[Bestiaire ébloui des lexies tératoïdes]

Chapitre 37

Autoréférence

__________

Quel est l’intrus dans l’énumération suivante : français, court, polysyllabique, écrit, visible, imprimé, masculin, mot, singulier, américain, intrus ?

(Perec, La Vie mode d’emploi.)

Le mot quadrisyllabe est autodescriptif car il comporte quatre syllabes : on dit d’un tel mot qu’il est autoréférent (ou autologique). Comme lisible, par exemple, ou presque tous ceux de la citation de Perec. On peut en trouver d’autres (ici) alors qu’italiques, MAJUSCULES, minuscules, arial, gras, barré, jouent plutôt sur la typographie. De même lorsqu’on souligne souligné. C’est sur ce principe que sont souvent présentées les différentes fontes disponibles sur un ordinateur : le mot Garamond sera composé en caractères garamond et le times new roman en times new roman. De quelle couleur est bleu ?

On peut s’amuser à créer des énoncés autodescriptifs mêlant chiffres, lettres, majuscules et bas de casse. En voici quelques exemples :

1 chiffre (cet énoncé ne comporte qu’un chiffre, le « 1 »)

Deux mots (cet énoncé fait bien deux mots)

Trois syllabes (cet énoncé, etc.)

Cinq voyelles

Huit consonnes

Dix lettres

Onze lettres

Douze lettres

Treize lettres

Quatorze voyelles, dix-huit consonnes

Quinze minuscules

Une majuscule

Les deux énoncés suivants forment un couple autoréférent puisque chacun décrit l’autre :

Ci-dessous, il y a une majuscule et quarante-sept minuscules.

Ci-dessus, il y a une majuscule et quarante-huit minuscules.

On peut construire des énoncés de plus en plus compliqués :

G est la première lettre de cette phrase.

G est la première et la vingt-deuxième lettre de cette phrase.

L est la première, cinquième et quarante-deuxième lettre de cette phrase.

A est la première, sixième, trente-huitième, quarantième, cinquante-deuxième, soixante-huitième, quatre-vingt-deuxième, et cent trentième lettre de cette phrase.

R est la première, huitième, treizième, vingt-quatrième, quarante et unième, quarante-neuvième, soixante-cinquième, cent quinzième, cent quarante-neuvième, et cent soixantième lettre de cette phrase.

Essayez d’écrire sur le même modèle deux phrases commençant par H, deux phrases commençant par Q, deux phrases commençant par U, et deux phrases commençant par X (solutions en fin de chapitre suivant).

Pascal Kaeser (Genève) a proposé ici (format .pdf) les merveilles suivantes :

* Les diviseurs du nombre de lettres de cette phrase sont : un, trois, neuf, vingt-sept et quatre-vingt-un.

[Laquelle phrase compte bien 81 lettres !]]

* Les diviseurs du nombre de lettres de cette phrase sont : un, deux, trois, six, dix-sept, trente-quatre, cinquante et un et cent deux.

* Cette phrase contient neuf mots de deux lettres, deux mots de trois lettres, treize mots de quatre lettres, trois mots de cinq lettres, quatre mots de six lettres, sept mots de sept lettres et un mot de huit lettres.

[La variante suivante figure sur le site « Linguophile » de Thérèse Amiel :

« Cette phrase comporte huit mots de deux lettres, deux mots de trois lettres, treize mots de quatre lettres, trois mots de cinq lettres, quatre mots de six lettres, sept mots de sept lettres, un mot de huit lettres. »]

* Dans cette phrase, seuls les deuxième, quatrième, cinquième, septième, huitième, douzième, quatorzième et vingtième mots comportent un nombre de lettres impair.

* Le nombre de lettres de cette phrase est le nombre atomique du prométhium.

* Le nombre de lettres de cette phrase est strictement compris entre quatre-vingt-sept et quatre-vingt-neuf.

Douglas Hofstadter est un grand amateur et producteur d’autoréférence. On trouve, dans les deux sommes qu’il fit paraître chez InterÉditions (Gödel, Escher, Bach et Ma Thémagie), des perles du genre :

– Le reste de cette phrase est écrit en Thaïlande sur

– Cette phrase ne pas de verbe.

– Cette phrase. Est incomplète. Celle-ci auss.

– Vous venez de commencer à lire la phrase que vous venez de finir de lire.

– Cett phrase n’est pas autoréférente car « cett » n’est pas un mot.

– Cette phrase était écrite à l’imparfait.

– Si vous estimez que cette phrase est confuse, changez juste un cochon.

– Cette phrase, bien que non-interrogative, se termine quand même par un point d’interrogation ?

– Cette phrase ne contient qu’un seul flutzpah français non-conventionnel.

– Cette phrase comporte une !!! ponctuation prématurée.

– Cette phrase contient 1 chiffre 1 en trop.

– Avec cinq mots de moins, cette phrase ferait cinq mots.

– Cette phrase contient comporte deux verbes.

– ... est une portion de phrase.

Jacques Pitrat, chercheur au Laboratoire d’informatique de Paris VI, s’est inspiré d’un programme de Douglas Hofstadter pour trouver des pangrammes autoréférents. Le titre de son rapport de recherche (paru en septembre 1996 et consultable ici au format .doc) est éloquent :

Ce titre contient quatre a, un b, cinq c, cinq d, dix-neuf e, deux f, un g, deux h, treize i, un j, un k, un l, un m, seize n, trois o, quatre p, sept q, sept r, sept s, quinze t, dix-huit u, un v, un w, six x, un y et quatre z.

En 1992 Lee Sallows avait déjà trouvé en anglais :

This pangram contains four a’s, one b, two c’s, one d, thirty e’s, six f’s, five g’s, seven h’s, eleven i’s, one j, one k, two l’s, two m’s, eighteen n’s, fifteen o’s, two p’s, one q, five r’s, twenty-seven s’s, eighteen t’s, two u’s, seven v’s, eight w’s, two x’s, three y’s, one z .

De Rudy Kousbroek cette version néerlandaise :

Dit pangram bevat vijf a’s, twee b’s, drie d’s, zesenveertig e’s, vijf f’s, vier g’s, twee h’s, vijftien i’s, vier j’s, een k, twee l’s, twee m’s, zeventien n’s, een o, twee p’s, een q, zeven r’s, vierentwintig s’s, zestien t’s, een u, elf v’s, acht w’s, een x, een y, en zes z’s.

Bernhard Seckinger a trouvé cette version allemande alors qu’il travaillait à l’Institut für Informatik de l’université de Fribourg :

Dieser Satz besteht aus acht A, sechs B, sechs C, sieben D, fünfundvierzig E, acht F, vier G, neun H, fünfundzwanzig I, einem J, einem K, zwei L, elf M, achtundzwanzig N, einem O, einem P, einem Q, sieben R, dreizehn S, sieben T, sieben U, fünf V, vier W, einem X, einem Y, zehn Z, einem Ä, einem Ö, vier Ü und einem ß.

Autant d’exercices qui sont de véritables tours de force (un pangramme est un énoncé qui contient toutes les lettres de l’alphabet).

À lire attentivement ces belles réalisations autoréférentes, l’on notera cependant les points suivants :

— l’amorce du pangramme peut varier¹, laissant ainsi au scripteur une certaine liberté de composition (on aurait pu avoir, en français, au lieu de Ce titre contient les débuts suivants : Ce pangramme contient, Ce pangramme comporte, Cette phrase autoréférente s’écrit à l’aide d’exactement, etc.).

— la fin du pangramme, elle, peut présenter ou non un et de liaison entre le nombre de y et de z, détail qui semble anodin mais qui peut, parfois, arranger bien des choses.

Dans leur quête du pangramme autoréférent absolu, les informaticiens purs et durs refusent ces facilités, s’abstenant de toute fioriture initiale ou terminale. Un tel pangramme définitif (du genre : trois a, un b, six c, ... un y, trois z), n’a toujours pas été trouvé à l’heure actuelle et ne le sera peut-être jamais... La meilleure approximation est l’œuvre de Gilles Esposito-Farèse, chercheur à Paris, qui eut l’idée d’utiliser une h au lieu de un h, cette lettre ayant les deux genres selon le Robert. À l’aide du programme de Jacques Pitrat Gilles trouva :

Trois a, un b, cinq c, douze e, trois f, un g, une h, neuf i, un j, un k, un l, un m, dix-sept n, quatre o, cinq p, sept q, cinq r, sept s, neuf t, dix-sept u, un v, un w, quatre x, un y, deux z.

Voici d’autres perles trouvées par le même auteur :

Deux a, un à, un â, un ä, un b, quatre c, un ç, six d, seize e, un é, un è, un ê, un ë, un æ, un œ, trois f, un g, deux h, neuf i, un î, un ï, un j, un k, un l, un m, trente-cinq n, deux o, un ô, un ö, deux p, cinq q, cinq r, six s, neuf t, trente-sept u, un ù, un û, un ü, un v, un w, huit x, un y, un ÿ, deux z.

Cette phrase autodescriptive contient exactement dix a, un b, huit c, dix d, trente-trois e, un f, cinq g, six h, vingt-sept i, un j, un k, deux l, deux m, vingt-cinq n, dix o, huit p, six q, treize r, quinze s, trente-deux t, vingt-deux u, six v, un w, quatorze x, un y, quatre z, six traits d’union, une apostrophe, trente virgules, soixante-huit espaces, et un point.

Nicolas Graner, ingénieur en informatique et professeur à l’université de Paris-Sud, avait proposé quelques années auparavant l’élégantissime et subtil énoncé suivant :

Il est beaucoup plus facile de réaliser un pangramme autoréférent en utilisant les chiffres romains que les noms des nombres en français puisqu’il suffit d’assembler xii a, iv b, v c, iv d, xxii e, viii f, ii g, ii h, xlix i, i j, i k, xi l, vii m, xi n, vi o, v p, iii q, xi r, xvii s, viii t, xi u, x v, i w, xiii x, i y, et i z.

Ceci conduit naturellement au panromain autoréférent suivant :

IX I, I V, II X, I L, I C, I D, I M.

Nicolas Graner a également exploré d’autres systèmes graphiques dont le morse, et produit les auto-références suivantes (où les • sont les points et les - les traits) :

--•-/••-/•-/•-•/•-/-•/-/• •--•/---/••/-•/-/•••

•/-

•••-/••/-•/--•/- -•/•/••-/••-• -/•-•/•-/••/-/•••

Cela se lit : quarante points et vingt-neuf traits qui, comme on le vérifiera ci-dessus, s’écrit bien à l’aide de 40 points et 29 traits.

De même pour les autodescriptions suivantes, qui ne présentent pas la conjonction et, et dont le compte morse est bon lui aussi :

Quarante et un points, trente-quatre traits

Quarante-trois points, trente-cinq traits.

Une incursion dans l’alphabet braille produira l’unique énoncé autoréférent suivant, à condition qu’il soit imprimé de manière ad hoc, à l’aide de points en relief :

soixante-quatre points

Il y en a bien 64, compte tenu du trait d’union qui consomme deux points. Sans la marque du trait d’union on aurait eu « cinquantesix points » ou « cinquanteneuf points », seuls autobrailles de ce type².

Inutile d’évoquer ce panchiffre, il est célèbre désormais :

7 1, 3 2, 2 3, 1 4, 1 5, 1 6, 2 7, 1 8, 1 9, 1 0

[cf. ici]

Voici, pour terminer, deux pangrammes autodescriptifs remarquables. Le premier est de Miguel A. Lerma, chercheur en mathématiques à l’Université du Texas à Austin (il est mentionné dans l’excellent Tracking the automatic ant and other mathematical explorations par David Gale chez Springer) ; le deuxième pangramme est un superbe lipogramme hommage au Perec disparu, dû à Gilles Esposito-Farèse et Nicolas Graner, déjà cités : il ne comporte pas de e !

Esta frase contiene exactamente doscientas treinta y cinco letras : veinte a’s, una b, dieciseis c’s, trece d’s, treinta e’s, dos f’s, una g, una h, diecinueve i’s, una j, una k, dos l’s, dos m’s, veintidos n’s, catorce o’s, una p, una q, diez r’s, treinta y tres s’s, diecinueve t’s, doce u’s, cinco v’s, una w, dos x’s, cuatro y’s, y dos z’s.

Trois a, un b, trois plus un c, trois plus un d, un f, cinq g, trois plus un h, vingt-six i, un j, un k, huit l, trois m, vingt-trois n, dix o, huit plus un p, trois plus un q, huit plus un r, vingt-trois moins un s, dix plus six t, vingt-cinq u, cinq v, un w, six x, un y, un z, mais pas d’ .

Pascale de Valensart Schoenmaeckers, informaticienne à Maastricht, nous envoie trois pansignes alphanumériques qui ont le mérite d’autodécrire complètement – et indépendamment de la langue –, les vingt-six lettres et les dix chiffres de nos cultures occidentales (du moins quelques-unes d’entre elles) :

1 A, 2 B, 1 C, 1 D, 1 E, 1 F, 1 G, 1 H, 1 I, 1 J, 1 K, 1 L, 1 M, 1 N, 1 O, 1 P, 1 Q, 1 R, 1 S, 1 T, 1 U, 1 V, 1 W, 1 X, 1 Y, 1 Z, 1 0, 1B 1, 3 2, 2 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9.

1 A, 1 B, 1 C, 2 D, 1 E, 1 F, 1 G, 1 H, 1 I, 1 J, 1 K, 1 L, 1 M, 1 N, 1 O, 1 P, 1 Q, 1 R, 1 S, 1 T, 1 U, 1 V, 1 W, 1 X, 1 Y, 1 Z, 1 0, 1D 1, 3 2, 2 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9.

1 A, 1 B, 1 C, 1 D, 1 E, 2 F, 1 G, 1 H, 1 I, 1 J, 1 K, 1 L, 1 M, 1 N, 1 O, 1 P, 1 Q, 1 R, 1 S, 1 T, 1 U, 1 V, 1 W, 1 X, 1 Y, 1 Z, 1 0, 1F 1, 3 2, 2 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 7, 1 8, 1 9.

On notera que seuls les rapprochements typographiques 1B, 1D et 1F (sans espace et en gras ci-dessus) peuvent indiquer au lecteur averti que le calcul du nombre de 1 n’est pas exprimé en base 10 (c’est l’unique manière de réussir l’exercice). Les bases retenues ici sont respectivement de 23, 21 et 19 (1F en base 19 équivaut à 34 en base 10 : il y a bien 34 symboles 1 dans le dernier pansigne (et, pour le coup, 2 lettres F).

Dans le même ordre d’idées, notre correspondante nous envoie les superbes énoncés auto-référents suivants :

- Cinq c, cinq i, cinq n, cinq q

- Six s, six i, six x, six u, six n, un a, un b, un c, un d, un e

- Sept s, sept e, sept p, sept t, sept u, sept n, un v, un w, un x, un y, un z, un a

- Acht a, acht c, acht h, acht t, acht e, acht i, acht n, ein b, ein d, ein f, ein g, ein j, ein k, ein l

- Sette e, tre r, tre s, sette t.

Ce dernier énoncé italien serait digne de figurer dans Les Revenentes de Perec...

Et l’autoréférence au Scrabble ? Voici tous les mots qui écrivent leur valeur totale en points (l’indice o caractérise les jetons blancs, les diables) :

U₁ N₀

D₀ E₁ U₁ X₀

T₁ R₁ O₁ I₀ S₀

Q₀ U₁ A₁ T₁ R₁ E₀

C₃ I₁ N₁ Q₀

D₀ I₀ X₁₀

O₁ N₀ Z₁₀ E₀

D₀ O₁ U₁ Z₁₀ E₀

T₁ R₁ E₁ I₀ Z₁₀ E₀

Q₈ U₁ A₁ T₁ O₁ R₁ Z₀ E₁

Mais il n’y a pas que le compte des lettres qui puisse faire l’objet de considérations autoréférentes ; il y a aussi les mots. Voyons cette adaptation en français d’une phrase anglaise de Howard Bergerson :

P1

Dans cette phrase le mot « dans » apparaît DEUX fois, le mot « cette » apparaît DEUX fois, le mot « phrase » apparaît DEUX fois, le mot « le » apparaît DOUZE fois, le mot « mot » apparaît DOUZE fois, le mot « apparaît » apparaît DOUZE fois, le mot « fois » apparaît DOUZE fois, le mot « douze » apparaît CINQ fois, le mois « cinq » apparaît DEUX fois, le mot « deux » apparaît SIX fois, le mot « six » apparaît DEUX fois.

Cette phrase P1 décrit entièrement les mots qui la composent. En voici la version P2, dans laquelle les guillemets et capitales ont été omis : on a ajouté la conjonction et en fin d’énumération pour faire moins raide :

P2

Dans cette phrase le mot dans apparaît deux fois, le mot cette apparaît deux fois, le mot phrase apparaît deux fois, le mot le apparaît treize fois, le mot mot apparaît treize fois, le mot apparaît apparaît treize fois, le mot fois apparaît treize fois, le mot treize apparaît cinq fois, le mot cinq apparaît deux fois, le mot deux apparaît sept fois, le mot sept apparaît deux fois et le mot et apparaît deux fois.

Il nous est venu subitement l’idée de jouer avec les temps de la lecture et de l’énonciation. Ramenons d’abord P2 à P3, plus simple mais plus perverse :

P3

Vous lisez ici vous deux fois, lisez deux fois, ici deux fois, fois neuf fois, neuf deux fois, deux sept fois, sept deux fois et et deux fois.

Passons maintenant P3 à la moulinette temporelle pour produire P4 en remplaçant vous lisez ici par vous avez lu. Il semble à première vue que rien ne change, et pourtant...

P4

Vous avez lu vous deux fois, avez deux fois, lu deux fois, fois neuf fois, neuf deux fois, deux sept fois, sept deux fois et et deux fois.

L’observateur vigilant tiquera : quand on arrive au compte des fois, quelque chose cloche. Le compte passé des fois n’est pas exact ! En effet, au moment où l’on lit, le nombre de fois n’est pas de neuf mais de cinq ! Telle qu’elle est écrite, P4 anticipe en fait sur une lecture complète, achevée, terminée. Or la phrase est au passé (Vous avez lu...). Il en va de même pour le compte des deux, qui n’est pas exact au moment où il est énoncé !
Ceci conduit à la phrase P5, qui essaie de tenir compte de ce repère temporel glissant (on est en pleine relativité) :

P5

Vous avez lu vous deux fois, avez deux fois, lu deux fois, deux quatre fois, fois six fois, quatre deux fois, six deux fois et et deux fois (mais est-ce bien sûr ?)

La coda clin d’œil bue, reste la question : P5 est-elle toujours autoréférente ? L’est-elle plus que P4 ?

On pourra promener le même repère temporel le long d’une phrase écrite au futur :

P6

Vous trouverez trois une fois encore, une une fois, fois trois fois, encore zéro fois, zéro une fois et et zéro fois.

Voici encore plus abrupt :

P7

Vous ne lirez plus vous, ni ne, ni lirez, ni plus, ni vous, ni ni.

L’autoréférence à repère temporel mobile a sûrement de beaux jours devant elle³ : nos lecteurs s’essaieront-ils au conditionnel, à l’imparfait du subjonctif ou au participe présent ?

Et pour en revenir au début de ce chapitre, trouverez-vous d’autres mots autodescriptifs aussi beaux que quadrisyllabe ? (Oui, tétrasyllabe !)

W, quant à lui, est déjà auto-descriptif : mais qu’en est-il de Y ? Est-ce un i grec ?

__________

¹ D’autres « amorces » possibles en anglais et une recherche exhaustive de tels pangrammes par Ron Hardin : ici.

² Tiens, je lis dans la revue Word Ways de février 2003 qu’il faut exactement 29 traits pour écrire TWENTY NINE...

³ Tu parles, Charles, pas un seul courrier sur le sujet, ni aucun travail perso depuis des lunes !

Chapitre suivant ? Ici.

Retour à la page d’accueil ? Là.

Une conférence suisse ?

Quelques beaux pangrammes de Frédéric Marchal (suivre les liens bleus).

Un bel alphagramme de Frédéric Schmitter :

W

H

V A N

R K

B F J E L D

C O Q S P

X Z I G

U Y

T M

Tombé le 13 mai 2012 sur la liste Oulipo, un merveilleux pdf de Jean-Luc Piedanna.