SoupAutomat
Une idée d’automate cellulaire à une seule dimension
(short English translation at
very bottom of page)
(un lien menant ici a
été publié sur SeqFans
le 13 janvier 2010)
On part d’un
nombre et on définit :
- une loi de
"déplacement incrémenté"
- une loi
d’"addition spéciale"
Loi de déplacement incrémenté :
- les chiffres
pairs d’un nombre se déplacent vers
la droite, sur la
même ligne, d’une quantité de
pas fixée par le
chiffre lui-même, puis on ajoute 1 :
Ex pour le nombre 6 :
génération 0 :
....6.......
génération 1 :
..........7.
- les chiffres
impairs idem, mais _à gauche_ :
Ex pour le nombre 3 :
génération 0 :
.....3......
génération 1 : ..4.........
- le zéro reste
sur place et devient 1 :
génération 0 :
.....0......
génération 1 :
.....1......
- exemple combiné
pour le nombre 302 :
génération 0 :
....302.....
génération 1 :
.4...1..3...
Loi d’addition
spéciale :
Il se peut que
plusieurs chiffres, après déplacement et ajout de 1, cumulent leurs effets sur
une même case :
- exemple pour le
nombre 201 et la case ‘a’ :
génération 0 :
....201.....
génération 1 :
.....a3.....
... on voit que
‘a’ reçoit le ‘1’ de zéro et le ‘2’ de 1 ;
on décide donc de faire afficher par ‘a’ le _total_ de
ce qu’il reçoit
(ici a=1+2, donc a=3) :
On aura donc :
génération 0 :
....201.....
génération 1 :
.....33.....
Mais quid si le
total pour ‘a’ dépasse 9 ?
Voici la loi d’addition spéciale :
Mettons que
l’effet cumulé de la génération ‘n’ produise à la génération suivante (n+1) une
situation (locale)
où la case ‘a’ vaut
31, la case ‘b’ vaut 28 et la ‘c’ vaut 5 :
génération n+1 :
....abc.....
On procède ainsi :
1) écrire sur trois
lignes séparées l’influence de chaque
nombre a, b et c
2) donner deux
espaces à un nombre de deux chiffres en alignant sur la lettre-source
D’après (1) et
(2), les influences de a, b et c donnent :
génération n+1 :
....abc.....
image de ‘a’ : ....31......
image de ‘b’ : .....28.....
image de ‘c’ : ......5.....
On procède à
l’addition spéciale :
génération n+1 :
....abc.....
image de ‘a’ : ....31......
image de ‘b’ : .....28.....
image de ‘c’ : ......5.....
ADD SPÉCIALE :
....3313....
L’addition
spéciale est donc une addition traditionnelle, avec retenues éventuelles, mais
qui opère de gauche à droite.
Avec ces deux lois
(déplacement, addition) on est paré pour regarder ce que donne tout nombre jeté
sur le plan (uniligne) !
Voyons ce que
donne un zéro tout seul :
Gén. 00 :
....................0..........................
Gén. 01 :
....................1..........................
Gén. 02 :
...................2...........................
Gén. 03 :
.....................3.........................
Gén. 04 :
..................4............................
Gén. 05 :
......................5........................
Gén. 06 :
.................6.............................
Gén. 07 :
.......................7.......................
Gén. 08 :
................8..............................
Gén. 09 :
........................9......................
Gén. 10 :
...............10..............................
Gén. 11 :
..............2.1..............................
Gén. 12 :
...............23..............................
Gén. 13 :
.............4...3.............................
Gén. 14 :
..............4..5.............................
Gén. 15 :
............6.....5............................
Gén. 16 : .............6....7............................
Gén. 17 :
...........8.......7...........................
Gén. 18 :
............8......9...........................
Gén. 19 :
..........10........9..........................
Gén. 20 :
.........2.11..................................
Gén. 21 :
..........25...................................
Gén. 22 :
......6.....3..................................
Gén. 23 :
.........4..7..................................
Gén. 24 :
.....8.......5.................................
Gén. 25 :
........6....9.................................
Gén. 26 :
....10........7................................
Gén. 27 :
...2.1.8.......................................
Gén. 28 :
....23.........9...............................
Gén. 29 : ..4...13.......................................
Gén. 30 :
....425........................................
etc. :
...............................................
Si l’on ne
considère que les générations qui n’affichent qu’_un
seul nombre_, on voit que zéro produit la suite :
S(0) =
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,23,25,425,...
J’en suis là !
Qui calculera ce
que produit 11 (entier suivant, non analysé encore), 12, 13, ... 666, 2010, etc !
Y a-t-il des
‘vaisseaux’ (gliders)
comme au jeu de la vie ? Des ‘clignotants’ (blinkers) ?
Des nombres qui,
judicieusement placés sur la même ligne, donnent des choses intéressantes ?
Peut-on
_fabriquer_ de toute pièce des nombres (en rétro-calculant leurs prédécesseurs)
? Quelle est la plus petite configuration de départ produisant 2010, par
exemple ?
à+
É.
---
Cette page a
suscité plusieurs réponses intéressantes ; la première de Douglas McNeil, la seconde de Maximilian Hasler,
la troisième de Gilles Esposito-Farèse. Jacques Tramu
s’est manifesté ensuite, ainsi que Jean-Marc
Falcoz et Frank Buß.
Douglas montre que S(0) est finie et s’arrête
vite ; il calcule aussi S(11) et S(12), puis tombe, avec S(13), sur un
premier ‘vaisseau’ : [13] reproduit [13] après 9 générations, déplacé de 5
cases vers la gauche ; Doug montre que d’autres ‘vaisseaux’ construits sur
le motif 13 sont possibles :
[Douglas] :
S(0) [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 23, 25,
425, 427]
S(11)
[11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 53, 75, 97, 2310, 42510]
S(12)
[12, 43]
S(13)
is interesting, as it’s periodic (fixed-width font required):
13
42
35
64
57
86
79
18
2
9
13
42
35
64
57
86
79
18
2
9
13
42
... where it repeats
every 9 steps but has moved 5 to the left. There are at least (exactly, I suspect, but
haven’t proven) 25 numbers <10^3 which end up in the
13-cycle. Originally I thought
this would be the only pattern involving single-number rows, but the number 13 comes back: 1313 has a familiar
pattern:
1313
4242
3535
6464
5757
8686
7979
1818
2 2 9 9
1313
... where again we
translate by 5. This works up to and including 1313131313, but each
time we get an extra 2 9,
and eventually the
pattern breaks:
131313131313
424242424242
353535353535
646464646464
575757575757
868686868686
797979797979
181818181818
2 2 2 2 2
119 9 9 9 9
31313131710
4 421442 2 2
1
2535 85323
6 64
9 4 4 3 9
10
75710 45 5
2 18 86
8 7 5
23
8 979 6 9
4
1318 10 9 7
42 7
10 2 198
8 317 1
23 9
8 4 29
2 4
13
(...)
Merci Doug !
----
[Maximilian] msg#1 :
> Ci-dessous
j’ai bêtement listé les nombres qui apparaissent dans la suite commençant par
un nombre donné, en arrêtant à 150 itérations (mais en général il n’y a rien de
nouveau après ~50 itérations) ; la seule boucle (LOOP) qui apparait est
celle avec 13 ; mais il y a plusieurs nombres > 100 qui
"convergent" vers cette boucle :
1 - [2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10, 23, 25, 425, 427]
2 - [3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10, 23, 25, 425, 427]
3 - [4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, 23, 25, 425, 427]
4 - [5, 6, 7, 8,
9, 10, 23, 25, 425, 427]
5 - [6, 7, 8, 9,
10, 23, 25, 425, 427]
6 - [7, 8, 9, 10,
23, 25, 425, 427]
7 - [8, 9, 10, 23,
25, 425, 427]
8 - [9, 10, 23,
25, 425, 427]
9 - [10, 23, 25,
425, 427]
10 - [23, 25, 425,
427]
11 - [22, 33, 44,
55, 66, 77, 88, 99, 110, 53, 75, 97, 2310, 42510]
12 - [43]
13 - [42, 35, 64,
57, 86, 79, 18, 13, 42, "=> LOOP"]
14 - [63]
15 - [37, 59, 238,
258, 4258, 4278]
16 - [83]
17 - [39]
18 - [13, 42, 35,
64, 57, 86, 79, 18, 13, "=> LOOP"]
19
20 - [13, 42, 35,
64, 57, 86, 79, 18, 13, "=> LOOP"]
21 - [211, 223,
625, 429]
22 - [33, 44, 55,
66, 77, 88, 99, 110, 53, 75, 97, 2310, 42510]
23 - [25, 425,
427]
24 - [46, 68, 810,
1023, 62237]
25 - [425, 427]
26 - [48, 610]
27
28 - [410, 1223]
29
30 - [25, 425,
427]
31 - [53, 75, 97,
2310, 42510]
32 - [45, 101117]
33 - [44, 55, 66,
77, 88, 99, 110, 53, 75, 97, 2310, 42510]
34 - [65]
35 - [64, 57, 86,
79, 18, 13, 42, 35, 64, "=> LOOP"]
36 - [85]
37 - [59, 238,
258, 4258, 4278]
38 - [15, 37, 59,
238, 258, 4258, 4278]
39
40 - [62, 84, 16,
83]
41 - [281]
42 - [35, 64, 57,
86, 79, 18, 13, 42, 35, "=> LOOP"]
43
44 - [55, 66, 77,
88, 99, 110, 53, 75, 97, 2310, 42510]
45 - [101117]
46 - [68, 810,
1023, 62237]
47 - [85]
48 - [610]
49
50 - [27]
[La liste complète
des nombres allant de 1 à 719 est là]
La suite des
nombres qui ne produisent _aucun_ entier isolé (un entier isolé est un nombre qui ne partage avec aucun autre la ligne
de points qu’il occupe), cette liste S(i) – ‘i’ pour impuissant
– commence ainsi (c’est celle des trous de la liste 1-->719 ci-dessus de Maximilian) :
S(i) = 19, 27, 29, 39, 43, 49, 63, 65, 67, 69, 83, 85, 87, 90, 91, 92, 94, 95,
96, 98, 103, 109, 123, ...
[Maximilian] msg#2 :
> J’ai trouvé
un truc intéressant : en partant de 987,
à un moment il y a un « glider » 13 qui se sépare du reste bordélique et qui semble survivre... au
moins sur quelque 200 étapes...
Quant à Gilles Esposito-Farèse, il a carrément construit une page dynamique accessible en
ligne, permettant à chacun de tester ses nombres favoris (date de naissance,
numéro de téléphone portable, loyer mensuel)... Sous le cartouche de Gilles, les « Exemples
intéressants » méritent qu’on s’y attarde.
En suivant le lien
ci-dessous on verra comment deux glisseurs (ou vaisseaux, ou navires, ou
« gliders ») se télescopent pour former, à
la génération 59, l’entier 59525 :
De même, deux
autres glisseurs, séparés par 43 espaces, se percutent-ils ici pour former les
entiers 62310 puis 42910 :
Et ici, formation de 1411 et 8289.
On pourra vérifier
sur la page de Gilles toujours, que
le nombre 987 de Maximilian produit
effectivement un glisseur « 13 » – mais ce dernier sera repris vers
la génération 620 après avoir fait longtemps cavalier seul.
__________
La suite des
« entiers-glisseurs » (nombres entiers qui bouclent sur eux-mêmes,
après déplacement) a été calculée par Gilles.
Voici le début de cette liste S(g) – avec ‘g’ pour glisseur,
bien sûr – elle est exhaustive pour n < 250 000 :
S(g) = 13, 18, 35, 42, 57, 64, 79, 86, 1313, 1818, 3513, 3535, 4213, 4218,
4242, 4264, 4286, 5713, 5735, 5757, 6418, 6464, 6486, 7913, 7918, 7935, 7957,
7979, 8618, 8686, 131313, 181818, ...
J’ai un faible
pour le motif que dessine 4213...
__________
Douglas McNeil a trouvé moult glisseurs « troués »,
dont ceux ci-dessous ; il prépare une communication sur le sujet, laquelle
nous attendons avec impatience ! (Elle est désormais plus bas, à la date du 21
janvier 2010)
period
4 / shift -7 / glider: 2.1247..9
period
6 / shift -6 / glider: 42658..3
period
6 / shift -6 / glider: 48.13.2.5
period
6 / shift -6 / glider: 8.10.2.58
period
9 / shift -5 / glider: 79.2..86.....9
period
9 / shift -5 / glider: 2..86.....942
period
16 / shift -11 / glider: 2.11.....23
(lequel a pour date de
naissance : 03.02.2010)
Calculées par Gilles, les dates et heures de
naissance de certains glisseurs et de
certains entiers sont désormais
reprises sur ces pages – avec d’autres productions :
– Entiers (isolés)
produisant des glisseurs, ici
– Heures (au format
hh.mm.ss) produisant des glisseurs, ici
– Dates (au format
jj.mm.aa) produisant des glisseurs, ici)
– Entiers (isolés)
produisant des entiers (isolés –
rappel), ici
– Heures (au
format hh.mm.ss) produisant des entiers
(isolés), ici
– Entiers (isolés)
< 1000000 produisant des dates (au format jj.mm.aaaa),
là.
Merci à tous.
à+
É.
_______________
[19 janvier 2010]
Un certain Nicolas G. nous a fait parvenir les notes suivantes :
> (...) Je suis très inquiet, si ta
frénésie de suites numériques se transfère maintenant sur des automates, ta
boîte crânienne va vite exploser sous la pression combinatoire.
Je suppose que tu sais que les automates
unidimensionnels sont Turing-complets,
ce qui implique que toute question non triviale à leur sujet est
indécidable ? Bon, d’accord, ça n’empêche pas de s’amuser avec :-)
> (...) Qu’attendent les théoriciens pour déterminer la
vitesse maximale de déplacement d’un vaisseau ?
On y travaille, Nicolas, on y travaille !
;-)
à+
É.
_______________
[20 janvier 2010]
Gilles trouve aussi ceci :
> Une façon rigolote d’engendrer le classique
vaisseau 42.18 est de partir de 0.0000
Très joli ! On
vérifiera ici que le vaisseau 42.18 est
aussi produit par les entiers 253, 2211 et 1011110 (par ex.)
période 9 / déplacement -5 / glisseur: 42.18
_______________
[21 janvier 2010]
Jacques Tramu s’est
attelé à un Javascript
tout en sautillements allègres, en réponse au message ci-dessous, paru sur la
liste Echolalie :
> j’aurais bien aimé voir le glissement
et la transformation progressive des chiffres.
Et hop : http://www.echolaliste.com/seq.htm
Merci et bravo, Jacques !
_______________
[21 janvier 2010]
Voici la note sur les glisseurs promise par Doug :
> Well, I suppose I should finally send you the note I promised!
After a fair
bit of searching, here are
the gliders I’ve seen. "Period" is the number of steps between one instance of the
same line (possibly translated) and the next; the
shift measures the number
of cells the line has translated,
with positive being to the
right-- although no right-moving
glider has been seen and I doubt one exists. Since "light speed" is reserved for the maximum signal speed in cellular automata, and the rules of the game here allow
digits to jump around quite quickly, I’ll call a shift of 1 per period
the "sound speed" instead.
====
Subsonic gliders:
====
Period 9, shift -5
13-gliders:
This is the first known glider and probably the most common. Other sequences
often contain this glider as a short-lived feature (before
it crashes into
something and is destroyed.)
0 :
13
1 :
42
2 :
35
3 : 64
4 :
57
5 : 86
6 :
79
7 : 18
8 :
2 9
9 : 13
58 gliders:
There are period 9 shift
-5 gliders which *aren’t* 13 gliders, though, involving the number 58. First, there are two strikingly similar gliders:
0 : 82 58 5
1 : 6
63 9 9
2 : 14
17 7
3 : 82
82 5
4 : 63
39 9
5 : 14
14 7
6 : 2
82 5 5
7 : 63
63 9
8 : 4
14 7 7
9 : 82 58
5
0 : 82 583
1 : 6
43 9 9
2 : 14
17 5
3 : 82
62 5
4 : 63
39 7
5 : 14
84 7
6 : 2
8 5 5 9
7 : 63 16 9
8 : 4
12 7 7
9 : 82 583
Note that steps 3 and 8 only differ by one digit (and only by
2 at that).
There’s also:
0 : 62 583
1 : 6
43 7 9
2 : 84
17 5
3 : 8
62 5 9
4 : 16
39 7
5 : 12
84 7
6 : 2
83 5 9
7 : 43 16 9
8 : 4
12 5 7
9 : 62 583
0 : 62 5 39
1 : 16
43 7
2 : 2
84 7 5
3 : 83
6 5 9
4 : 4
16 9 7
5 : 12 58 7
6 : 62
83 9
7 : 43 17 9
8 : 84
12 5
9 : 62 5 39
As well, there is
0 : 632 1610
1 : 4
23271 7
2 : 8 45 8323
3 : 6
4 45 93 9
4 : 106
1745 5
5 : 101 626 7 5
6 : 2 38
9 7 7
7 : 14 3 8 8 9
8 : 24
105 9 9
9 : 632 1610
which clearly
resembles the others.
Period 16, shift -11
This is the longest period glider known:
0 : 10 2 19
1 : 2 11 23
2 : 25 4 3
3 :
6 3 4 5
4 : 4 7
6 5
5 :
8 5 6 7
6 : 6 98
7
7 :
10 78 9
8 :
2 1 8 10 9
9 :
23 2 110
10 : 4
3 25 1
11 : 4
5 6 5
12 : 6
5 6 7
13 : 6
78 7
14 : 8
78 9
15 : 8
19 9
16 : 10
2 19
===
Sonic gliders
===
Period 6, shift -6:
The following glider is interesting,
as it is ejected by 68449, and rapidly
moves away from the main
distribution. It is an open question whether it will
survive indefinitely, as it
is possible that the main
group will eventually eject a faster glider which could
collide destructively with it, as Gilles Esposito-Farèse noted.
This is actually relatively common: 214771, 254557, 214771, 254557, 337853, 357653,
398273, and 823961 also eject
this glider. [Note that
this list
is not expected to be exhaustive over its range, as
68449 was actually discovered by accident when looking for numbers which
generate rows
containing all 10 digits exactly
once each, of which 1647 is the smallest integer.]
0 :
42658 3
1 :
6 39 7 9
2 :
10 48 17
3 : 2
18 2 5 9
4 :
23 610 39
5 :
4 13 2 5 7
6 :
42658 3
And there are others:
0 : 4265
39
1 : 610
39 7
2 : 10 2 58 7
3 : 2618
3 9
4 : 234
17 9
5 : 48 13 2 5
6 : 4265
39
0 : 8 10 2 58
1 : 261 39
9
2 : 10 234 17
3 : 2 58
3 2 5
4 : 6
34 6 39
5 : 4
17 9 7
6 : 8 10 2 58
===
Supersonic gliders
===
I quite like this one, which is the both
the shortest period glider known and the only one which is supersonic:
Period 4, shift -7:
0 : 2 1247
9
1 :
81023 3 5
2 :
241 49 9
3 : 10
1023 5
5
4 : 2
1247 9
========
The above cover only the
"primitive" gliders. Obviously,
you can generate
a new glider by composing two gliders of the same period and shift if you either (1) place them far enough away from each
other they can never interact,
or (2) place them close enough
that they could in principle have problems but don’t in practice.
For example, as already reported,
0 : 1313
1 :
4242
2 :
3535
3 :
6464
4 :
5757
5 :
8686
6 :
7979
7 : 1818
8 : 2 2 9 9
9 : 1313
up to
0 : 1313131313
1 : 4242424242
2 : 3535353535
3 : 6464646464
4 : 5757575757
5 : 8686868686
6 : 7979797979
7 : 1818181818
8 : 2 2 2 2 2 9
9 9 9
9
9 : 1313131313
work but
0 : 131313131313
1 : 424242424242
2 : 353535353535
3 : 646464646464
4 : 575757575757
5 :
868686868686
6 : 797979797979
7 :
181818181818
8 :
2 2 2 2 2 119 9 9
9 9
9 :
31313131710
10 : 4 421442 2 2
1
11 : 2535 85323
12 : 6 64
9 4 4 3 9
13 : 10
75710 45 5
14 : 2 18 86
8 7 5
15 : 23
8 979 6 9
16 : 4
1318 10 9 7
17 : 42 7
10 2 198
18 : 8 317 1
23 9
19 : 8 4
29 2 4 13
breaks up.
One can insert blank spaces in
simple ways:
0 :
13 1313
1 :
42 4242
2 :
35 3535
3 :
64 6464
4 :
57 5757
5 :
86 8686
6 :
79 7979
7 :
18 1818
8 :
2 2 2 9 9 9
9 :
13 1313
or in less
obvious ways
0 :
79 2 86
9
1 :
18 13 79
2 :
2 9 42 18
3 :
13 235
9
4 :
42 64 13
5 :
35 42 57
6 :
64 86 35
7 :
57 64 79
8 :
86 18 57
9 :
79 2 86
9
and in some
cases, even starting with a composition which is not itself a glider produces one on the right period:
0 : 792 86
9
1 : 18 13 79
2 : 2 942 18
3 : 13 235 9
4 : 42 64
13
5 : 35
42 57
6 : 64 86
35
7 : 57 64
79
8 : 86
18 57
9 : 79 2 86
9
10 :
18 13 79
11 : 2 942 18
12 :
13 235 9
13 : 42 64
13
14 :
35 42 57
15 : 64 86
35
16 :
57 64 79
17 : 86
18 57
18 : 79
2 86
9
In any case, these are all properly considered 13-family gliders.
Unfortunately, since
there are no known gliders with the same shift but different periods, we cannot
compose them to make a new glider with
a longer period. We can compose different-period gliders with different shifts, of course,
but if the rightmost glider
is faster than the leftmost they will collide.
If the leftmost glider is faster, then
there will be a "period" on which the digit sequences are
once again synchronized,
but the extra space between
the gliders means the
string of cells will be different (longer, naturally) and so it won’t be
a real glider.
Note that there is no reason
whatsoever to believe the above list is
complete, and hopefully it’s not!
Doug
Merci Douglas
-- quelles merveilles ! On aura compris que la « vitesse du
son » est un déplacement vers la gauche d’une unité à chaque génération.
Un glisseur qui va plus vite (comme 2.1247..9) est dit supersonique, un glisseur qui va plus lentement sera subsonique.
_______________
[22 janvier 2010]
Jean-Marc Falcoz remplace joliment les chiffres par des pixels colorés.
_______________
[23 janvier 2010]
Gilles Esposito-Farèse produit ce bijou :
Deux entiers créant
deux vaisseaux (d’ordres et décalages respectifs 9/-5 et 4/-7) entrant en
collision pour créer deux autres vaisseaux d’ordres & décalages respectifs
16/-11 et 9/-5 : <http://tinyurl.com/ya59y22>.
Il serait élégant
de trouver un exemple dans lequel les quatre types de vaisseaux connus seraient
représentés, c.-à-d. avec un 6/-6 à la place du dernier 9/-5, par exemple.
_______________
[24 janvier 2010]
Gilles trouve d’autres glisseurs :
- le premier est d’ordre 9, c’est 12.58..5
- le second est d’ordre 26 (un record !), c’est
10.......55.12.1
[sa vitesse (-15/26 ~= -0,58) est intermédiaire entre les deux subsoniques déjà
connus (-5/9 ~= -0,56 et -11/16 ~= -0,69). Comme elle en diffère, on ne peut toujours
pas combiner plusieurs glisseurs (séparés de nombreux points) pour fabriquer de
nouvelles périodes plus longues.]
Voici l’image de ces deux beaux
glisseurs :
période 9 / déplacement -5 / glisseur: 12.58..5
période 26 / déplacement -15 / glisseur: 10.......55.12.1
Trop bien !
Frank Buß, dans un courrier privé, rejoint le propos de Nicolas G.:
> The next step would be
to prove that the SoupAutomat has
the power of an universal Turing machine, like Conway's Game Of Life :-)
On y travaille, Frank, on y travaille !
;-)
à+
É.
_______________
[25 janvier 2010 et jours suivants]
Gilles :
>
Les entiers inférieurs à 5 millions engendrant le supersonique d'ordre 4 sont 46811, 468158, 468176, 468188, 468338,
468356, 468374, 468386, 468518, 468536, 468554, 468584, 468716, 468734, 468770,
606890, 621611, 956583, 1850377, 1893073, 2060166, 2162641, 2205237, 2205437,
2362621, 2362861, 2446794, 2468136, 2468334, 2468730, 2478143, 2562841,
2585197, 3097851, 4034962, 4082181, 4084486, 4431677, 4481365, 4481385,
4681182, 4681362, 4681380, 4681560,
4681860, 4683162, 4683180, 4683342, 4683360, 4683540, 4683840, 4685142,
4685160, 4685340, 4687140, 4687302, 4687500, 4687800 (et il y a évidemment
supérieur, par exemple 6810113 ou 31410277).
>
Le glisseur d'ordre 26 est quant à lui engendré par 1111541, 2615303, 6549793,
9276656, 11609531, 12023555, 12959191, 14085340, 20260529, 20775997, 21775230,
21795230, 22605055, 22816609, 24964555, ... (et d'autres plus grands, comme
10000002476).
>
Ça confirme donc que les périodes des glisseurs sont de moins en moins
probables dans l'ordre 9, 16, 6, 4, 26, 18, ...
_______________
[27 janvier 2010]
Douglas McNeil trouve de nouveaux glisseurs. Voici les
deux messages reçus ce jour :
Msg#1
These are
10.....2.19 family gliders with period 16, shift -11 (which maybe are better labelled 2-11-23 gliders, although there's no point to coming up with detailed naming
schemes until we know if a particular set is complete...) They look at first glance like glider compositions, but they're not, as the added terms aren't a glider themselves.
period
16 shift -11 glider: 25.......2311.....23
period
16 shift -11 glider: 25.......2511.....23
period
16 shift -11 glider: 25.......2711.....23
Msg#2
Found some more gliders (beyond the three that I sent you earlier, Eric). First I did some random searching
to find the new 16/-11 gliders. Then, being surprised by the nice pattern (2511/2711) I tried
2311 and it worked too. Then I went
looking for small
perturbations to gliders we
already knew about and found more than I expected. I'm frankly
astonished that none of us reported 12.583, but I can't find it anywhere
in my notes or on the webpage.
Note that I've done some relabelling
to make the patterns clearer.
period 9
shift -5 glider:
13
period 9
shift -5 glider:
12.583 * new
period 9
shift -5 glider:
12.58..5
period 9
shift -5 glider:
12.58....7
period 9
shift -5 glider:
62.583
period 9
shift -5 glider:
82.583
period 9 shift -5 glider: 82.58..5
period 9
shift -5 glider:
632.1610
period 9
shift -5 glider:
632.1610.4 * new
period 9
shift -5 glider:
632.1610...2 * new
period 9
shift -5 glider:
632.1610.....2 * new
period 9
shift -5 glider:
4.632.1610 * new
period 16 shift -11 glider:
2.11.....23
period 16 shift -11 glider:
25.......2311.....23 * new
period 16 shift -11 glider:
25.......2511.....23 * new
period 16 shift -11 glider:
25.......2711.....23 * new
period 26 shift -15 glider:
10.......55.12.1
period 6
shift -6 glider:
10...48.17
period 6
shift -6 glider:
10.234..17
period 6
shift -6 glider:
10.2.58..7
period 4
shift -7 glider:
2.1247..9
Am I missing any? If I've counted right, then we currently have seven glider families
(for a loose definition of family) and five distinct period/shift
pairs, for 21 total primitive gliders.
So far I've only tried
adding/changing 1 digit,
but looking at the 6/-6 gliders makes me think that maybe
it's worth searching a little harder.
Doug
Merci encore et bravo, Doug, la collection s’étoffe !
Voici l’image des nouveaux glisseurs du
jour :
period 9 shift
-5 glider: 12.583
period 9 shift
-5 glider: 632.1610.4
period 9 shift
-5 glider: 632.1610...2
period 9 shift
-5 glider: 632.1610.....2
period 9 shift
-5 glider: 4.632.1610
Et voici que Gilles nous envoie ceci à l’instant :
Clearly in
the same family as the period 9 shift -5 gliders, but its period is
really 18. 'Might give us some ideas
to combine previous gliders
to create longer periods with the same velocity. This glider can be
generated by the integers
7479815, 24958585, 29970542, 29970740, ....
period 18 shift -10
glider 4..93.......111...6
Cette communication de Gilles suscita aussitôt une réponse de Doug (si ce n’est pas de la
« instant-science », ça !) :
Doug:
Thanks to Gilles we can also add
one more, derived from the
new 18/-10 glider:
period 18 shift -10: 4..93.......111...6 [Gilles']
period 18 shift -10: 4..93.......111...6.............7
period
18 shift -10
glider: 4..93.......111...6.............7
Bravo et merci à tous !
Note hétéropandigitale :
Le glisseur [4...3.8.......7...6...9510.....2]
affiche une et une seule fois chaque chiffre ; trouverez-vous un glisseur plus
compact ayant la même propriété ?
Note sur la notation :
Sur une suggestion de Gilles, on pourrait noter le glisseur ci-dessus
4(3)3(1)8(7)7(3)6(3)9510(5)2 où les nombres entre parenthèses indiquent la
quantité de « trous » (ou points) qui séparent deux sous-chaînes de
chiffres.
Une façon plus compacte de noter
consisterait à mettre entre parenthèses uniquement les quantités de trous qui
dépassent 3 ; on garderait un point « . »
pour un trou et deux points « .. » pour deux trous ; le glisseur
ci-dessus deviendrait alors 4(3)3.8(7)7(3)6(3)9510(5)2
_______________
[28 janvier 2010]
Gilles et Douglas ont découvert un moyen de produire des glisseurs aussi longs que l’on veut. J’essaie de
comprendre ce qu’ils m’ont écrit en privé et ferai part de leur technique dès
que possible.
Voici un exemple de très long glisseur que je viens de recevoir de Gilles... C’est un 9/-5 :
Ai par ailleurs envoyé ceci à la short-list des
personnes mentionnées sur cette page :
SoupAutomat with
Golly... now on YouTube!
http://www.youtube.com/watch?v=a0Rjjj3WCUU
A warm thanks to Frank Buss:
http://www.frank-buss.de/automaton/SoupAutomat/
Best,
É.
_______________
[4 février 2010]
Gilles cherche des dates (au
format jj.mm.aaaa) produites par des entiers ;
il signale ceci :
>
Lettre de Leibniz à Bernouilli du 23 octobre
1716 : http://bit.ly/aB65a6
> Agonie de Pasteur après deux entiers : http://bit.ly/b3TUaL
Bien trouvé ! Les autres dates à 8 chiffres
générées par des entiers sont là.
_______________
[10 février 2010]
Gilles
indique, à propos des glisseurs d’ordre 26 :
> il semble que le glisseur d'ordre 26 aime bien les paires
d'entiers voisins pour être engendré, comme l'illustrent :
21775230 et
21795230,
29742100 et
29742300,
42655419 et
42655439,
42703967 et
42705947.
> En fait, c'est aussi le cas pour les autres
glisseurs, (...)
_______________
[13 février 2010]
De magnifiques découvertes de Gilles :
> (...) j'ai
fini par obtenir à la main (rétro-analyse) ce que je sentais possible :
> il existe des entiers aussi grands que l'on veut tombant
rapidement sur des glisseurs.
> Il suffit de
répéter N fois 28202020209 en le collant à lui-même (...)
En effet, bravo Gilles ! Voici un glisseur produit par 3 copies concaténées de
28202020209 (c’est
une belle variation sur le thème 13) :
Quelques heures plus tard, Gilles réussit à produire une
« dilatation infinie » à partir d’un entier isolé, laquelle
dilatation mérite à elle seule une illustration :
On voit que l’entier
88664422210137577998866442251013557799 produit deux glisseurs qui s’écartent
paisiblement l’un de l’autre – le glisseur 42658..3, à gauche, et le glisseur 42.18, à droite. Toutes
les 9 générations, l’écart se creuse de 4 points.
Nous reçûmes dans l’après midi un autre message,
indiquant que 887 produisait aussi une dilatation infinie sous forme de deux
glisseurs s’écartant lentement ! Voici le moment où se forme le glisseur
de gauche (génération 90) alors que celui de droite (l’omniprésent 13) est déjà
là (apparition à la génération 69) :
L’écart entre glisseurs augmente de 19
unités toutes les 144 générations – c’est magique, non ? Merci encore, Gilles !
_______________
[15 février 2010]
... à suivre (to be continued)...
_______________
[Translation attempt]
- start generation zero with an integer, put
somewhere on a single line of squares, one digit per square
- now (generation n+1)
all digits start to move
simultaneously:
* an odd digit k moves k squares to the left -- then is turned
into k+1
* an even digit j moves j squares to the right -- then is
turned into j+1
- a single square shows
at generation n+1 the sum of the digits that land there -- but:
* if a single square has to host a quantity > 9, than the
"special
addition/carry" rule applies:
Say
that the cumulative effect of generation n produces at the next generation
(n+1) a local situation where
square ‘a’ is 31,
square ‘b’ is 28, ‘c’ is 5 and ‘d’ is empty:
We
have thus [generation n+1]: ....abcd....
Now:
1) write on three parallel lines the ‘influence’ of each
integer a, b and c
2) give two squares to a 2-digit integer a, b or c -else only
one- aligned on the letter’s position
According to (1) and (2), the ‘influences’ of a, b, c and d give:
generation n+1 : ....abcd....
image of ‘a’ :
....31......
image of ‘b’ :
.....28.....
image of ‘c’ : ......5.....
Proceed to "special addition/carry" (from left to right):
generation n+1 : ....abcd....
image of ‘a’ :
....31......
image of ‘b’ :
.....28.....
image of ‘c’ :
......5.....
------------
SPECIAL
ADDn : ....3313....
If this is too obscure (and it is, I know!)
please follow this
link (a warm thanks to Frank Buß and his Python
code).
_______________________
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