, 383088334, 383088335, 383088339, 383088383, 383088384, 383088385, 383088389, 383088833, 383088834, 383088835, 383088839, 383088883, 383088884, 383088885, 383088889, 383133333, 383133334, 383133335, 383133339, 383133381, 383133383, 383133384, 383133385, 383133389, 383133811, 383133813, 383133814, 383133815, 383133831, 383133833, 383133834, 383133835, 383133839, 383133881, 383133883, 383133884, 383133885, 383133889, 383138111, 383138113, 383138114, 383138115, 383138131, 383138133, 383138134, 383138135, 383138139, 383138303, 383138319, 383138331, 383138333, 383138334, 383138335, 383138339, 383138381, 383138383, 383138384, 383138385, 383138389, 383138811, 383138813, 383138814, 383138815, 383138831, 383138833, 383138834, 383138835, 383138839, 383138881, 383138883, 383138884, 383138885, 383138889, 383303333, 383308082, 383308083, 383308084, 383308085, 383308089, 383308322, 383308323, 383308328, 383308329, 383308332, 383308333, 383308334, 383308335, 383308339, 383308383, 383308384, 383308385, 383308389, 383308833, 383308834, 383308835, 383308839, 383308883, 383308884, 383308885, 383308889, 383313333, 383313334, 383313335, 383313339, 383313381, 383313383, 383313384, 383313385, 383313389, 383313811, 383313813, 383313814, 383313815, 383313831, 383313833, 383313834, 383313835, 383313839, 383313881, 383313883, 383313884, 383313885, 383313889, 383330333, 383330808, 383330809, 383330832, 383330833, 383330834, 383330835, 383330839, 383330883, 383330884, 383330885, 383330889, 383331333, 383331334, 383331335, 383331339, 383331381, 383331383, 383331384, 383331385, 383331389, 383333033, 383333082, 383333083, 383333084, 383333085, 383333089, 383333133, 383333134, 383333135, 383333139, 383333303, 383333308, 383333309, 383333313, 383333314, 383333315, 383333325, 383333335, 383333339, 383333381, 383333383, 383333384, 383333385, 383333389, 383333811, 383333813, 383333814, 383333815, 383333825, 383333835, 383333839, 383333881, 383333883, 383333884, 383333885, 383333889, 383338111, 383338113, 383338114, 383338115, 383338131, 383338133, 383338134, 383338135, 383338139, 383338303, 383338308, 383338309, 383338313, 383338314, 383338315, 383338325, 383338335, 383338339, 383338381, 383338383, 383338384, 383338385, 383338389, 383338811, 383338813, 383338814, 383338815, 383338825, 383338835, 383338839, 383338881, 383338883, 383338884, 383338885, 383338889, 383381111, 383381113, 383381114, 383381115, 383381131, 383381133, 383381134, 383381135, 383381139, 383381303, 383381319, 383381331, 383381333, 383381334, 383381335, 383381339, 383381381, 383381383, 383381384, 383381385, 383381389, 383383033, 383383082, 383383083, 383383084, 383383085, 383383089, 383383133, 383383134, 383383135, 383383139, 383383303, 383383308, 383383309, 383383313, 383383314, 383383315, 383383325, 383383335, 383383339, 383383381, 383383383, 383383384, 383383385, 383383389, 383383811, 383383813, 383383814, 383383815, 383383825, 383383835, 383383839, 383383881, 383383883, 383383884, 383383885, 383383889, 383388111, 383388113, 383388114, 383388115, 383388131, 383388133, 383388134, 383388135, 383388139, 383388303, 383388308, 383388309, 383388313, 383388314, 383388315, 383388325, 383388335, 383388339, 383388381, 383388383, 383388384, 383388385, 383388389, 383388811, 383388813, 383388814, 383388815, 383388825, 383388835, 383388839, 383388881, 383388883, 383388884, 383388885, 383388889, 383811111, 383811113, 383811114, 383811115, 383811131, 383811133, 383811134, 383811135, 383811139, 383811303, 383811319, 383811331, 383811333, 383811334, 383811335, 383811339, 383811381, 383811383, 383811384, 383811385, 383811389, 383813033, 383813189, 383813311, 383813313, 383813314, 383813315, 383813331, 383813333, 383813334, 383813335, 383813339, 383813381, 383813383, 383813384, 383813385, 383813389, 383813811, 383813813, 383813814, 383813815, 383813831, 383813833, 383813834, 383813835, 383813839, 383813881, 383813883, 383813884, 383813885, 383813889, 383830333, 383830808, 383830809, 383830832, 383830833, 383830834, 383830835, 383830839, 383830883, 383830884, 383830885, 383830889, 383831333, 383831334, 383831335, 383831339, 383831381, 383831383, 383831384, 383831385, 383831389, 383833033, 383833082, 383833083, 383833084, 383833085, 383833089, 383833133, 383833134, 383833135, 383833139, 383833303, 383833308, 383833309, 383833313, 383833314, 383833315, 383833325, 383833335, 383833339, 383833381, 383833383, 383833384, 383833385, 383833389, 383833811, 383833813, 383833814, 383833815, 383833825, 383833835, 383833839, 383833881, 383833883, 383833884, 383833885, 383833889, 383838111, 383838113, 383838114, 383838115, 383838131, 383838133, 383838134, 383838135, 383838139, 383838303, 383838308, 383838309, 383838313, 383838314, 383838315, 383838325, 383838335, 383838339, 383838381, 383838383, 383838384, 383838385, 383838389, 383838811, 383838813, 383838814, 383838815, 383838825, 383838835, 383838839, 383838881, 383838883, 383838884, 383838885, 383838889, 383881111, 383881113, 383881114, 383881115, 383881131, 383881133, 383881134, 383881135, 383881139, 383881303, 383881319, 383881331, 383881333, 383881334, 383881335, 383881339, 383881381, 383881383, 383881384, 383881385, 383881389, 383883033, 383883082, 383883083, 383883084, 383883085, 383883089, 383883133, 383883134, 383883135, 383883139, 383883303, 383883308, 383883309, 383883313, 383883314, 383883315, 383883325, 383883335, 383883339, 383883381, 383883383, 383883384, 383883385, 383883389, 383883811, 383883813, 383883814, 383883815, 383883825, 383883835, 383883839, 383883881, 383883883, 383883884, 383883885, 383883889, 383888111, 383888113, 383888114, 383888115, 383888131, 383888133, 383888134, 383888135, 383888139, 383888303, 383888308, 383888309, 383888313, 383888314, 383888315, 383888325, 383888335, 383888339, 383888381, 383888383, 383888384, 383888385, 383888389, 383888811, 383888813, 383888814, 383888815, 383888825, 383888835, 383888839, 383888881, 383888883, 383888884, 383888885, 383888889, 386111111, 386111113, 386111114, 386111115, 386111155, 386111315, 386111385, 386111389, 386113033, 386114189, 386136311, 386136389, 386138033, 386139189, 386303033, 386408084, 386503033, 388208086, 388903025...

 

Jean-Marc Falcoz poursuit le calcul fin février 2009 ; on saute de 388903025 à 722208086 :

 

...722208086, 722225025, 722239089, 722272022, 722272089, 722272222, 722272223, 722272226, 722272227, 722272228, 722272232, 722272233, 722272262, 722272268, 722272272, 722272273, 722272276, 722272277, 722272278, 722272282, 722272283, 722272308, 722272333, 722272608, 722272706, 722272707, 722272708, 722272726, 722272727, 722272728, 722272732, 722272733, 722272762, 722272768, 722272772, 722272773, 722272776, 722272777, 722272778, 722272782, 722272783, 722272808, 722272827, 722272828, 722272832, 722272833, 722273078, 722273083, 722273328, 722273332, 722273333, 722276078, 722277066, 722277067, 722277068, 722277073, 722277076, 722277077, 722277078, 722277083, 722277328, 722277332, 722277333, 722277608, 722277706, 722277707, 722277708, 722277726, 722277727, 722277728, 722277732, 722277733, 722277762, 722277768, 722277772, 722277773, 722277776, 722277777, 722277778, 722277782, 722277783, 722277808, 722277827, 722277828, 722277832, 722277833, 722278078, 722278083, 722278328, 722278332, 722278333, 722280778, 722280783, 722280808, 722280827, 722280828, 722280833, 722283278, 722283282, 722283283, 722283308, 722283333, 722307778, 722307783, 722307808, 722307833, 722308078, 722308083, 722308328, 722308333, 722308358, 722308553, 722332558, 722333532, 722335079, 722353032, 722533079, 723578032, 725533082, 735578029, 875533082, 3235578029, 3375533082, 3535578032, 5575533082, 5585578029, 5725555082, 5735559029, 5875552082, 6035562032, 8075552079, 8085559032, 8085582082, 8085582085, 8085582088, 8085582089, 8085582222, 8085582225, 8085582239, 8085582502, 8085583909, 8085588303, 8085588308, 8085588309, 8085588332, 8085588334, 8085588335, 8085588339, 8085588383, 8085588384, 8085588385, 8085588389, 8085588833, 8085588834, 8085588835, 8085588839, 8085588883, 8085588884, 8085588885, 8085588888, 8085588889, 8085822222, 8085822225, 8085822239, 8085822502, 8085823909, 8085842202, 8085888909, 8088222202, 8088222209, 8088222222, 8088222223, 8088222228, 8088222229, 8088222232, 8088222233, 8088222238, 8088222239, 8088222302, 8088222309, 8088222332, 8088222333, 8088222338, 8088222339, 8088222802, 8088222809, 8088222822, 8088222823, 8088222828, 8088222829, 8088222832, 8088222833, 8088222838, 8088222839, 8088222902, 8088223209, 8088223232, 8088223233, 8088223238, 8088223239, 8088223302, 8088223309, 8088223332, 8088223333, 8088223338, 8088223339, 8088223802, 8088223809, 8088223832, 8088223833, 8088223838, 8088223839, 8088223902, 8088230209, 8088230902, 8088233209, 8088233232, 8088233233, 8088233238, 8088233239, 8088233302, 8088233309, 8088233332, 8088233333, 8088233338, 8088233339, 8088233802, 8088233809, 8088233832, 8088233833, 8088233838, 8088233839, 8088233902, 8088280209, 8088280902, 8088282209, 8088282222, 8088282223, 8088282228, 8088282229, 8088282232, 8088282233, 8088282238, 8088282239, 8088282302, 8088282309, 8088282332, 8088282333, 8088282338, 8088282339, 8088282802, 8088282809, 8088282822, 8088282823, 8088282828, 8088282829, 8088282832, 8088282833, 8088282834, 8088282842, 8088282889, 8088283222, 8088283223, 8088283228, 8088283229, 8088283232, 8088283233, 8088283238, 8088283239, 8088283302, 8088283309, 8088283332, 8088283333, 8088283334, 8088283342, 8088283409, 8088284202, 8088288909, 8088322202, 8088322209, 8088322232, 8088322233, 8088322238, 8088322239, 8088322302, 8088322309, 8088322332, 8088322333, 8088322338, 8088322339, 8088322802, 8088322809, 8088322832, 8088322833, 8088322838, 8088322839, 8088322902, 8088323209, 8088323232, 8088323233, 8088323238, 8088323239, 8088323302, 8088323309, 8088323332, 8088323333, 8088323338, 8088323339, 8088323802, 8088323809, 8088323832, 8088323833, 8088323838, 8088323839, 8088323902, 8088330209, 8088330902, 8088333209, 8088333232, 8088333233, 8088333238, 8088333239, 8088333302, 8088333309, 8088333332, 8088333333, 8088333334, 8088333335, 8088333339, 8088333383, 8088333384, 8088333385, 8088333389, 8088333833, 8088333834, 8088333835, 8088333839, 8088333883, 8088333884, 8088333885, 8088333889, 8088338333, 8088338334, 8088338335, 8088338339, 8088338383, 8088338384, 8088338385, 8088338389, 8088338833, 8088338834, 8088338835, 8088338839, 8088338883, 8088338884, 8088338885, 8088338889, 8088383333, 8088383334, 8088383335, 8088383339, 8088383383, 8088383384, 8088383385, 8088383389, 8088383833, 8088383834, 8088383835, 8088383839, 8088383883, 8088383884, 8088383885, 8088383889, 8088388333, 8088388334, 8088388335, 8088388339, 8088388383, 8088388384, 8088388385, 8088388389, 8088388833, 8088388834, 8088388835, 8088388839, 8088388883, 8088388884, 8088388885, 8088388889, 8088833333, 8088833334, 8088833335, 8088833339, 8088833383, 8088833384, 8088833385, 8088833389, 8088833833, 8088833834, 8088833835, 8088833839, 8088833883, 8088833884, 8088833885, 8088833889, 8088838333, 8088838334, 8088838335, 8088838339, 8088838383, 8088838384, 8088838385, 8088838389, 8088838833, 8088838834, 8088838835, 8088838839, 8088838883, 8088838884, 8088838885, 8088838889, 8088883333, 8088883334, 8088883335, 8088883339, 8088883383, 8088883384, 8088883385, 8088883389, 8088883833, 8088883834, 8088883835, 8088883839, 8088883883, 8088883884, 8088883885, 8088883889, 8088888333, 8088888334, 8088888335, 8088888339, 8088888383, 8088888384, 8088888385, 8088888389, 8088888833, 8088888834, 8088888835, 8088888839, 8088888883, 8088888884, 8088888885, 8088888888, 8088888889...

 

La question reste en suspens : la suite T est-elle finie ou non ?

 

__________

 

Nicolas Graner m’a fait quelques remarques :

 

> Il y a évidemment des nombres qui n’ont pas de successeur, par exemple 123456789, ou tous ceux qui se terminent par 0, ou 98. Si une suite

tombe un jour sur un de ces nombres, elle est finie. Mais le raisonnement qui montre que ces nombres n’ont pas de successeur marche aussi à l’envers, et montre aussi qu’ils n’ont pas de prédécesseur. Ainsi, la seule suite qui contient 98 est celle qui commence par 98, et elle n’a qu’un terme. Pas très intéressant.

 

Plus intéressant, on peut trouver des suites de deux termes n’ayant ni prédécesseur ni successeur. Exemple : en partant de 203040506070809, le terme suivant est 908070605040302, et ça s’arrête là.

(...)

 

 

"Bermisch" a écrit dans le même sens sur fr.sci.maths le 30 mai :

 

> Hé, un M de la suite ne peut pas contenir les 10 chiffres par construction (pas de prédécesseur), mais également : si un M de la suite contient tous les chiffres de 1 à 9, et pas 0, pour tout N>M, S=M+N contient d’autres chiffres que 0 qui est le seul permis, la suite s’arrête là. Heureusement, un N de ce type n’a pas non plus de M prédécesseur :-). On voit aussi que la suite ne contient pas de N multiple de 10 sinon S=M+N aurait même chiffre des unités que M. Ceci ferait penser à traiter le pb dans les anneaux d’entiers modulo 10^k où une telle suite a un comportement plus facile à maitriser, avant de passer ad infinitum. On peut aussi essayer avec une autre base que 10, en commençant par 2 (facile, non, la suite s’arrête à "1" et c’est tout :-) avant d’essayer de généraliser.

 

-----

 

Notons que si l’on ne s’oblige pas à prolonger la suite T par « le plus petit entier disponible », la réponse est évidente : oui, une telle suite peut être infinie, pour peu qu’on choisisse bien les termes à additionner. Ainsi Nicolas Graner propose-t-il encore :

 

T = 6, 66, 666, 6666, 66666, 66666, 6666666, 666...666,  où les sommes successives valent 72, 732, 7332, 73332, 733332, 7333332, 7333...3332, etc. Elles ne comporteront jamais de « 6 ».

 

Une suite de ce genre « plus lente » pourrait être celle-ci :

 

T = 1, 2, 28, 272, 2728, 27272, 272728, 2727272, 27272728,... où la somme de deux termes consécutifs quelconques ne partage jamais de chiffre avec lesdits termes, comme on peut le voir ici :

 

1+2=3

2+28=30

28+272=300

272+2728=3000

2728+27272=30000

27272+272728=300000

...

On comprend la méthode de construction (fabriquer le complémentaire à 300...000 chaque fois à partir du dernier terme de T)

 

Voici un autre exemple :

 

T = 1, 5, 55, 545, 5455, 54545, 545455, 5454545, ... avec les sommes :

 

1+5=6

5+55=60

55+545=600

545+5455=6000

5455+54545=60000

54545+545455=600000

etc.

 

Olivier Miakinen a proposé ceci (toujours sur fr.sci.maths) :

 

> Si on retire le critère selon lequel le terme suivant doit être le plus

petit possible, alors on peut à la fois construire des suites infinies

et d’autres qui ont un dernier terme à partir duquel on ne peut pas en

rajouter.

Voici d’abord un exemple de suite infinie :

         1

        2

        9

       11

       22

       93

      111

      222

      933

     1111

     2222

     9333

    11111

    22222

    93333

      ...

 

> Pour une suite finie, je pars du 111111111 dont je sais d’après ma suite

infinie que je peux l’obtenir, et je fais :

 

111111111

331393339

339112349

368595421

409182356

 

À partir de 409182356 il n’y a plus de continuation possible, puisque la

seule somme possible ne contenant que des 7 est le nombre précédent, qui

est plus petit.

 

 

Bien vu, merci Olivier !

 

 

Il a été prouvé ici que la suite commençant par 0, 1, 2, dont la somme de *trois* termes consécutifs ne peut jamais comporter de chiffre figurant dans l’un des trois termes à additionner, est finie.

 

À suivre...

 

__________

 

Retour à la page d’accueil ? Additionner ceci et ça, .